数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）题号1234567选项A BBCDAC二、填空题(本大题共10题，每小题4分，共40分) 8．－2． 9．1． 10．8×10． 11．4． 12． ． 13．8． 14．y＝(答案不唯一，k＞0均可) ． 15．1． 16． ． 17． ； ．三、解答题（本大题共有9个小题，共89分）18．（本题满分18分）（1）解：(－2)－2 ÷ ＋2010 ＝4－6＋1 ……4分 ＝－1． ……6分（2）解：[(x＋3)＋(x＋3)(x－3)] ÷2x ＝(x＋6x＋9＋x－9) ÷2x ……10分 ＝(2x＋6x) ÷2x ……11分 ＝x＋3． ……12分 （3）解：3(x－2) ＝2(x－1） ……14分 3x－6＝2x－2 ……15分 x＝4． ……16分 经检验，x＝4是原方程的解． ……17分∴原方程的解为x＝4． ……18分19．（本题满分８分）解：∵AD∥BC，∴∠B=∠α=20°． ……1分（或依题意得∠B=∠α=20°）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∵tanB＝， ……4分∴BC＝ ……5分＝＝ ……6分≈3333(米)． ……7分答：目标C到控制点B的距离约为3333米． ……8分20．（本题满分8分）（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为 90％ ； ……3分（2）解：a＝30－(15＋2＋1) ……4分＝12． ……5分 365 × ……6分＝146． ……7分答：2009年全年（共365天）空气质量为优的天数约为146天． ……8分21．（本题满分8分）解：∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×（1.8＋1）=42元，而42＜58.5，∴该户一月份用水量超过15立方米． ……1分设该户一月份用水量为x立方米，根据题意，得42＋（2.3＋1）(x－15)＝58.5 ……5分(或15×1.8＋2.3(x－15)＋x＝58.5)解得，x＝20． ……7分答：该户一月份用水量为20立方米． ……8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°． ……1分∵∠EFB＝60°，∴∠B＝∠EFB． ∴EF∥DC． ……2分 ∵DC＝EF，∴四边形EFCD是平行四边形． ……3分（2）证法一：连结BE． ……4分∵BF＝EF，∠EFB＝60°，∴△EFB是等边三角形． ……5分∴EB＝EF，∠EBF＝60°． ∵DC＝EF， ∴EB＝DC． ……6分∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AB＝AC． ∴∠EBF＝∠ACB． ∴△AEB≌△ADC． ……7分∴AE＝AD． ……8分 证法二：过点D作DG∥AB，交AC于点G． ……4分∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC．∴∠DGC＝∠BAC＝60°．∴∠GDC＝ 60°．∴△GDC为等边三角形（或DG＝DC＝CG）． ……5分∵DC＝EF，BF＝EF，∴DG＝EF，BF＝CG． ∴AF＝AG． ……6分∵∠EFB＝∠DGC＝ 60°，∴∠AFE＝∠AGD． ∴△AFE≌△AGD ． ……7分∴AE＝AD． ……8分23．（本题满分8分） （1）画平面直角坐标系． ……1分 画等腰梯形OABC(其中点B(3,1)、点C(1,1)) ．……3分 （2）解：依题意得，B(3,1), ……4分设直线AB：y＝kx＋b，将A(4,0), B(3,1)代入得∴直线AB：y＝－x＋4． ……5分法一：解方程组得 x＝,即p＝． ……6分∵函数y＝－x＋随着x的增大而减小，∴要使n＞q，须m＜p． ……7分∴当n＞q时， m的取值范围是m＜． ……8分 法二： 解方程组得 ∴p＝，q＝． ……6分∵点M（m，n）在直线y＝－x＋上，∴n＝－m＋∵n＞q∴－m＋＞ ……7分∴m＜． ∴当n＞q时， m的取值范围是m＜． ……8分24．(本题满分9分)（1）证明：∵AD＝DC, ∴∠DAC＝∠DCA． ∵AD∥BC,∴∠DAC＝∠ACB ． ∵∠BCD＝60°，∴∠DCA＝∠ACB＝30° ． ……1分∵∠B＝30°,∴∠DAC＝∠B＝30° ． ∴△DAC∽△ABC． ……2分过点D作DE⊥AC于点E．∵AD＝DC,∴AC＝2EC． ……3分在Rt△DEC中，∵∠DCA＝30°, cos∠DCA＝＝．∴DC＝EC． ……4分∴＝．∴＝()＝≈0.33． ……5分∵0.3≤≤0.4,∴△DAC与△ABC有一定的“全等度”． ……6分(2)解： △DAC与△ABC有一定的“全等度”不正确． 。
