目 录1异步电动机动态数学模型的性质 12异步电动机的三相数学模型 22.1假设条件与模型 22.2异步电动机三相动态模型的数学表达式 23 坐标变换 53.1坐标变换的基本思路 53.2 三相-两相变换（3/2变换） 54 αβ坐标系上以 w-is-ys 为状态变量的状态方程 75模块实现 85.1 3/2 transform 模块 85.2 2/3 transform 模块 85.4整体模块 105.5 仿真参数设置 116 仿真结果 12总结 14参考文献 15摘要异步电动机又称感应电动机，是由气隙旋转磁场与转子绕组感应电流相互作用产生电磁转矩，从而实现机电能量转换为机械能量的一种交流电机异步电动机按照转子结构分为两种形式：有鼠笼式、绕线式异步电动机它具有非线性、强耦合、多变量的性质，要获得高动态调速性能，必须从动态模型出发，分析异步电动机的转矩和磁链控制规律，研究高性能异步电动机的调速方案本课程设计是基于Matlab的按定子磁链定向的异步电动机控制仿真，通过模型的搭建，使得异步电动机能够以图形数据的方式进行仿真模拟将要实施的定子磁链设计，查看仿真后的各种波形而本身异步电动机三相原始动态模型相当复杂，分析和求解这组非线性方程十分困难所以就通过坐标变换的方法予以简化。
关键词：异步电动机 Matlab 坐标变换 异步电动机动态数学模型的建模与仿真1异步电动机动态数学模型的性质 电磁耦合是机电能量转换的必要条件，电流与磁通的乘积产生转矩，转矩与磁通的乘积得到感应电动势，无论是直流电动机，还是交流电动机均如此，但由于交、直流电动机结构和工作原理的不同，其表达式差异很大他励式直流电动机的励磁绕组和电枢绕组相互独立，励磁电流和电枢电流单独可控，若忽略对励磁的电枢反应或通过补偿绕组抵消之，则励磁和电枢绕组各自产生的磁动势在空间相差π／2，无交叉耦合气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电磁转矩正比于磁通与电枢电流的乘积不考虑弱磁调速时，可以在电枢合上电源以前建立磁通，并保持励磁电流恒定，这样就可认为磁通不参与系统的动态过程因此，可以只通过电枢电流来控制电磁转矩在上述假定条件下，直流电动机的动态数学模型只有一个输入变量——电枢电压，和一个输出变量——转速，可以用单变量的线性系统来描述，完全可以应用线性控制理论和工程设计方法进行分析和设计而交流电动机的数学模型则不同，不能简单地采用同样的方法来分析和设计交流调速系统，这是由于以下几个原因： （1）异步电动机变压变频调速时需要进行电压和频率的协调控制，有电压和频率两种独立的输入变量。
在输出变量中，除转速外，磁通也是一个输出变量，这是由于异步电动机输入为三相电源，磁通的建立和转速变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也需要对磁通施加控制因此，异步电动机是一个多变量系统2） 直流电动机在基速以下运行时，容易保持磁通恒定，可以视为常数异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感应电动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项因此，即使不考虑磁路饱和等因素，数学模型也是非线性的3） 三相异步电动机定子三相绕组在空间互差2π／3，转子也可等效为空间互差2π／3的三相绕组，各绕组间存在交叉耦合，每个绕组都有自己的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速和转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统综上所述，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统2异步电动机的三相数学模型2.1假设条件与模型在研究异步电动机的多变量非线性数学模型时，常作如下的假设：（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差2π／3电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的3）忽略铁心损耗4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等这样，实际电机绕组就等效成图2-1所示的三相异步电机的物理模型图2-1三相异步电动机的物理模型在图2-1中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，转子绕组轴线a、b、c以角转速随转子旋转如以A轴为参考坐标轴，转子a轴和定子A轴间的电角度θ为空间角位移变量规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则2.2异步电动机三相动态模型的数学表达式异步电动机的动态数学模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成，其中磁链方程和转矩方程为代数方程，电压方程和运动方程为微分方程1)磁链方程为： （2-3）式中，是6×6电感矩阵，其中对角线元素、、、、、是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感2)电压方程： （2-1）方程中，、、为定子三相电压；、、为定子三相电流；、、为定子三相绕组磁链；为定子各相绕组电阻三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为： （2-2）方程中，、、为转子三相电压；、、为转子三相电流；、、为转子三相绕组磁链；为转子各相绕组电阻。
3)电磁转矩方程： （2-4）式中，为电机极对数，为角位移4)运动方程： （2-5） 式中，为电磁转矩； 为负载转矩；为电机机械角速度；为转动惯量3 坐标变换异步电动机三相原始动态模型相当复杂，简化的基本方法就是坐标变换异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，它们体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系要简化数学模型，须从电磁耦合关系入手3.1坐标变换的基本思路如果能将交流电动机的物理模型等效地变换成类似直流电动机的模式，分析和控制就可以大大简化坐标变换正是按照这条思路进行的不同坐标系中电动机模型等效的原则是：在不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等三相变量中只有两相为独立变量，完全可以也应该消去一相所以，三相绕组可以用相互独立的两相正交对称绕组等效代替，等效的原则是产生的磁动势相等两相绕组，通以两相平衡交流电流，也能产生旋转磁动势当三相绕组和两相绕组产生的旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为两相绕组与三相绕组等效，这就是3/2变换。
两个匝数相等相互正交的绕组d、q，分别通以直流电流，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的如果人为地让包含两个绕组在内的铁心以同步转速旋转，磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势如果旋转磁动势的大小和转速与固定的交流绕组产生的旋转磁动势相等，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了3.2 三相-两相变换（3/2变换）三相绕组A、B、C和两相绕组之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称3/2变换图3-1 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量 ABC和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A轴和轴重合按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在αβ轴上的投影应相等，因此 （3-1） 写成矩阵形式 （3-2）按照变换前后总功率不变，匝数比为 （3-3） 则三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵 （3-4） 三相-两相变换（3/2变换）两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵 （3-5)4 αβ坐标系上以 w-is-ys 为状态变量的状态方程电磁转矩：其动态结构图如下图所示：图4-1 动态结构图5模块实现5.1 3/2 transform 模块 根据静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵 则有 Usa=0.8165*Ua-0.4082*Ub-0.4082*Uc，Usb=0.7071*Ub-0.7071*Uc其中Ua，Ub，Uc为三相坐标系下的输入电压，Usa和Usb为静止两相正交坐标下的电压。
搭建模块如下图： 图5-2 3/2 transform模块(a) 图5-3 3/2 transform模块(b) 5.2 2/3 transform 模块 两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵 则有 Ia=0.8165Isa, Ib=-0.4082Isa+0.7071Isb, Ic=-0.4082Isa-0.7071Isb其中Ia，Ib，Ic为三相坐标系下的输入电流，Isa和Isb为静止两相正交坐标下的电流搭建模块如下图： 图 5-4 2/3 transform模块(a) 图5-5 2/3 transform模块(b)5.3电动机模块搭建模块如下：图5-6 电动机模块5.4仿真原理图图5-7 仿真原理图5.5 仿真参数设置三相电压幅值取为380V,相角为0、-2*Pi/s、2*Pi/s,同步转速为常数100*Pi。
根据N.M，所以设定阶跃时间为1s，阶跃初始值为0，终止值为19.75其具体数值输入如图所示图5-8 仿真参数设置6 仿真结果6.1 仿真波形图6-1 三相电流输出波形6-2 转速输出波形6-3 电磁转矩输。