平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳如表：类别性质判定对称性平行四边形平行四边形的① 两组对边分别平行② 两组对边分别相等③ 两组对角分别相等④ 邻角互补⑤ 两条对角线互相平分① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的定义）② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形③ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤ 对角线互相平分的四边形是平行四边形中心对称菱形① 四条边都相等② 对角相等，邻角互补③ 对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角① 有一组邻边相等的平行四边形是菱形二菱形的定义）② 四条边都相等的四边形是菱形③ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形④ 对角线垂直且平分的四边形是菱形⑤ 每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形中心对称轴对称矩形① 两组对边分别平行，两组对边分别相等② 四个角都是直角③ 对角线相等有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义）② 有三个角是直角的四边形是矩形③ 对角线相等的平行四边形是矩形中心对称轴对称正方形（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，即：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
2）对角线与边的夹角为45① 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形② 有一组邻边相等的矩形是正方形正方形的定义）③ 有一个角是直角的菱形是正方形④ 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形中心对称轴对称一、两条平行线的距离：定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离注意：平行线间的距离处处相等矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，与之相联系的还有以下性质1）直角三角形的两个锐角互余2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即勾股定理）3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4）直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半四种特殊四边形的性质边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等互相平分中心对称矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称中心对称菱形对边平行四条边相等对角相等互相垂直平分且每条对角线平分对角轴对称中心对称正方形对边平行四条边相等四个角都是直角互相垂直平分且相等，每条对角线平分对角轴对称中心对称四种特殊四边形常用的判定方法：平行四边形① 两组对边分别平行的四边形② 两组对边分别相等的四边形③ 一组对边平行且相等的四边形④ 两组对角分别相等的四边形⑤对角线互相平分的四边形矩形① 有一个角是直角的平行四边形② 有三个角是直角的四边形③ 对角线相等的平行四边形菱形① 有一组邻边相等的平行四边形② 四条边都相等的四边形③ 对角线互相垂直的平行四边形④ 对角线垂直且平分的四边形正方形① 有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形② 一组邻边相等的矩形③ 一个角是直角的菱形④ 对角线垂直且相等的平行四边形对角线相对角线垂直对角线垂对角线相等。