四、小结,第二节 样本空间、随机事件,一、,样本空间,样本点,三、,随机事件,间的关系及运算,二、,随机事件,的概念,定义,一、样本空间,样本点,为,E,的,样本空间,记为,S,.,样本空间的元素,即试验,E,的每一个结果,称为,样本点,.,随机试验,E,的所有可能结果组成的集合称,2,.,同一试验,1,.,试验不同,对应的样本空间也不同,.,若试验目的不同,则对应的样本,空间也不同,.,说明,举例,思考：,观察出现正面的次数,对于同一试验,:“,将一枚硬币抛掷三次,”：,则样本空间是什么？,3,.,建立样本空间,例如，,它既可以作为抛掷硬币出现,正面,或出现,反面,的模,事实上就是建立随机现象的,数学模型,.,因此,一个样本空间可以概括许多内容,大不相同的实际问题,.,只包含两个样本点的样本空间,型,也可以作为产品检验中,合格,与,不合格,的模型,又能用于排队现象中,有人排队,与,无人排队,的模型,.,写出下列随机试验的样本空间,.,1,.,同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和,.,2,.,生产产品直到得到,10,件正品,记录生产产品的,课堂练习,总件数,.,描述随机现象的第一步,就是建立样本空间,.,中,所以在具体问题的研究,随机试验,E,的样本空间,S,的子集称为,E,的,随,1.,基本概念,二、随机事件的概念,简称,事件,.,机事件,每次实验中,当且仅当这一子集中的一个样本,点出现时,称这一,事件发生,.,由一个样本点组成的单,点集,称为,基本事件,.,出现奇数,3,5,2,4,6,S,1,件,.,在每次实验中它总是发生的,子集,它也作为样本空间的,子集,它在每次实验中都不发生,必然事件的对立面是不可能事件,不可能事,件的对立面是必然事件,它们互称为,对立事件,.,举例,2.,几点说明,例如 抛掷一枚骰子,可设,A,=“,点数不大于,4”,B,=“,点数为奇数”等等,.,随机事件可简称为事件,(,2,),随机试验、样本空间与随机事件的关系,每一个随机试验相应地有一个样本空间，,并以大写英文字母,A,B,C,来表示事件,.,观察出现的点数,.,样本空间的子集就是随机事件,.,三、随机事件间的关系及运算,这指的是,实例,“长度不合格”必然导致“产品不合格”,所以“产品不合格”,包含“长度不合格”,.,S,B,A,生时,某种产品的合格与否是由该产品的长度与直,径是否合格所决定,因此“产品不合格”是“长,度不合格”与“直径不合格”的并,.,推广,件,S,B,B,A,某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径,是否合格所决定,因此“,产品合格,”是“,长度合格,”,与“,直径合格,”的交或积事件,.,类似地,件,S,B,A,A,和,B,重叠部分,和事件与积事件的运算性质,事,“,长度合格但直径不合格,”是“,长度合格,”与,“,直径合格,”的差,.,图示,A,与,B,的差：,S,A,B,S,A,B,或互斥的,.,基本事件是两两互不相容的,.,A,与,B,互不相容,S,A,B,“,骰子出现,1,点”“骰子出现,2,点”,互斥,抛掷一枚骰子：,抛掷一枚硬币：,“,出现花面”与“出现字面”是,互不相容,的两,个事件,.,“,骰子出现,1,点”“骰子不出现,1,点”,对立,图示,A,与,B,的对立,.,S,B,A,若,A,与,B,互逆,则有,对立事件与互不相容事件的区别,S,S,A,B,A,B,A,、,B,对立,A,、,B,互不相容,互不相容,对 立,事件间的运算规律,(1),交换律,(2),结合律,(3),分配律,(4),德,.,摩根律,则有,例,1,解,例,2,如图所示的电路,将电器接点,I,闭合,又可得,1.,设,A,B,C,表示三个随机事件,(1),A,出现,B,、,C,不出现,;,(4),三个事件都不出现,;,(2),A,B,都出现,C,不出现,;,(3),三个事件都出现,;,(5),三个事件至少有一个出现,;,课堂练习,试将下列事件,用,A,B,C,表示出来,.,(7),不多于两个事件出现,;,(8),三个事件至少有两个出现,;,(9),A,B,至少有一个出现,C,不出现,;,(10),A,B,C,中恰好有两个出现,.,(6),不多于一个事件出现,;,(,1,),没有一个是次品,;,(,2,),至少有一个是次品,;,(,3,),只有一个是次品,;,(,4,),至少有三个不是次品,;,(,5,),恰好有三个是次品,;,(,6,),至多有一个是次品,.,2.,设一个工人生产了四个零件,下列各事件,:,四、小结,随机试验,样本空间,子集,随机事件,基本事件,必然事件,不可能事件,复合事件,随机试验、样本空间与随机事件的关系,随机事件,概率论与集合论之间的对应关系,记号,概率论,集合论,样本空间，必然事件,空间,不可能事件,空集,基本事件,元素,随机事件,子集,A,的对立事件,A,的补集,A,出现必然导致,B,出现,A,是,B,的子集,事件,A,与事件,B,相等,集合,A,与集合,B,相等,事件,A,与事件,B,的差,A,与,B,两集合的差集,事件,A,与,B,互不相容,A,与,B,两集合中没有,相同的元素,事件,A,与事件,B,的和,集合,A,与集合,B,的并集,事件,A,与事件,B,的积,集合,A,与集合,B,的交集,。