第十五章电磁感应与电磁波［教学时数］12［教学内容］第一节电磁感应的基本定律第二节动生电动势第三节感生电动势第四节自感和互感第五节磁场的能量第六节电磁波［教学要求］（1）熟悉电磁感应现象，掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律；（2） 深刻理解动生电动势、感生电动势、自感电动势、互感电动势等概念;（3） 能熟练求解动生电动势和感生电动势；（4） 了解磁场能量、能量密度等概念，会求磁场能量、能量密度；（5） 理解位移电流的概念，知道电磁波的产生机制［重点］ 求解动生电动势和感生电动势［难点］ 互感电动势［教学方法］讲授法、谈话法、启发法、范例教学法［教学方案］1. 内容安排每小节用两个课时完成2. 活动安排理论讲授、例题讲解、课堂练习、课后练习第一节 电磁感应的基本定律1. 电磁感应现象2.1831年实验物理学家法拉第从实验中发现，当通过 任一闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，回 路中就会产生电流，这种现象叫电磁感应现象，产生的 电流叫感应电流回路中有电流的原因是电路中有电动 势，直接由电磁感应得到的电动势叫感应电动势2 .楞次定律楞次定律指出：闭合回路中的感应电流总是企图使 它自己所产生的磁场反抗原磁通量的变化。
因此对感应 电流方向的判断可按相反的顺序分三步进行：（1） 原磁场的方向及磁通量中m如何变？（2） 由“反抗”①m的变化确定感应电流的磁场方向；（3） 由感应电流的磁场方向确定感应电流（电动势）方向这里要注意“反抗”的含义，反抗并不是相反，“反抗”是指①m若变大，感应电流的磁场 方向应与之相反；而①m变小，感应电流的磁场方向应与之相同例如在图8（a）中，导体 CD向右滑动，（1）回路中B垂直低面向内，①m在增加；（2）由“反抗”知感应电流的磁场方 向应相反，即垂直纸面向外；（3）要得到这样的磁场，电流（电动势）必为C-D3 .法拉第电磁感应定律法拉第全面总结了磁通量的变化与感应电动势之间的关系而得出:不论任何原因使通过 回路面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比， 这就是法拉第电磁感应定律，其表达式为dedt式中负号表明感应电动势的方向和磁通量变化率之间的关系，是楞次定律的数学表示，判断 时先任取一个回路方向（绕行方向），并按右螺旋法则定出回路法线n的方向；再定磁通量的 正负，与n同向为正，异向为负；最后由d0 /dt的正负确定£ i的正负，如图8.1.2所示。
显然用这种方法确定感应电动势的方向很复杂，因此在实际解算中，常常是利用楞次定律来 判断电动势的方向，而利用法拉第电磁感应定律仅求电动势的大小第二节动生电动势1.动生电动势由于闭合回路或一段导体在稳恒磁场中运动而回路或导体内产生的感应电动势叫动生 电动势de dx8 = = Bl— = Blvdt dt动生电动势的本质是自由电子在磁场中受到洛仑兹力的结果导体CD向右运动时，自 由电子在磁场中会随着导体一起向右运动从而受到洛仑兹力的作用，e向下运动，也即正电 荷向上运动电荷在CD两端堆积，从而在CD上形成由D-C的电场，达平衡时，CD就是 一个电源，非静电力就是洛仑兹力非静电力场Ek = F/e = v XB所以动生电动势£ = j Ek • dl = j (v XB)・ dl上例中由于洛仑兹力只出现在CD导体段，且此即(85)式，中学学习过的“切割磁力线” 就是这种情况，“切割”很形象，也很容易用“右手定则”判断方向，但那只是特例在- 般情况下还是要用6)式，不过一定要注意叉乘、点乘的关系以及电动势的方向2 .动生电动势的能量来源设导体在匀强磁场B(方向垂直纸面向里)中以速度v向右运动，如图所示。
导体中的自 由电子由于受到非静电力场的作用，而以速度u相对于导体向下运动这样，电子相对于静 止参照系的运动速度为V，磁场作用于自由电子的总洛仑兹力为F = -eV XB总洛仑兹力F垂直于自由电子的运动速度V，所以不作功F不作功，并不排斥F的分 力可以作功将F分解为平行和垂直于导体的两个分力f和f'，f与电子定向移动的方向 一致，f'是导体向右移动时所受的阻力因F±V，所以F・V =0,其中f - u是总洛仑兹力 F的分力f对一个自由电子付出的功率，显然，f・u的宏观表现必定是动生电动势的电功率 £ I因为当导体在磁场中运动时，其中包含的所有电子都要受到总洛仑兹力的分力f的作 用，所以宏观功率应是所有自由电子共同提供的如果该导体内自由电子的密度为n，导体 的长度为L，截面积为S，那么洛仑兹力提供的总功率P = nSLf • u = (vBL) (-neuS)其中vBL=£—neuS = If'是阻碍导体运动的力，为了维持导体以v的速度运动，外界必须提供大小等于f', 方向与f'相反的力一f'，显然力一f' 一定与速度平行这就表示外界为维持导体运动必 须付出功率对于导体中的每一个自由电子，外界付出的功率为f'，对于导体的个自由电 子，外界付出的总功率P,二(nSL) (-f, • v ) = -£ I可见外界为维持导体的运动必须付出的总功率，其数值等于动生电动势的电功率，式中负号 表示外界克服阻力f而提供的功率。
从以上分析可以得出这样的结论：虽然洛仑兹力并不提供能量，但在外力克服洛仑兹力 的一个分力f'所作的功通过另一个分力f转化为感应电流能量的过程中，洛仑兹力传递了 能量第三节感生电动势1.涡旋电场导体或导体回路处于静止状态而磁场随时间发生变化时，在导体或导体回路内产生的电 动势叫感生电动势现在我们分析一下产生感应电动势的原因，即非静电力是什么?前面我 们学过的电荷所受的力无非是库仑力和洛仑兹力两种，但在产生感生电动势的过程中，非静电力既不是库仑力（因为无静电场，且库仑力是静电力），又不是洛仑兹力（因为自由电荷无 运动）那么是什么力呢?麦克斯韦经过分析研究后提出感生电场的假设：即变化的磁场在其 周围会激发一种电场，这种电场称为感生电场，也叫涡旋电场在涡旋电场的作用下，导体 中的电荷受力运动而形成感生电动势，所以形成感生电动势的非静电力就是这种涡旋电场 力，这一假设已被很多实验所证实涡旋电场和静电场虽对电荷有力的作用，但却是性质不同的两种电场静电场产生于电 荷，是有源场，而涡旋电场产生于变化的磁场，是无源场；静电场的电力线不闭合，是无旋 保守场，而涡旋电场电力线闭合，是有旋非保守场2 .感生电动势设涡旋电场强度为E，由法拉第电磁感应定律知，8 = J E • d l又由法拉第电磁感应定律知，在回路l和面积S不变时，£ =d? / dt = J B • dS = - • dSdt at故 J E • d l = - J 磬• dSat该式是电磁场的基本方程之一，是推广了的法拉第电磁感应定律，式中S是以l为边界的面， 且二者的方向满足右手螺旋法则。
它表明变化的磁场 B/t在其与B垂直的平面内会产生感 生电场Ek，Ek的环量不为零，所以是有旋场，由此原则上可求出任意涡旋电场Ek的分布和 导体内的电动势£ i，但由于数学上的原因，因此只有少数具有对称性的问题容易求得例7. 3. 1在半径为R的长直螺线管中通有变化的电流使dB/dt为大于零的常数， 试求管内外涡旋电场的分布3 .电子感应加速器如图所示，电子感应加速器主要由强大的圆形电磁铁和极间的真空室组成，它的柱形 电磁铁在两极间产生磁场，在磁场中安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道在交变 的强电流激励下，环形真空室中形成交变的磁场，交变的磁场又在环形真空室中产生很强的 涡旋电场由电子枪注入真空室的运动电子，一方面在洛仑兹力作用下作圆周运动，另一方 面又在涡旋电场力作用下沿轨道切线方向加速运动，以致在几十分之一秒时间内绕轨道几十万圈，能量达到数百万电子伏4.涡电流当交变磁场中有大块金属时，金属体内将产生感生电流 为涡电流，由于大块金属电阻很小，所以涡电流一般很大，交变磁场的频率越高，涡电流越 大，产生的焦耳热就越多为了避免电机和变压器铁芯中的能量损耗，因此电机和变压器的 铁芯都是由硅钢片迭合而成的。
利用涡电流又可作成高频感应冶金电炉，由于金属不与外界 接触，因此可冶炼各种特种合金和高纯度活泼难熔金属，利用涡电流的阻尼作用，可制成各 种电磁阻尼装置，如图所示1） 阻尼摆在一些电磁仪表中，常利用电磁阻尼使摆动的指针迅速地停止在平衡位置上电镀表中 的制动铝盘，也利用了电磁阻尼效应电气火车的电磁制动器等也都是根据电磁阻尼的原理 设计的2） 高频感应炉利用金属块中产生的涡流所发出的热量使金属块熔化具有加热速 度快、温度均匀、易控制、材料不受污染等优点第四节 自感和互感1.自感当通过一个线圈的电流发生变化时，电流产生的磁场也随之变化，从而使通过线圈自身 的磁通量发生改变，因而线圈中产生了感应电动势，这种因线圈中电流变化而圈自身产 生感应电动势的现象叫自感现象，自感现象产生的电动势叫自感电动势由毕萨定律知，B^I，而①OCB所以①OC：，设L为回路的自感系数，简称自感，则①=L I由法拉第电磁感应定律可知，回路的自感电动势d甲 dI£ = - = - Ldt dt该式表明，当电流增加时，自感电动势与原来电流方向相反，当电流减少时，自感电动势与 原来电流方向相同，自感系数L越大，自感作用越大自感系数如同力学中的惯性质量和转 动惯量一样，是描述回路“电流惯性”的物理量，单位是享利（H），1H=1Q・s。
例8. 4. 1设长直螺线管的长为l,半径为R，总匝数为N，介质的磁导率为口，试求 其自感系数解：假设流经螺线管的电流为I，则螺线管内的磁感应强度B二口，所以通过N匝磁通链 数N8 = NBS得 L = N8 /I =日 Sl =日 n2V122. 互感两邻近线圈中的电流变化时互相在对方回路中产生感应电动势的现象叫互感现象，互感 现象产生的感应电动势叫互感电动势设①12是线圈1中电流1圈2中产生的磁通量， ①21是线圈2中电流I2圈1中产生的磁通量，则有2① 12=M12I1N20 21=M21I2比例系数M21和M12是由每一线圈的形状、大小、匝数、介质及两线圈的相对位置决定的， 叫互感系数，简称互感可以证明M =12这样两线圈中产生的感应电动势dI-M 2dtM21dI£ 12 =£ 21 = -M~d1互感系数的单位也是亨(H),大小一般由实验测定，也可由(16)式求出例8.4.2紧绕在一起的长为1,匝数分别为N1, N2的两个长直线圈，试求线圈的互感 系数与自感系数的关系第五节磁场的能量1.磁场的能量前述实验，当断开开关K时灯A还会亮，这能量从何而来?只能说明在电感线圈内有能 量存在，这个能量是电流通过线圈时储存下的磁场能量，它的大小应等于电流从零增大到I 时电源反抗自感电动势所作的功，即所以磁场的能量A = J i0-£ idt =Jl lidi =01W 二一LI221LI22对于密绕螺线管L =口 n2V B =p nl所以磁场能量磁场1 B2W 二二一V2 日能量密度w = 1B H2此式虽是从长直螺线管内磁场得到的，但可以证明它对于任何磁场都适用。
对于非匀强磁场， 其总磁场能量为W Jb dV = J 2(D + H )dV例8.4.1由二无限长同轴导体筒作成的电缆，通以大小相等方向相反的电流I，。