SPSS正态性检验方法正态性检验方法的比较理论部分正态分布是许多检验的基础，比如F检验，t检验，卡方检验等在总体不是正太分布是没有任何意义因此，对一个样本是否来自正态总体的检验是至关重要的当 然，我们无法证明某个数据的确来自正态总体，但如果使用效率高的检验还无法否认 总体是正太的检验，我们就没有理由否认那些和正太分布有关的检验有意义，下面我 就对正态性检验方法进行简单的归纳和比较一、图示法1. P-P 图以样本的累计频率作为横坐标，以按照正态分布计算的相应累计概率作为纵坐 标，以样本值表现为直角坐标系的散点如果数据服从正态分布，则样本点应围绕第 一象限的对角线分布2. Q-Q 图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把 样本表现为直角坐标系的散点如果数据服从正太分布，则样本点应围绕第一象限的 对角线分布以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高3. 直方图（频率直方图）判断方法：是否以钟型分布，同时可以选择输出正态性曲线4. 箱线图判断方法：观察矩形位置和中位数,若矩形位于中间位置且中位数位于矩形的中间位置，则分布较为对称，否则是偏态分布5. 茎叶图判断方法：观察图形的分布状态,是否是对称分布。
二、偏度、峰度检验法（冒牌K-S检验法）：1. S，K 的极限分布样本偏度系数s二丄；该系数用于检验对称性，S>0时，分布呈正偏态，S<0 （B）322样本峰度系数K =缶2时，分布呈负偏态3 ；该系数用于检验峰态，K>0时为尖峰分布，S<0时为扁平分布；当S=0， K=0时分布呈正态分布H : F（x）服从正态分布h : F（x）不服从正态分布 01当原假设为真时，检验统计量SK对于给定的a，R={| 6/n以切左4乔l>X}1-2. Jarque-Bera 检验（偏度和峰度的联合分布检验法）检验统计量为JB二匕（S 2 +1K 2 ]2（2），JB过大或过小时，拒绝原假设6 I 4丿三、非参数检验方法1. Kolmogorov-Smirnov正态性检验（基于经验分布函数（ECDF）的检验）D = max | F （x）- F （x） |n0F （x）表示一组随机样本的累计概率函数，F （x）表示分布的分布函数 n0当原假设为真时， D 的值应较小，若过大，则怀疑原假设，从而，拒绝域为 R = {D > d}对于给定的a， p = P{D > d} = a，又p = P{D > D }nn2. Lilliefor正态性检验 该检验是对Kolmogorov-Smirnov检验的修正，参数未知 时，由a = X,&2 = S2可计算得检验统计量D的值。
n3. Shapiro-Wilk(W 检验)检验统计量：工(a - a Xx - X )12i C)[W — L i=1 」工 C - a)工(x - x) i (i )当原假设为真时，i =1 i =1W 的值应接近于 1，若值过小，则怀疑原假设，从而拒绝域为R二{w < c}在给定的a水平下P {w < c}=a4. 咒2拟合优度检验（也是基于经验分布函数（ECDF）的检验）检验统计量为X 2 二工-n（£ - p ）2 二工 上〜％（k -1） x 2 =工二& - p）2 二工^^- 上〜％（k - r -1）p n 1 np p n 1 npi=1 i i=1 i i=1 i i=1 ir是被估参数的个数若原假设为真时，X2应较小，否则就怀疑原假设，从而拒绝域为R = {X 2 > d}，对于给定的 a，P{x 2 > d} = a 又 p = P{x 2 >X 2}四、方法的比较1. 图示法相对于其他方法而言，比较直观，方法简单，从图中可以直接判断，无需计算，但这种方法效率不是很高，它所提供的信息只是正态性检验的重要补充2. 经常使用的 X 2拟合优度检验和 Kolmogorov-Smirnov 检验的检验功效较低，在许多计算机软件的Kolmogorov-Smirnov检验无论是大小样本都用大样本近似的公式，很不精准，一般使用Shapiro-Wilk检验和Lilliefor检验。
3. Kolmogorov-Smirnov 检验只能检验是否一个样本来自于一个已知样本，而Lilliefor 检验可以检验是否来自未知总体4. Shapiro-Wilk 检验和 Lilliefor 检验都是进行大小排序后得到的，所以易受异常 值的影响5. Shapiro-Wilk检验只适用于小样本场合(3<叱50)，其他方法的检验功效一般随 样本容量的增大而增大6. x2拟合优度检验和Kolmogorov-Smirnov检验都采用实际频数和期望频数进行 检验，前者既可用于连续总体，又可用于离散总体，而Kolmogorov-Smirnov检验只适 用于连续和定量数据7. x2拟合优度检验的检验结果依赖于分组，而其他方法的检验结果与区间划分无 关8. 偏度和峰度检验易受异常值的影响，检验功效就会降低9. 假设检验的目的是拒绝原假设，当 p 值不是很大时，应根据数据背景再作讨 论SPSS软件操作1. P-P 图 操作步骤：(1)工具栏'Analyze' -> 'Descriptive Statistics' -> 'P-P plots'2. Q-Q 图操作步骤：(1)工具栏'Analyze' -> 'Descriptive Statistics' -> Q-Q plots'。
3. 频率直方图操作步骤：(1)工具栏'Analyze' -> 'Descriptive Statistics' -> 'Frequencies'；FrequenciesVariable^):盘 Nq. of plays on Radio [...@ Adverts『對 Budget CT ha..1躱 Attractiveness of Band ...倉 Album Sales (Thousand..H叵 Display frequency tablesOKPasteResetCancelHelp(2)点击'Frequencies '窗口中的'Stat ist选项？；⑶点击'Frequencies'窗口中的'Chart选项4. K-S 检验操作步骤：(1)工具栏'Analyze' -> 'Descriptive Statistics' -> 'Explore'；Explo『eL引:闸 Gases by:Dependent List:Borderline Personality D...Borderline Personality D...‘Dependent List'是要被探索的变量。
⑵点击'Explore'窗口中的'Plots'选项;选项'Normality plots with tests'将触发 K-S 检验和 Q-Q 图⑶点击'Explore'窗口中的'Options'选项；Explore: Options-Missing valuesi'i： zxclude cases listwiseExclude cases pairwiseReport valuesContinue Cancel Help‘Exclude cases listwise'：if a case has a missing value for any variable, then they are excluded from the whole analysis.‘Exclude cases pairwise': data will be excluded only for analyses for which she has missing data. K-S测试结果：红框中的是 p -valueTests of NormallyKolmogorov-Smirnov3Shapiro-WilkStatisticdfSig.StatisticdfSig.Borderline Personality Disorder Before Entering the House (%).14216.2001.98116.969Borderline Personality Disorder Alter Leaving the House (%).18216.161.SS516.052a. Lilliefors Significance Correction*. This is a lower bound of the true significarice5. 按分组的K-S检验操作步骤：⑴ 点击工具栏'Data'->'Split File'；Split FileAnalyze all cases, do not create groupsCompare groups冷 Borderline Personality D...& Borderline Personality D...(jJ Organize output by groupsGroups Based on:Big Broiher Contesrtarrt or Nut...W Sort the file by grouping variablesFile is already sortedCurrent Status: Analysis by groups is off.OKPasteResetCancelHelp‘Group Based on:':按分组的变量，可以多个。
⑵点击'OK'后，其余按'4. K-S检验'操作。