第四章第四章 线性电路基本定理线性电路基本定理4-1 叠加定理叠加定理一、引例一、引例 图示电路求电压图示电路求电压U U和电流和电流I IUsIsR1R2+=1 二、定理：二、定理： 线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和 （叠加性）（叠加性） 意义意义：说明了线性电路中电源的独立性说明了线性电路中电源的独立性 注意：注意：1 1、一个电源作用，其余电源置零：、一个电源作用，其余电源置零： 电压源短路；电压源短路； 电流源开路电流源开路；；受控源保留受控源保留 2、叠加时注意代数和的意义叠加时注意代数和的意义: 若响应分量若响应分量 与原响应与原响应方向一致取正号，反之取负方向一致取正号，反之取负 3 3、、叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压的计算，不能计算功率的计算，不能计算功率2 例例1 1：： 用叠加定理求图示电路用叠加定理求图示电路 中中u u和和i i。
1、、28V电压源单独作用时：电压源单独作用时：2、、2A电流源单独作用时：电流源单独作用时：3、所有电源作用时：、所有电源作用时：3 例例2：：图示电路，已知：图示电路，已知： U Us s=1V, I=1V, Is s=1A=1A时时：： U U2 2= 0 = 0 ；； U Us s=10V, I=10V, Is s=0=0时：时：U U2 2= 1V = 1V ；；求求: :U Us s=0, I=0, Is s=10A=10A时：时：U U2 2= ?= ?解解： 根据叠加定理，有根据叠加定理，有代入已知条件，有代入已知条件，有解得解得若若Us=0, Is=10A时：时：4 例例3 3：：用叠加定理求图示电路中电流用叠加定理求图示电路中电流I I⊥⊥ ⊥⊥ 1、、10V电压源单独作用时：电压源单独作用时：2、、3A电流源单独作用时，有电流源单独作用时，有3、所有电源作用时：、所有电源作用时：若用节点法求：若用节点法求：例例3：：5 4-2 齐次定理齐次定理UsIsR1R2二、意义：二、意义： 反映反映线性电路齐次性质线性电路齐次性质 注意：注意： 1 1、激励是指独立电源；、激励是指独立电源； 2、只有所有激励同时增大时才有意义。
只有所有激励同时增大时才有意义一、定理：一、定理：线性电路中，当所有激励增大线性电路中，当所有激励增大K K倍倍时，其响应也时，其响应也相应增大相应增大K K倍齐次性）（齐次性）引例：引例：6 三、应用举例：三、应用举例：求图示电路各支路电流求图示电路各支路电流I1I2I3I4解解:递推法递推法:设设I I4 4=1A=1AI3=1.1AI2=2.1Au uBDBD=22V=22VI1=1.31AI=3.41AU=33.02VU=33.02Vu uADAD=26.2V=26.2V=3.63416I=3.41B=12.392AI1=1.31B=4.761AI2=2.1B=7.632AI3=1.1B=3.998AI I4 4=B==B=3.634A A7 4-3 替代定理替代定理一、定理：一、定理： 在任意集中参数电路中，若第在任意集中参数电路中，若第k k条支路的电压条支路的电压Uk和电和电流流Ik已知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替代已知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替代: : （（1 1）） 电压为电压为Uk的理想电压源；的理想电压源； （（2 2）） 电流为电流为Ik的理想电流源；的理想电流源； （（3 3）） 电阻为电阻为Rk= Uk/Ik的电阻元件的电阻元件。
二、二、注意：注意：( (意义意义) ) 1 1、支路、支路k k应为已知支路；应为已知支路； 2、、替代与等效不相同；替代与等效不相同； 3、、替代电源的方向替代电源的方向8 三、应用举例：三、应用举例：求图示电路中的求图示电路中的U US和和R RIRI1US+28V-I I1=0.4A=0.4A解解： +U1 -U US=43.6v=43.6vI=2AU=28v利用替代定理利用替代定理, 有有=10vI IR=0.6-0.4=0.2A=0.6-0.4=0.2A R=50 .9 4-4 等效电源定理等效电源定理一、引例一、引例UsR1R2IsR1IoRoRoUo 将图示有源单口网络化简将图示有源单口网络化简为最简形式为最简形式Uo : 开路电压开路电压Uoc )(Io : 短路电流短路电流Isc )(Ro :除源输入电阻除源输入电阻) Isc+Uoc-10 二、定理：二、定理：其中：其中： 电压源电压电压源电压Uo为该单口网络的开路电压为该单口网络的开路电压Uoc ；； 电阻电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻为该单口网络的除源输入电阻Ro。
说明：（说明：（1）） 该定理称为等效电压源定理，也称为戴维南或代该定理称为等效电压源定理，也称为戴维南或代文宁定理（文宁定理（Thevenin’s Theorem）；）； （（2））由定理得到的等效电路称为戴维南等效电路，由定理得到的等效电路称为戴维南等效电路， Uoc 和和Ro称为戴维南等效参数称为戴维南等效参数RoUo1、线性含源单口网络对外电路作用可等效为、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一一个理想电压源和电阻的串联组合个理想电压源和电阻的串联组合11 2、线性含源单口网络对外电路作用可等效为、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个一个理想电流源和电阻的并联组合理想电流源和电阻的并联组合说明：说明： （（1）） 该定理称为等效电流源定理，也称为诺顿定理该定理称为等效电流源定理，也称为诺顿定理（（Norton’s Theorem））；； （（2））由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路，由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路， Isc和和Ro称为诺顿等效参数称为诺顿等效参数 其中：其中： 电流源电流电流源电流I0为该单口网络的短路电流为该单口网络的短路电流Isc ；；RoI0电阻电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻为该单口网络的除源输入电阻Ro.12 +U -I线线 性性 含含 源源网网 络络 A任任 意意 网络网络 BII线线 性性 含含 源源网网 络络 A+U -Isc 任任 意意 网网 络络 BRoIscRo+U -三、证明：三、证明：线线 性性 除除 源源网网 络络 A+U -线线 性性 含含 源源网网 络络 A+=13 四、应用：四、应用： 1、线性含源单口网络的化简、线性含源单口网络的化简例例1：求图示电路等效电源电路以及相应的等效参数。
求图示电路等效电源电路以及相应的等效参数Ro-1V1 +Uoc- Uoc=-1V Ro= 1 14 例例2：：已知图示网络的伏安关系为：已知图示网络的伏安关系为：U=2000I+10U=2000I+10并且并且 I Is s=2mA.=2mA.求网络求网络N N的的戴维南等效电路戴维南等效电路含含源源网网络络 NIs解：解： 设网络设网络N N 的的戴维南戴维南等效电路参数等效电路参数为为U Uococ和和R Ro o，，则有则有因因 U=2000I+10U=2000I+10故故 R Ro oI I=2000I=2000I15 2 2、求某一条支路的响应求某一条支路的响应例例3 3：：用等效电源定理求图示电用等效电源定理求图示电路中的电流路中的电流i i + Uoc -Ro解：解：=52v Ro =12 画出戴维南等效电路，并画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应接入待求支路求响应移去待求支路得单口网络移去待求支路得单口网络除去独立电源求除去独立电源求Ro ：：求开路电压求开路电压Uoc ：：16 例例4：：图示电路，用图示电路，用戴维南定理求电流戴维南定理求电流I。
Uoc -Ro解：解：Ro =7 画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应移去待求支路求：移去待求支路求：除去独立电源求：除去独立电源求：17 例例5：：图示电路，用图示电路，用戴维南定理求电流戴维南定理求电流I23、、含受控源电路分析含受控源电路分析I2+Uoc-+u-i移去待求支路移去待求支路,有有除源外加电压除源外加电压,有有解：解：I2由等效电路得由等效电路得18 例例6：：求出图示电路的戴维南等效电路求出图示电路的戴维南等效电路 I ii+u-+Uoc-15V(10-6 )k = 15V =(10-6 )k 解：解：求开路电压求开路电压U Uococ: :由于开路由于开路,I=0, ,I=0, 故有故有外加电压求输入电阻外加电压求输入电阻R Ro o: :由除源等效电路由除源等效电路, ,有有所求电路戴维南等效电路如右图所求电路戴维南等效电路如右图19 注意：注意： 1、、等效电源的方向；等效电源的方向； （（2）外加电源法）外加电源法 （除源）（除源）（（3）） 开路短路法开路短路法（（ Uoc 、、 Isc ））（不除源）（不除源）+U -I线线 性性 含含 源源网网 络络 A任任 意意 网网 络络 BRoIoIsc+Uoc-Uo3、、含受控源有源单口网络不一定同时存在两种等效电源含受控源有源单口网络不一定同时存在两种等效电源4、、含源单口网络与外电路应无耦合；含源单口网络与外电路应无耦合； 2、、除源输入电阻除源输入电阻Ro求法：求法： （（1）等效变换法（除源））等效变换法（除源） 5、、含源单口网络应为线性网络；含源单口网络应为线性网络；6、、等效参数计算。
等效参数计算注意注意:电压与电流方向关联电压与电流方向关联20 习题习题4-16：： 图示网络中图示网络中P不含任何电源不含任何电源 当当us=12V,R1=0: i1=5A, iR=4A; 当当us=18V,R1=∞: u1=15V, iR=1A 求当求当us=6V,R1=3 时时iR值 + U+ U1oc 1oc - -6V当当u us s=6V, R=6V, R1 1=3=3 时时: : i i1 1=1A , =1A , u u1 1=3V=3V I1sc解：解：当当u us s=6V=6V时时, ,移去移去R R1 1求求: :求求u1的戴维南等效电路为的戴维南等效电路为由叠加定理，有由叠加定理，有 根据已知条件，有根据已知条件，有1212A A+Bx+Bx0=40=4i iR R=A=Au us s+B+Bu u1 1R R1 1支路用支路用i i1 1电流源或电流源或u u1 1 电压源替代电压源替代 。
1818A A+15B+15B=1=1A=1/3A=1/3B B=-1/3=-1/3故故当当u us s=6V,R=6V,R1 1=3=3 时：时：21 练习练习：： 图示电路分别求图示电路分别求R=2R=2 、、6 6 、、18 18 时的电流时的电流I I和和R R所所吸收的功率吸收的功率P P Uoc -I 当当R=2R=2 时：时： I=3A ，，P=18W;P=18W; 当当R=6R=6 时：时： I=2A ，，P=24W;P=24W; 当当R=18R=18 时：时：I=1A ，，P=18W.P=18W.解：解：22 4-5 最大功率传输定理最大功率传输定理一、定理：一、定理： 一个实际电源模型向负载一个实际电源模型向负载R RL L传输能传输能量，当且仅当量，当且仅当R RL L= R= Ro o时，才可获最大时，才可获最大功率功率P Pm m 并且：并且：或或引例：引例：UoRoRLI Io oR RL LR Ro o23 二、应用举例：二、应用举例： 例例1 1：：求求R=R=？？可获最大功率，并求最大功率可获最大功率，并求最大功率P Pm m=?=?解：解：Ro =8 画出戴维南等效电路，并接画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。
入待求支路求响应移去待求支路求：移去待求支路求：除去独立电源求：除去独立电源求：由最大功率传输定理可知由最大功率传输定理可知R=Ro =8 Pm =50W24 例例2：：（（1））求电阻求电阻R为多少时可获最大功率？为多少时可获最大功率？ （（2））求此最大功率为多少？并求电源的效率求此最大功率为多少？并求电源的效率.Uoc⊥⊥ 解：解：=6 画出等效电路，有画出等效电路，有移去移去R有：有：除去独立电源除去独立电源,有有IscR=Ro =6 Pm =3/8W25 一、引例：一、引例：(a) I=(b)1/3A1/3A4-6 互易定理互易定理例例1：： 结论：结论：激励电压与响应电流互换位置，响应不变激励电压与响应电流互换位置，响应不变26 (a) U=(b)-40V-40V 结论：结论：激励电流与响应电压互换位置，响应不变激励电流与响应电压互换位置，响应不变例例2：：27 例例3：：(a) I=(b) U=4A4V 结论：结论： 激励与响应互换激励与响应互换位置，激励数值相同位置，激励数值相同, 响应响应数值不变数值不变 注意注意：：激励：激励： 电流源电流源 电压源电压源响应：短路电流响应：短路电流 开路电压开路电压28 二、定理：二、定理： 性无源单激励电路中，激励与响应互换位性无源单激励电路中，激励与响应互换位置，响应不变。
置，响应不变 (a) 形式形式一：一：电压源与电流表电压源与电流表互换位置，电流表读数不变互换位置，电流表读数不变b) 形式形式二：二：电流源与电压表互电流源与电压表互换位置，电压表读数不变换位置，电压表读数不变c) 形式形式三：三：若电流源电流若电流源电流is在数值上等于电压源电压在数值上等于电压源电压us，，则电流源产生的响应电流则电流源产生的响应电流I在数值上等于电压源产生的在数值上等于电压源产生的响应电压响应电压U29 注意：注意：（（1 1）互易定理适用于线性无任何电源网络；）互易定理适用于线性无任何电源网络；（（2 2）激励一个，响应一个；）激励一个，响应一个；（（3 3）激励与响应位置互换，其余结构不变；）激励与响应位置互换，其余结构不变；（（4 4）形式一、二中，激励、响应不能为同一量纲；）形式一、二中，激励、响应不能为同一量纲；（（5 5）形式三中，两个电路对偶性；）形式三中，两个电路对偶性；（（6 6）激励与响应互换位置后的方向激励与响应互换位置后的方向30 三、定理应用：三、定理应用：例例1：：求图示电路中电流求图示电路中电流III0I1I2I3I4I0 =1A I1 =0.5A I2 =0.5A I4 = -0.25A I= -Io -I4 = -0.75A 解：解：31 例例2：：(b)已知条件如图所示，求图（已知条件如图所示，求图（b)b)的电压源电压的电压源电压us。
a) 4Aus+ 20V-10A 4ARo = 2 Uoc = 20V us+Uoc-us = 100V 32 本本章小结章小结: :2齐次定理齐次定理: 线性电路中，当所有激励增大线性电路中，当所有激励增大K K倍时，其响应也相倍时，其响应也相应增大应增大K K倍1 叠加定理叠加定理: 线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和 3替代定理替代定理: 在任意集中参数电路中，若第在任意集中参数电路中，若第k k条支路的电压条支路的电压Uk和电和电流流Ik已知，则该支路可用理想电压源已知，则该支路可用理想电压源Uk或或理想电流源理想电流源Ik或或Rk= Uk/Ik电阻支路替代电阻支路替代 33 5 最大功率传输定理最大功率传输定理: 一个实际电源模型（一个实际电源模型（U Uo、、Ro）向负载）向负载R RL L传输能量，传输能量，当且仅当当且仅当R RL L= R= Ro o时，才可获最大功率时，才可获最大功率P Pm m。
4 等效电源定理等效电源定理: 线性含源单口网络对外电路作用可等效为线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个理一个理想电压源和电阻的串联组合想电压源和电阻的串联组合或或一个理想电流源和电阻的一个理想电流源和电阻的并联组合并联组合6 互易定理互易定理: 性无源单激励电路中，激励与响应互换位置，性无源单激励电路中，激励与响应互换位置，响应不变响应不变。