制动器试验台的控制算法研究摘要本文在采用制动器试验台检测制动性能的背景下，对现有的制动器试验台控制方案 进行评价、以及设计出更好的控制方案等问题做了模型研究对于问题一的处理结合物理知识，采用刚体的转动定律以及等效转动惯量定义，将 车辆单个前轮所承受的载荷，转化为等效转动惯量，即51.9989以皿2对于问题二的处理，首先采用圆筒的质量计算公式与刚体转动惯量计算公式，得出 每个飞轮的转动惯量（见表1）;其次，将三个飞轮的转动惯量与基础转动惯量组合，得 到了所有的组合模式（见表2）；最后，在所有组合中寻找出满足条件的机械惯量，分别 为 40.0083 奴和 70.0166 奴对于问题三的处理，首先结合加速度计算公式以及速度与角速度之间的关系，计算 出角加速度；然后，基于能量守恒定律，以等效惯量的能量变化与试验台的能量变化减 去电流的能量变化相等，建立基于匀减速的连续控制模型计算得到电流的计算公式， 并且得到两种机械惯量下的驱动电流分别为174.6882A和-262.4956A问题四是对已给出的控制方法进行评价本文以总的等效惯量的能量改变量与制动 器所做的功之间的相对误差和各阶段的相对误差波动情况为评价指标，建立一个评价模 型。
代入数据计算得到相对误差为5.9128%,各阶段的相对误差的波动范围小于5.351% 可以看出这种控制方法的精确度不够高对于问题五的处理，充分考虑实际情况，以等效转动惯量的能量变化减去制动器所 做的功为反馈标准，建立了一个基于观测数据扭矩的动态反馈系统控制数学模型，并且 设计出了试验台的控制程序通过代入相应的数据进行模拟控制得到相对误差为2.53%, 并且各阶段的误差波动不超过1.5%对于问题六的处理，首先对问题五模型的误差进行分析，得出误差产生的原因主要 是由于把控制过程分段处理所造成的；然后，利用电容与刚体转动能量计算的相关知识, 寻找出电压与角速度的关系，建立一个基于电容的电压连续控制制动器的数学模型，通 过代入连续的角速度值，输出连续的电流用于控制试验台因为没有测量仪器所以不能 进行数据仿真，但是从理论上证明这种控制方法模型的误差明显比反馈系统模型的误差 要小关键词：制动器；反馈系统；相对误差；电压一、 问题重述汽车制动器的设计直接影响人身和车辆的安全为了保障安全汽车在出厂之前都要 对汽车的制动性能进行检测1.1路试和模拟试验过程路试是车辆在路面上加速到指定速度后关掉发动机，汽车依惯性继续运动并以恒定 的力踏下制动踏板，由此使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下过程。
模拟测试是在制动器试验台上对所要设计的路试的单轮进行模拟试验试验台工作 时电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与预定车速相当的转速后电动机断电同时施加制 动，此时制动器工作使主轴减速当满足设定的结束条件就称为完成一次模拟制动1.2模拟试验的能量补充为了使试验台制动过程与路试制动过程尽可能一致将单轮的荷载转化为等效转动 惯量主轴等不可拆卸机构的惯量（基础惯量）加上飞轮的惯量称为机械惯量试验过程 中的等效转动惯量可以通过机械惯量或者机械惯量加上电流补充的惯量来实现电动机驱动电流与时间之间的精确关系式很难确定，但是试验台工作时主轴的瞬时 转速与瞬时扭矩是可观测的，且电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（比例系数为 1.5A/N-m）o把整个制动时间离散成为许多小的时间段，根据上一阶段观测到的瞬时转 速与/或瞬时扭矩，设计出下阶段驱动电流的值，这个过程逐次进行直至完成制动1.3评价控制方法根据能量误差的大小评价控制方法的优劣能量误差指的是所设计的路试时的制动 器与相对应的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差1.4需要解决的问题问题一：将单个滚动半径为0.286所，所承受的载荷为6230N前轮车轮的，转化等 效的转动惯量。
问题二：求解以直径为Im、内直径为0.2所，厚度分别为0.0392所、0.0784m、 0.1568/77,密度为7810kg/m3的3个钢制飞轮和基础惯量为10 kg-m2,所能组合的机械 惯量模式设电动机能补偿的能量相应的惯量范围为［-30,30］奴⑰2,那么为了达到第 一问中的等效转动惯量电动机需要补偿的惯量为多大问题三：建立电动机驱动电流依赖于主轴的瞬时转速与瞬时扭矩的数学模型并在 问题一和问题二的条件下，假设制动为匀减速运动，初始速度为50km/h,制动5.0秒 后车速为0,计算驱动电流问题四：等效的转动惯量48^-m2,机械惯量35 kg 2 ,主轴初末转速分别为 514rpm > 257 rpm，时间步10 ms o利用附表中的数据对控制方法执行的结果进行评价问题五：根据第三问中建立的数学模型，已知前一个时间段瞬时转速与瞬时扭矩的 观测值，设计本时间段电流值的计算控制方法，并进行评价问题六：改进第五问中方法的不足，重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并 进行评价二、 问题分析问题一要求指定车轮在已知荷载（重力）下的等效转动惯量应先导出等效转动惯量 的基本公式，然后代入相应的数据求解。
车轮承受荷载在汽车平动时具有的能量0.5〃n，2, 与试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量0.5J®2相等，此时转动惯量/即为等效 转动惯量又线速度v与角速度力的关系为v = g）R, R为车轮的滚动半径由此得出等效 转动惯量的公式为仇皆问题二要求飞轮组与基础惯量能组合的机械惯量，以及为了达到问题一的等效转动 惯量电动机能补偿的惯量可用问题中已知数据得出3个飞轮的惯量，组合飞轮惯量加 上基础惯量即为组合的机械惯量在电动机能够补偿的惯量范围内，等效转动惯量减机 械惯量即为电动机补偿惯量问题三要求建立电动机驱动电流与主轴的瞬时转速、瞬时扭矩的数学模型驱动电 流用于调节等效转动惯量与机械惯量之间的能量差且驱动电流与其产生的扭矩成正 比以10ms为一个周期，每个周期中的驱动电流为常数在每个阶段初末的角速度刃可 以通过牛顿第二定律得到在第z•个阶段等效惯量的能量变化AE,•等于试验台的能量变 化△&*减驱动电流做的功Q o问题四是对已给出来的控制方法进行评价通过对模型误差产生的原因进行分析， 得到评价的标准要想检验一个控制方法的优劣，主要是看制动器所消耗的能量与等效 转动惯量的能量变化是否相同。
所以本文以总的等效惯量能量改变量与制动器所做的功 之间的相对误差和各阶段的相对误差波动情况为评价模型优劣的标准这样通过代入模 型中所得到的数据就可以得到相应的误差对于问题五的求解处理，把制动过程分成若干个有限时段，假设每个小时段电流的 作用都是恒定的由于要想直接由上一阶段的数据求解下一阶段的电流进行控制是比较 困难的，所以以等效转动惯量的能量变化减去制动器所做的功为反馈判定标准，建立了 一个基于观测数据（角速度、扭矩）的动态反馈系统控制数学模型并且设计相应的试验 台的控制程序这样通过带入相应的数据就可以对试验台进行控制对于问题六的处理，由于问题六是在问题五模型的基础上对模型进行改进，所以首 先要对问题五模型的误差进行分析，找出基于反馈系统的控制模型的误差产生的地方； 然后，利用电容与刚体转动能量计算的相关知识，寻找出解决误差产生的方法，建立一 个基于电容的电压时时控制制动器的数学模型这样，通过代入相应的数据就可以进行 模拟控制三、符号说明符号单位表示符号单位表示rad / s第Z•个阶段初的角速度rad第，个阶段转过的角度Akg -m2等效转动惯量I1A第，个阶段的驱动电流kg -m2机械惯量0J驱动电流在第i阶段的能量变化J等效转动惯量的能量变化A.iJ第，个阶段的能量误差J试验台的能量变化M.iN-m制动力在第i个阶段的瞬时扭矩四、模型假设1, 假设在10ms内的任意时刻电流是恒定的；2, 假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动;3, 假设飞轮和主轴都为刚体，且密度均匀；4, 假设每个小阶段的加速度为常数；5, 假设不考虑观测误差、随机误差和连续离散问题所产生的误差；6. 假设测量数据仪器速度很快不会延迟数据的输入；7. 在模拟实验过程中，不考虑空气阻力和轴承阻力；8. 假设试验中不考虑导线的电阻。
五、模型建立5.1等效转动惯量公式推导汽车设计阶段无法通过路试测量刹车的性能，而只能采用控制器试验台进行模拟试 验为了使试验台的模拟效果与路试模拟一致，需要将路试阶段的能量等效的转换为模 拟试验台上的能量，此时试验台上的转动惯量为等效转动惯量所以要进行制动器的模 拟试验首先应明确模拟试验所需的等效转动惯量，才能通过机械惯量和驱动电流来完成 试验可以看出对于等效转动惯量的讨论是有必要的，所以下面对其计算进行讨论Z设汽车平动时车轮承受的荷载为尸，可视为车轮的重力；重力加速度为g,则车轮 的质量为：m = F / g (1)此时汽车具有的能量等于汽车的动能，而试验台上飞轮和主轴等机构具有的能量为 转动动能设汽车平动时的速度为V,车轮的半径为r,转动惯量为转动的角速度 为0),那么平动能量片与转动能量％分别为：E{ = Q.5mv2< .E2 = 0.5Jiv2等效转动惯量为当车轮承受荷载在汽车平动具有的能量与试验台上飞轮和主轴等 机构转动具有的能量相等时的转动惯量所以要得到等效惯量应使平动能量片与转动能 量％满足下式& =&2又因速度v与角速度刃满足v = ®r,所以由上面式子可得到半径为7•承受荷载为F 的单个车轮的等效转动惯量计算公式为：J = r~ — . (2)g5.2飞轮惯量组合模式设计制动器试验台所需的等效转动惯量主要由机械惯量实现，而固定的试验台只能提供 有限的机械惯量，对于机械惯量不能实现的部分可以通过电动机的惯量来提供。
首先确 定机械惯量对于问题的研究是必要的下面讨论了不同飞轮组合下的机械惯量以及电动 机提供的惯量试验台的机械惯量等于飞轮组的惯量加上基础惯量其中基础惯量为定值，因此机 械惯量的变化主要取决于飞轮组的惯量飞轮的惯量之和即为飞轮组的惯量，所以首先 应确定每个飞轮的惯量由假设可知飞轮属于刚体，且飞轮可以近似的看成圆筒由此可以得到飞轮的转动 惯量为J =0.5m(/]2 + ^) (3)其中秫为飞轮的质量，*为内半径，^为外半径虽然问题中并没有给出每个飞轮 的质量，但可以由内外半径*%、厚度钢材密度Q得出m = (4)且内半径/]外半径「2与内外直径必4的关系为：r, = d, / 21 1 (5)[r2 =dJ2由此根据3~5得出飞轮的惯量为："土网如:―酒) ⑹由(6)式计算得出所有飞轮的惯量让飞轮进行随机组合得出在不同组合下的机械惯 量，由此确定电动机提供的惯量设机械惯量为匕，问题一中的等效转动惯量为匕只有满足时，电动 机才能补偿相应的惯量人，并且J3 = J「L ⑺5.3基于匀变速的试验台连续控制模型5 3 1角加速度白勺计算因为把路试赢中的加速度看做一个不变的常速，所以路试与试验台模拟都是做匀 变速运动。
这样，由加速度的定义可知路试的线加速度为：a = dv / dt由于单个前轮的半径r = Q.286m,所以路试的角加速度”为：(3 = a / r = dv / (rdt) (8)5.3.2各系统做功公式推导由钢体转动定律可知：M =J(3 (9)这样，由定轴转动的转动定理可知：A= ^MdO (10)因为物体的运动过程为做匀减速运动，设也时间内物体转过的角度为。