精品论文基于改进层次分析法的围岩分类模糊综合评价陆红芹，任恩 河海大学土木工程系，南京（210098） E-mail：galahutong@摘 要：本文运用改进的层次分析法和模糊数学综合评价相结合的办法对围岩进行分类改 进层次分析法解决了传统层次分析法中由评价指标所得的判断矩阵解的一致性问题、收敛速 度及精度问题，最终得到各指标排序向量（即权重）与实际情况相符合本文选取岩石质量 指标（RQD）、湿抗压强度（Rw）、完整性系数（Kv）、结构面强度系数（Kf）、地下水渗流 量（ω）这五项作为影响围岩分类的主要因素，运用改进层次分析法得到的各指标的权重符 合工程实际，结合模糊数学方法对围岩进行分类，通过实例验证了该方法的科学性及可行性 关键词：改进层次分析法；模糊数学综合评判；围岩分类0. 引言层次分析法是从定性分析到定量分析综合集成的一种典型的系统工程方法它将以人的 主观判断为主的定性分析进行定量化, 将各种判断要素之间的差异数值化, 帮助人们保持思 维过程的一致性 该方法适用于复杂的模糊综合评价系统, 是目前被广泛应用的一种确定 权重[1]的方法传统的层次分析法由于人的主观判断, 需要进行一致性检验, 有时要通过多 次的调整才能通过检验，检验方法亦缺乏科学性。
因此本文采用改进的层次分析法, 即利用 最优传递矩阵对层次分析法进行改进, 使之自然满足一致性要求, 直接求出权重并将改进 层次分析法与模糊综合评价相结合, 从而也克服了模糊综合评价法权重确定中的不足1. 方法步骤1.1 模糊综合评价方法模糊综合评价是根据已给出的评价标准及各评价因素的实测值，首先进行单因素评价， 形成单因素模糊关系矩阵U，再确定每个因素对评价目标贡献的大小，即权值集合W，经过 模糊变换得到对事物作出评价的评判集B[2]，最后根据最大隶属度原则，确定事物的最终评 判结果评判步骤如下：1. 建立评价集 V=(V1,,V2,……,Vn)即参与评价的方案集；2. 建立隶属度函数即对指标集内诸因素的评价, 建立一种模糊映射f: U一V对于数量型 指标可以根据评价指标和评价标准的要求建立隶属度函数；3. 建立模糊隶属度矩阵对评价指标Ui分别给出评价方案Vj (j=1,m)的隶属度, 得隶属度向量Ui=(U1,U2,……,Un),再将针对每个单因素评价的隶属度向量结合得模糊隶属度矩阵U;4. 最终多因素综合评判即 B=W*U 式中：B=(B1,B2,……,Bn)为评价对象对第 n 评判级 别的隶属度。
1.2 改进的层次分析法——确定各因素的模糊权重向量(W) [3] [4](1 ) 利用三标度法 （甲差于乙，值取 0； 甲乙相等，值取 0.5 ；甲优于乙，值取 1）建立- 1 -互补型模糊判断矩阵 F = ( f得到优先判断矩阵；)ij n×n (2) 求行和 rniji = ∑ fj =1并利用 转 换公式 r ij = (r i − r j ) / 2n + 0.5将模 糊 判断矩 阵n ijF = ( f)n× 改造成模糊一致性判断矩阵 R = (r ij )n×n ；n n n n n n n n n(3) 利用和行归一法= ( , ,......, )T = (∑/ ∑∑,∑ / ∑∑,......,∑/ ∑∑ ) ,W0 W1 W2 Wnj=1r1ji=1 j=1rijj=1r2 ji=1 j=1rijj=1rnji=1 j=1rijn n n nn n n n n或利用方根法= ( , ,......, )T = (n ∏/ ∑ n ∏, n ∏/ ∑ n ∏,......, n ∏/ ∑ n ∏ )TW 0求排序向量；W1 W 2eijr ijW nr jij =1r1 ji=1j=1rijj=1r2 ji=1j =1r ijrij×j =1r3 ji=1j=1rij(4) 利用转换公式 = /E = (eij )n×n ；将互补型判 断矩阵 R = ( )n n 变为互反型 矩阵 (5) 以排序向量W 0作为特征值法的迭代初值进一步求精度较高的排序向量W k 即：W = , ,..., )T为特 征向量 初 值，并 求的 无 穷范数 1. 以 0(W 01 W 02= max {W 0 n W 0, ,..., } ；W 0 ∞W 01 W 02W 0 n2.利用迭代公式 ⎪ kkK∞⎧ y = W / Wy⎨∞求特征向量W K +1 ,并求W K +1 的无穷范数 W K +1 ；W⎪ = E⎩ K +1 K3.判断若W K +1 ∞- W K ∞< ε ，则W K +1 ∞即为最大特征值 λmax ，将W K +1进行归一化处理后所得向量即为方案排序向量，迭代结束；4.否则，以 = /= ( , ,......, )T 作为新初值再次迭代。
W K W K +1W K +1 ∞W K 1 W K 2W Kn2. 方法应用2.1 围岩分类中用改进层次分析法求权值 W根据国内外工程实际经验，围岩稳定性分类选取以下五项指标：岩石质量指标 RQD、湿 抗压强度 Rw、完整性系数 Kv、结构面强度系数 Kf、地下水渗流量 ω 作为分类的基本要素, 这五个因素大致又可分为三类: 岩性、地质构造条件、地下水[5]分层结构如图 1围岩分类等级 A岩性 B1 地质构造条件 B2 地下水 B3湿抗压强度C1岩石质量指标 C2完整性系数C3结构面强度系数 C4地下水渗流量 C5图1 围岩分类层次结构模型Fig.1 AHP structure model of rock categorization1. 相对于总目标“围岩分类等级”A，各准则B的重要性有B2>B1>B3，其判断矩阵如表1;2. 对于准则B2，其组成因素之间的相对重要性有C4
表 3 层次单排序结果Table3 The results of single rank排序层w附注A-B0.27640.59540.1282迭代四次B2-C0.27640.59540.1282迭代四次表 4 层次总排序结果Table 4 Results of total rankB-C 排序B10.2764B20.5954B30.1282层次总排序权值C11000.2764C200.276400.1645C300.595400.3545C400.128200.0764C50010.1283因此，改进层次分析法得围岩分类各因素：湿抗压强度,结构面强度,岩石质量指标,完整性系数,地下水渗流量的权值 W 分别为： （0.2764，0.1645，0.3545，0.0764，0.1283 ）2.2 围岩分类综合评价2.2.1 围岩等级评价 前述的五个判据：湿抗压强度,结构面强度,岩石质量指标,完整性系数,地下水渗流量分别对围岩稳定性进行分级：Ⅰ（稳定）Ⅱ（基本稳定）Ⅲ（稳定性差）Ⅳ（不稳定）Ⅴ（极不稳定）各指标的围岩分类标准如表 5:表 5 各单因素指标的围岩分类标准Table 5 principle for surrounding rocks categorization围岩类别RQD(%)Rw(MPa)KvKfω(L/min.m)Ⅰ（ 稳定 ）100~90200~1201~0.751~0.801~5Ⅱ（基本稳定）90~75120~600.75~0.450.80~0.605~10Ⅲ（稳定性差）75~5060~300.45~0.300.60~0.4010~25Ⅳ（ 不稳定 ）50~2530~150.30~0.200.40~0.2025~125Ⅴ（极不稳定）25~015~00.20~00.20~0125~3002.2.2 改进层次分析-模糊综合评价对各评价指标值进行统计，根据评价指标和评价标准的要求建立隶属度函数，选取的各评 价指标对围岩分类稳定性程度五级划分的隶属函数[ 6]如下：,axia1⎧1 ≤ <⎪ 0⎧0,⎪a⎪ −0 ≤ xi < a 2−U1( ) ⎪ a 2 − xi ,a ≤ <⎪ xi a 2 , ≤