第 1 页1 1 9 9 道道 几几 何何 题题1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF． （初二）2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC 是正三角形． （初二）3、如图，已知四边形 ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是 AA1、BB1、CC1、DD1的中点． 求证：四边形 A2B2C2D2是正方形． （初二）4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD＝BC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F． 求证：∠DEN＝∠F．APCDBAFGC EBODD2C2B2A2D1C1B1CBDAA1ANFEC DMB第 2 页PCGFBQADE5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点） ，O 为外心，且 OM⊥BC 于 M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO． （初二）6、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OA⊥MN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C 及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q． 求证：AP＝AQ． （初二）7、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交 MN 于 P、Q． 求证：AP＝AQ． （初二）8、如图，分别以△ABC 的 AC 和 BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方 形 CBFG，点 P 是 EF 的中点． 求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半． （初二）·ADHEMCBO·GAODBECQPNM·OQ PBDE CNM·A第 3 页9 如图，四边形 ABCD 为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE 与 CD 相交于 F． 求证：CE＝CF． （初二）10、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE∥AC，且 CE＝CA，直线 EC 交 DA 延长线于 F． 求证：AE＝AF． （初二）11、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PF⊥AP，CF 平分∠DCE． 求证：PA＝PF． （初二）12、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交 于 B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD． （初三）DAFDECBEDACBFAEPCBAODBFAECP第 4 页13、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB 的度数． （初二）14、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB． （初二）15、Ptolemy 定理：设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）16、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC． （初二）APCBPADCBCBDAFPDECBA第 5 页17、已知：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求 PA＋PB＋PC 的最小值．18、P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．19、如图，△ABC 中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E 分别是 AB、AC 上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED 的度数．ACBPDE DCBAACBPD。