▲▲最新版教学资料—数学▲▲期中检测题（时间:120分钟，满分:120分）一、 选择题（每小题3分，共36分）1.在△中，∠＝90°，，，则sin()第2题图A.B.C.D.2.如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=，则边BC的长为（ ）A.30cmB.20cmC.10cm D.5cm3.某水坝的坡度i=1∶，坡长AB=20米，则坝的高度为（ ）A.10米B.20米C.40米D.30米4. 计算2sin 30°- °+tan 60°的结果是（ ）A.B.C.D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（ ）A.tanA•cotA=1B.sinA=tanA•cosAC.cosA=cotA•sinAD.ABCabc第5题图第6题图6. 如图所示，在△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（ ）A.B.12C.14D.217. 如图所示，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）第8题图DA.B.C.D.第7题图8. 如图所示，△ABC为格点三角形（顶点皆在边长相等的正方形网格的交叉点处），则cosB等于（ ）9. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，高CD=3，则sinA+sinB等于（ ）第10题图①②第9题图10.一副三角板按图①所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图②），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）A.75B.（25+25C.（25+）D.（25+）11. 在△ABC中，若三边满足 ，则cosB（ ）第12题图A．B． C．D．12.如图所示，在平面直角坐标系中，点P（5，12）在射线OA上，射线OA与x轴的正半轴的夹角为，则sin等于（ ）A.B.二、填空题（每小题3分，共24分）13.计算：4sin30°-2cos30°+tan60°= ．14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．15.在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=OB=4，则AD=．16.如图所示，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是米（精确到1米）．第16题图第17题图17.如图所示，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=__________.18.在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图所示），那么，由此可知，B、C两地相距m．第18题图第19题图第20题图19.如图所示，海中有一个小岛A，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中(填“有”或“没有”）触礁危险.20.在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=1 000 m，∠D=50°．为了使开挖点E在直线AC上，那么DE=m．（供选用的三角函数值：sin 50°≈0.766 0，cos 50°≈0.642 8，tan 50°≈1.192）三、解答题（共60分）21.（6分）在△ABC中，∠C=90°，分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果=2，b=，求c及∠B．第22题图22.（6分）如图所示，若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船从A到B处需时间2分钟，求该船的速度．23. （6分）如图所示，在小岛上有一观察站A．据测，灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C在观察站A的什么方向？24. （6分）如图所示，在△ABC中∠C是锐角，BC＝a，AC＝b.第24题图⑴证明：⑵△ABC是等边三角形，边长为4，求△ABC的面积.第25题图25. （6分）五月石榴红，枝头鸟儿歌．一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处．从A处看房屋顶部C处的仰角为30°，看房屋底部D处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的水平距离为3米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD．第26题图26.（6分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan 21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）27. （8分）某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°方向，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里.求A、D两点间的距离.（结果不取近似值）第27题图28.（8分）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上的点D处，使∠ADC=30°（如图所示）．（1）求调整后楼梯AD的长；第28题图（2）求BD的长．（结果保留根号）第29题图29. （8分）已知：如图所示，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即，CD=40米），测得A的仰角为60°，求山的高度AB.期中检测题参考答案1.D解析：由勾股定理知，所以所以sin.2.C 解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC=根据三角函数定义可知：tan∠BAC=，则BC=ACtan∠BAC=30×=10cm．第3题答图故选C．3.A解析：如图所示：∵坡度i=1∶，∴设AC=x，BC=x，根据勾股定理得，，则．4.B解析：2sin 30°- °+tan 60°=2×-+=1-+=+．故选B．5.D解析：根据锐角三角函数的定义，得A.tanA•cotA==1，关系式成立；B.sinA=，tanA•cosA==，关系式成立；C.cosA=，cotA•sinA==，关系式成立；D.=+，关系式不成立．故选D．6.A解析：过点A作，在△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，AD=BD.∵sinC===，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故答案为：A．7.B 解析：∵ E、F分别是AB、AD的中点， ∴ EF是△ABD的中位线， ∴ BD＝2EF＝2×2＝4.又BC＝5,CD＝3，∴ 容易验证出：∴由勾股定理的逆定理，有：BD⊥CD， ∴tanC＝＝. ∴答案为B.8.A解析：由图可知AD=3，BD=4，∴ AB==5，∴ cosB=．故选A．9.D 解析：∵ ∠ACB=90°，∴ ∠A+∠B=90°.又∵ CD⊥AB，∴ ∠ADC=90°，∴ ∠A+∠ACD=90°，∴ ∠B=∠ACD.在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD=4.∴ 在Rt△ACD中，sinA==，sinB=sin∠ACD==，则sinA+sinB==．故选D.10.C 解析：过G作GH⊥AC于H．∵∠BCA=45°，∴CH=HG．∵在Rt△AHG中，∠CAD=60°，∴tan∠HAG=，∴AH=．∴ cm，CG=∴ =5由C得=，∴AC•GH=××=25（）．11.C 解析：设，则，，则，所以△是直角三角形，且∠．所以在△ABC中，．12.C 解析：过点P作PB⊥Ox于点B．∵点P（5，12），∴OB=5，PB=12，∴OP=13（勾股定理），∴sin==．故选C．13.2 解析：原式=14.15°或75°解析：如图，.在图①中，，所以∠∠；在图②中，，所以∠∠.15. 解析：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB=OD=OC=4．∴BD=OB+OD=4+4=8．在直角三角形ABD中，AB=4，BD=8，由勾股定理可知=48．∴AD=．故答案为．16.11 解析：Rt△ABC中，∠ABC=15°，AC=3，∴BC=≈11（米）．17.2- 解析：设AB=，则CD=DB=(1-，tan 15°=18.200 解析：由已知得：，，∴，∴∴．故答案为：．19.没有解析：∵∠BAD=60°，∠CAD=30°，∴∠BAC=30°.又∵∠ABC=30°，∴AC=BC=20，∴CD=AD=∵A岛到货轮的航线的最短距离大于15，∴没有危险．故答案为没有．20.642.8 解析：∵∠ABD=140°，∴∠DBE=180°-140°=40°.∵∠D=50°，∴∠E=180°-∠DBE-∠D=180°-40°-50°=90°，∴cos∠D=，即DE=≈1 000×0.6428=642.8，故答案为：642.8．21.分析：利用勾股定理求出c，解直角三角形求出sinB进而求出∠B的值．解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得∴∵∴∠B=60°.22.分析：解决此题的关键是求出AB的长，可过B作河对岸的垂线，在构建的直角三角形中，根据河岸的宽度和AB与河岸的夹角，通过解直角三角形求出AB的长，进而根据速度=路程÷时间得出结果．解：如图，过点B作BC垂直河岸，垂足为C，第22题答图则在Rt△ACB中，有AB===600，因而速度v==300．答：该船的速度为300米/分钟．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．23.解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．第23题答图∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，∴∠B=45°．又∵BC=10海里，∴在Rt△BCD中，sin∠B=，∴sin45°=，∴CD=BC•sin45°=10×=5（海里）．在Rt△ACD中，∵AC=10，∴sin∠CAD===，∴∠CAD=30°，第24题答图∴∠CAF=∠BAF-∠CAD==15°.答：灯塔C在观察站A北偏西15°的方向.24.(1)证明：作AD⊥BC于点D，如图所示，△ABC的面积为BC•AD，在Rt△ACD中，AD=AC•sinC，第25题答图(2)解：=25.解：作AE⊥CD于点E。
