Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版九年级上册22,人教版九年级上册22,第,3,课时 拱桥问题和运动中的抛物线,第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线,1,会,建立二次函数模型，把,实际问题转化为二次函数问题,(,重点,),2,利用二次函数解决拱桥及运动中的,有关问题,.,(,重、难点,),学习目标,1会建立二次函数模型，把实际问题转化为二次函数问题(重点),知识回顾,如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型,.,x,y,O,x,y,O,x,y,O,y=ax,2,y=ax,2,+k,y=a(x-h),2,或,y=ax,2,+bx+c,y=a(x-h),2,+k,知识回顾如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的,情境导入,生活中的抛物线,情境导入生活中的抛物线,利用二次函数解决实物抛物线形问题,如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分,，水,面宽是,4,米时，拱顶离水面,2,米。
现在,想,了解随着水面宽度的变化，,拱顶离水面的高度怎样,变化，就需要建立函数模型进行探究你知道如何合理地建立平面直角坐标系吗？,利用二次函数解决实物抛物线形问题 如图，一座拱,利用二次函数解决实物抛物线形问题,x,y,O,A,B,方法,一：以拱顶为,原点，以抛物线的对称轴,为,y,轴,，建立平面直角坐标,系问题,1,：,从,图,看出,这条抛物线的解析式是什么形式？,问题,2,：,A,B,两点的坐标各是多少？,y=ax,2,A(-2,，,-2),，,B(2,，,-2),问题,3,：,求出抛物线解析式问题,4,：,水面下降,1m,时，水面宽度增加了多少？,当水面下降,1m,时,水面的纵坐标为,y=-3,这时有,:,利用二次函数解决实物抛物线形问题xyOAB方法一：以拱顶为原,利用二次函数解决实物抛物线形问题,x,y,O,方法,二：以水平面为,x,轴，以抛物线的对称轴,为,y,轴,，建立平面直角坐标,系问题：,水面上升,1m,时，水面,宽度是多少,？,当拱桥离水面,2m,时,水面宽,4m,即,:,抛物线过点,(2,0),当,水面上升,1m,时,水面的纵坐标为,y=1,这时有,:,可,设这条,抛物线解析,式为,:y=ax,2,+2,解：,抛物线,的顶点为,(0,2),利用二次函数解决实物抛物线形问题xyO方法二：以水平面为x轴,利用二次函数解决实物抛物线形问题,x,y,O,方法三：,以水平面为,x,轴，以抛物线和水面,的一,个,交点为,原点，建立平面直角坐标,系。
x,y,O,问题：,下面两图中的抛物线解析式各是多少？,利用二次函数解决实物抛物线形问题xyO方法三：以水平面为x轴,知识要点,建立二次函数模型解决实际问题的基本,步骤：,(,1,),、建立,适当的直角系,并将已知条件转化为点的,坐标；,(,2,),、合理,地设出所求的函数,的解析式；,(4),、利用二次函数的图象和,性质解决实际问题3),、并代入已知条件或点的,坐标，求,出关系式；,知识要点建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤：(1)、建立,x,y,O,A,B,例题精讲,例：,某,公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子,OA,，,O,恰在水面中心，,OA=1.25m,，由柱子顶端,A,处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离,OA,距离为,1m,处达到距水面最大高度,2.25m.,如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少,m,才能使喷出的水流不致落到池外？,O,A,建立函数模型,(1,，,2.25),(0,，,1.25),1,？,xyOAB例题精讲 例：某公园要建造圆形喷水池，在水池中央,x,y,O,A,B,例题精讲,(1,，,2.25),(0,，,1.25),1,？,解：建立如图所示的坐标系,，根据,题意,得：,A,点坐标为,(0,，,1.25),，,顶点坐标,为,(1,，,2.25).,如果,不计其它,因素，那么,水池,的半径至少,要,2.5m,，才能,使喷出的水流不致落到池,外。
令,y=0,，得：,-(x-1),2,+2.25=0,解得：,x,1,=2.5 x,2,=-0.5(,舍去,),点,B,的,坐标为,(,2.5,，,0,),;,设抛物线,解析式,为,y=a(x-1),2,+2.25,，,把,A,(,0,，,1.25,),代入得：,a+2.25=1.25,解得：,a=-1,抛物线,表达式为：,y,=-(,x-1),2,+2.25.,xyOAB例题精讲(1，2.25)(0，1.25)1？解：建,针对训练,1.,足球被从地面上踢起，它距地面的高度,h(m),可用公式,h=-4.9t,2,+19.6t,来表示，其中,t(s),表示足球被踢出后经过的时间，则球在,s,后落地,.,4,x,y,O,2,针对训练1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公,课堂小结,转化,回归,（二次函数的图象和性质）,（实物中的抛物线形问题）,建立恰当的直角坐标系,能够将实际距离准确的转化为点的坐标；,选择运算简便的方法,.,实际问题,数学模型,转化的关键,课堂小结转化回归（二次函数的图象和性质）（实物中的抛物线形问,课堂检测,1,、有,一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度,为,20m,，拱顶距离,水面,4m,如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；,O,A,C,D,B,y,x,20 m,解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为,y=ax,2,.,该抛物线过,(10,-4),-4=100a,，,a=-0.04,y=-0.04x,2.,课堂检测1、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20,课堂检测,2,.,某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）,A.50m B.100m C.160m D.200m,C,课堂检测2.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形,课堂检测,3.,悬索桥,两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索,连接。
已知,两端主塔之间的水平距离为,900m,，两,主塔塔顶距桥面的高度为,81.5m,，主,悬钢索最低点离桥面的高度为,0.5m,1),若以桥面所在直线为,x,轴，抛物线的对称轴为,y,轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；,y,x,O,-4,50,4,50,(2),计算距离桥两端主塔分别为,100m,，,50m,处垂直钢索的长,.,49.5m 64.5m,课堂检测3.悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地,拓展训练,某,工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽,AB=4m,顶部,C,离地面的高度为,4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面,2.7m,装货宽度为,2.4m.,这辆汽车能否顺利通过大门,?,若能,请你通过计算加以说明,;,若不能,请简要说明理由,.,拓展训练某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=,拓展训练,解：如图，以,AB,所在的直线为,x,轴，以,AB,的,垂直平分线,为,y,轴，建立平面直角坐标系,.,由题意可知：,A,(-2,0)B(2,0,)C(0,4.4),设,抛物线解析式为,y=ax,2,+4.4,抛物线过,A(-2,0,),4a+4.4=0,解得：,a=-1.1,抛物线解析式为,y=-1.1x,2,+4.4,汽车能顺利经过大门,.,拓展训练解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线,感谢聆听,感谢聆听,。