拼图和公式教学案例 经历不同的拼图方法验证公式的过程，能够加深对因式分解、整式的运算和面积等的认识，通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想，以及数学知识之间的内在联系，获得成功的体验和克服困难的经历，增强对数学学习的兴趣 教学目标 知识与技能目标：学生借助图形反映出部分“数”的几何意义，初步用拼图法将部分二次三项式进行因式分解 过程与方法目标：经历从具体问题抽象出数学问题，建立模型综合应用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验 情感、态度、价值观目标：通过丰富有趣的数学活动，体会数学的奇妙，享受成功的乐趣 教学重点：由“形”到“数”，可借助图形反映部分“数”的几何意义 教学难点：理解拼图与因式分解之间的内在联系 问题情境 师：同学们，在以往的学习中，你有过利用图形获得数学公式的经验吗？利用这个图形你能获得什么数学公式？ 生：（a+b）2=a2+2ab+b2 师：你是如何分析题目得出这个数学公式？ 生：把它看做一个整体得到面积为（a+b）2，分看计算面积得到面积为a2+2ab+b2。
设计意图：回顾前面用不同的方法计算同一图形的面积，引导学生从整体看，再从局部看，突出数学“算两次”的思想 活动材料：若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片 问题：选取适当的卡片，拼成一个长为（a+2b）宽为（a+b）的长方形 学生拼图，展示 师：你能发现图中隐藏的等式吗？请将它写下来 生：①（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 ② a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b） 设计意图：学生体会到拼图既可以进行整式计算，又可以进行因式分解，整式运算不用拼图也能计算，不熟悉的多项式用已有的知识不能进行因式分解，但可借助拼图进行分解，突出本节课的重点 讨论交流 师：下面请刚才拼图成功的学生分享拼图的经验 生：根据长方形的长和宽，先拼出（a+b）或（a+2b）然后再去补拼其余部分 师：如果直接让我们拼一个面积为a2+3ab+2b2长方形，如何拼呢？ 师：大家在拼图时，感到困难的地方在哪里？ 生：不知道需要多少卡片 师：结合所给的卡片，你知道“a2”“ab”“b2”的几何意义吗？ 生：a2是小正方形的面积，ab是长方形面积，b2是大正方形的面积。
师：那要拼一个面积为a2+3ab+2b2，你知道如何选择卡片了吗？ 生：1张小正方形，3张长方形，2张大正方形 设计意图：教师引导学生分析二次三项式的结构特点以及它们的几何意义，学生初步感受到不同纸片的选择数量与系数之间的关系尝试训练） 师：任意选取若干块上述所给纸片，尝试拼成一个长方形，使它的面积 a2+4ab+3b2，并写出相应等式 生：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b） 师：你是如何选取卡片的？ 生：1张小正方形，4张长方形，3张大正方形 设计意图：学生能初步做到有意识地选择卡片进行拼图，并能结合图形写出等式;学生初步体会利用拼图把二次三项式进行因式分解 问题解决 利用拼图的方法分解因式：2a2+5ab+2b2 设计意图：学生能有意识、有技巧地选择卡片进行拼图，把二次三项式进行因式分解，初步形成拼图的一般方法 思考：你能用卡片拼一个面积为 a2+3ab+b2的长方形吗？ 设计意图：第一，让学生意识到并不是所有的面积都可以用卡片拼成长方形;第二，并不是所有的二次三项式都能利用拼图进行因式分解;第三，能拼成长方形就能因式分解，能因式分解就能拼。
师：如果不能，是否可以添加或减少纸片数量，使之拼成一个长方形？ 生：可以添加一个小正方形或一个大正方形，或减少一个长方形 设计意图：学生初步感受到二次三项式能否进行因式分解与它们的系数有关;学生能理解图形与所得等式之间的联系 教学反思 本节课总体的设计理念：无意识地拼图――教师引导下的有意识地拼图――学生有技巧、有意识地拼图――画图形因式分解――研究系数特点 本节课借助于纸片进行拼图活动，经历操作、探究、解决问题的过程，探索拼图与因式分解之间的内在联系，先由“形”得到一些关于“数”的结论，然后借助图形反映出部分“数”的几何意义，在动手“做”中向知识的纵深发展，积累有效的基本数学活动经验 （作者单位：江苏省南京市高淳区固城中学）第 5 页 共 5 页。