３.4 静定平面桁架ﻫ教学规定掌握静定平面桁架构造的受力特点和构造特点,纯熟掌握桁架构造的内力计算措施——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和构成３.4.1.1 静定平面桁架 桁架构造是指若干直杆在两端铰接构成的静定构造这种构造形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等ﻫ 实际的桁架构造形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力状况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的但根据对桁架的实际工作状况和对桁架进行构造实验的成果表白，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所构成,并且承受的荷载大多数都是通过其他杆件传到结点上,这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小,接近于铰的作用，构造中所有的杆件在荷载作用下，重要承受轴向力,而弯矩和剪力很小，可以忽视不计因此,为了简化计算,在取桁架的计算简图时,作如下三个方面的假定：ﻫ（1) 桁架的结点都是光滑的铰结点ﻫ（2) 各杆的轴线都是直线并通过铰的中心ﻫ（３） 荷载和支座反力都作用在铰结点上 一般把符合上述假定条件的桁架称为抱负桁架３.４.1.2 桁架的受力特点 桁架的杆件只在两端受力。
因此,桁架中的所有杆件均为二力杆在杆的截面上只有轴力３.4．１.3 桁架的分类(１) 简朴桁架:由基本或一种基本铰接三角形开始,逐次增长二元体所构成的几何不变体图3-14ａ)ﻫ(2) 联合桁架：由几种简朴桁架联合构成的几何不变的铰接体系图3-１4b）（3） 复杂桁架：不属于前两类的桁架图３－１4ｃ）３.4.２ 桁架内力计算的措施桁架构造的内力计算措施重要为：结点法、截面法、联合法 结点法――合用于计算简朴桁架ﻫ 截面法――合用于计算联合桁架、简朴桁架中少数杆件的计算ﻫ 联合法――在解决某些复杂的桁架时,单独应用结点法或截面法往往不可以求解构造的内力,这时需要将这两种措施进行联合应用，从而进行解题解题的核心是从几何构造分析着手，运用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解ﻫ 在具体计算时,规定内力符号以杆件受拉为正，受压为负结点隔离体上拉力的指向是离开结点,压力指向是指向结点对于方向已知的内力应当按照实际方向画出，对于方向未知的内力，一般假设为拉力,如果计算成果为负值,则阐明此内力为压力常用的以上几种状况可使计算简化：1、不共线的两杆结点，当结点上无荷载作用时，两杆内力为零（图3－15ａ）。
ﻫF1=F２=0ﻫ2、由三杆构成的结点，当有两杆共线且结点上无荷载作用时(图3-15ｂ),则不共线的第三杆内力必为零,共线的两杆内力相等，符号相似F1=Ｆ2 Ｆ3=0 3、由四根杆件构成的“K”型结点,其中两杆共线，另两杆在此直线的同侧且夹角相似(图3-1５c），当结点上无荷载作用时,则不共线的两杆内力相等,符号相反ﻫF3＝-F４ﻫ4、由四根杆件构成的“X”型结点，各杆两两共线(图3－１５d）,当结点上无荷载作用时，则共线杆件的内力相等，且符号相似F1=F2 F3=F4 ﻫ5、对称桁架在对称荷载作用下，对称杆件的轴力是相等的，即大小相等，拉压相似;在反对称荷载作用下，对称杆件的轴力是反对称的，即大小相等,拉压相反ﻫ 计算桁架的内力宜从几何分析入手，以便选择合适的计算措施,灵活的选用隔离体和平衡方程如有零杆,先将零杆判断出来,再计算其他杆件的内力以减少运算工作量，简化计算 3.4．2.1 结点法结点法:截取桁架的一种结点为隔离体计算桁架内力的措施 结点上的荷载、支座反力和杆件轴力作用线都汇交于一点，构成了平面汇交力系,因此,结点法是运用平面汇交力系来求解内力的。
从只有两个未知力的结点开始,按照二元体规则构成简朴桁架的顺序相反的顺序,逐个截取结点,可求出所有杆件轴力结点单杆：如果同一结点的所有内力均为未知的各杆中，除某一杆外，其他各杆都共线，则该杆称为结点的单杆图3-15a、b）结点单杆具有如下性质:（１） 结点单杆的内力，可以由该结点的平衡条件直接求出ﻫ(2) 当结点单杆上无荷载作用时，单杆的内力必为零ﻫ(3) 如果依托拆除单杆的措施可以将整个桁架拆完，则此桁架可以应用结点法将各杆的内力求出，计算顺序应按照拆除单杆的顺序实例分析ﻫ例1:求出图(３－16a)所示桁架所有杆件的轴力解:由于图示桁架可以按照依次拆除二元体的措施将整个桁架拆完，因此可应用结点法进行计算ﻫ（１)计算支座反力（图３-16b）：(2）计算各杆内力措施一：应用结点法,可从结点A开始，依次计算结点(Ａ、B),１，（２、6)，(3、4)，5ﻫ结点A，隔离体如图3－1６c:结点A，隔离体如图3-16c:（压力)(拉力）ﻫ结点Ｂ，隔离体如图3-16ｄ:（压力)(拉力)同理依次计算1，（2、6),(3、4），5各结点，就可以求得所有杆件轴力，杆件内力可在桁架构造上直接注明（图３-16ｅ）。
措施二：ﻫ 1)、一方面进行零杆的判断运用前面所总结的零杆判断措施，在计算桁架内力之前,一方面进行零杆的判断去掉桁架中的零杆,图示构造则变为:图３－１6f在结点5上,应用结点单杆的性质, 内力可直接由平衡条件求出,而不需规定解支座反力ﻫ(拉力）其他各杆件轴力即可直接求出［注意]：运用零杆判断，可以直接判断出哪几根杆的内力是零，最后只求几根杆即可在进行桁架内力计算时,可大大减少运算量例２:求图示桁架中的各杆件的内力 解:由几何构成分析可知，图示桁架为简朴桁架可采用结点法进行计算图示构造为对称构造,承受对称荷载,则对称杆件的轴力相等在计算时只需计算半边构造即可１）、求支座反力根据对称性，支座A、Ｂ的竖向支反力为: （ ）ﻫ(２）、求各杆件内力由结点A开始,(在该结点上只有两个未知内力)隔离体如图3-17ｂ所示ﻫ由平衡条件：ﻫﻫ结点C:隔离体如图3-17c所示ﻫ由平衡条件：ﻫﻫ结点D：隔离体如图3-1７d所示由平衡条件：为避免求解联立方程,以杆件ＤA、DＥ所在直线为投影轴 结点Ｅ:隔离体如图3－１７e所示,根据对称性可知EC与EＤ杆内力相似ﻫ由平衡条件： 所有杆件内力已所有求出轴力图见图３-17f。
3.４.２.1 截面法 截面法：用合适的截面,截取桁架的一部分(至少涉及两个结点)为隔离体,运用平面任意力系的平衡条件进行求解ﻫ 用结点法求解桁架内力时，是按照一定顺序逐个结点计算，这种措施前后计算互相影响当桁架结点数目较多时,而问题又只规定求解桁架的某几根杆件的内力,则时用结点法就显得繁琐，可采用另一种措施――截面法ﻫ 截面法合用于求解指定杆件的内力,隔离体上的未知力一般不超过三个在计算中，未知轴力也一般假设为拉力ﻫ 为避免联立方程求解,平衡方程要注意选择,每一种平衡方程一般涉及一种未知力截面单杆:与结点法相类似,如果某个截面所截得内力为未知的各杆中,除某一杆外其他各杆都交于一点（或彼此平行――交于无穷远处)，则此杆称为截面单杆,如图3-17截面单杆的内力可从本截面相应隔离体的平衡条件直接求出实例分析:求出图示杆件1、２、3的内力(图3-１9ａ）1、求支座反力ﻫ由对称性可得, ( ).2、将桁架沿1-1截开，选用左半部分为研究对象，截开杆件处用轴力替代（图3-19b）,列平衡方程:ﻫ解:即可解得:3.４.2.2 联合法在解决某些复杂的桁架时，单应用结点法或截面法往往不可以求解构造的内力, 这时截面单杆，使问题可解。
如：例2题目中,如果只求解杆件ＥF的内力,这时则可先采用截面法(如图3-20),求解杆件ＤE的内力,再通过结点法—结点E的平衡求解EＦ的内力ﻫ此时，避免了采用结点法时,要依次求解各结点上杆件的内力;单独采用截面法,杆件EＦ不是截面单杆,内力无法直接求解上一页 返回目录 下一页。