一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法一、学习目标学习目标1.掌握一元二次不等式的解法步骤，能熟练地求出一元二次不等式的解集2.掌握一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系二、例题例题第一阶梯第一阶梯例例 1 1 什么是一元二次不等式的一般式？【【解解】】一元二次不等式的一般式是：ax2+bx+c(a＞0)或 ax2+bx+c＜0(a＞0)【评注评注】1.一元二次不等式的一般式中，严格要求 a＞0，这与一元二次方程、二次函数只要求 a≠0不同2.任何一元二次不等式经过变形都可以化成两种“一般式”之一，当 a1＜0 时，将不等式乘－1 就化成了“a＞0”例例 2 2、、一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系是什么？【点拨点拨】用函数的观点来回答解解】二次不等式、二次方程和二次函数的联系是：设二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是抛物线 L，则不等式 ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0 的解集分别是抛物线 L 在 x 轴上方，在 x 轴下方的点的横坐标 x 的集合；二次方程 ax2+bx+c=0 的根就是抛物线 L 与 x 轴的公共点的横坐标评注评注】二次不等式、二次方程和二次函数的联系，通常称为“三个二次问题”，我们要深刻理解、牢牢掌握，并灵活地应用它。
它是函数与方程思想的应用范例应用这“三个二次”的关系，不但能直接得到“二次不等式的解集表”，而且还能解决“二次问题”的难题例例 3 3 请你自己设计一张好用的“一元二次不等式的解集表”解】一元二次不等式的解集表：记忆图分类△＞0△=0△＜0ax2+bx+c＞0 (a＞0)的解集（－ ∞， x1） ∪（ x2,＋∞）（－ ∞， x0） ∪（ x0，＋ ∞）Rax2+bx+c＜0 (a＞0)的解集(x1，x2)【评注评注】1.不要死记书上的解集表，要抓住对应的二次方程的“根”来活记活用2.二次方程的解集求法属于“根序法”（数轴标根）例例 4 4、、写出一元二次不等式的解法步骤解】一元二次不等式的解法步骤是：1.化为一般式 ax2+bx+c＞0 (a＞0)或 ax2+bx+c＜0 (a＞0)这步可简记为“使 a＞0”2.计算△=b2－4ac，判别与求根：解对应的二次方程 ax2+bx+c=0，判别根的三种情况，△≥0 时求出根3.写出解集：用区间或用大括号表示解集 例：解不等式 x+2＞3x2解：原不等式等价于3x2－x－2＜0解方程 3x2－x－2=0 得二根：，x2=1。
∴原不等式的解集为（，1）第二阶梯第二阶梯例例 1 1、、解下列不等式：（1）2+3x－2x2＜0；（2）－x2+2x－3x＞0；（3）x2－4x+4＞0【解】（1）原不等式等价于 2x2-3x-2>0由 2x2－3x－2=0 得，x2=2.∴原不等式的解集是（2）原不等式等价于:x2-2x+30,x1+x29.已知全集 U=R，A={x|x2-x-6>0},B={x|x2+2x-8>0},C= {x|x2-4ax+3a-1}; (2){x|0}; (3) {x|-2≤x≤}; (4) {x|-22.{x|1 x〉; (2) {x| -a}.5.{x|26.易得 A＝（－3，3），B＝（－∞，1）∪［2，＋∞］，则（1）A∩B＝｛x|-37．当 a2-1=0 时 a=1,有 x ∈R.当 a2-1≠ 0 时， △＝（a-1）2+4(a2-1)=5a2-2a-3综上所述：－8．x>化为>0，化为 或即 x>1 或-1所以解集为{x|-10 时，c=(a,3a),由 A ∩B ∈C 得即 1≤a≤2.10.A=[a-1,a+1], B=[0,1]∪ (3,+∞ )a+1<0 或即 a<-1.。