实数知识点与相应题型一、平方根：（11——19的平方）1、平方根定义：假如一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根也称为二次方根），也就是说假如x2=a，那么x就叫做a的平方根2、平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数a的正的平方根，记作“”，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“—”，这两个平方根合起来记作“±” a叫被开方数， “”是二次根号，这里“”，亦可写成“”）②0只有一个平方根，就是0自身算术平方根是0③负数没有平方根3、 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算4、（1） 平方根是它自身的数是零2）算术平方根是它自身的数是0和13）（4）一个数的两个平方根之和为0二、立方根：（1——9的立方）1、立方根的定义：假如一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根也称为二次方根），也就是说假如x3=a，那么x就叫做a的立方根记作“”2、立方根的性质：①任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.②互为相反数的数的立方根也互为相反数，即=③3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。
4、立方根是它自身的数是1，0，-15、平方根和立方根的区别：（1）被开方数的取值范围不同：在中，，在中，a可认为任意数值2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根6、立方根和平方根：不同点：（1）任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不同：±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.（2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根； （3）立方根等于自身的数有0、1、—1，平方根等于自身的数只有0．共同点：0的立方根和平方根都是0．三、实数：1、定义：有理数和无理数统称为实数无理数：无限不循环小数称（涉及所有开方开不尽的数，∏） 有理数：有限小数或无限循环小数 注意：分数都是有理数，由于任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2、实数的分类：实数有理数无理数 （无限不循环小数）整数分数有限小数或无限循环小数 实数的性质：①实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是同样的 ②实数同有理数同样，可用数轴上的点表达，且实数和数轴上的点一一相应 ③两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。
④实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算3、近似数：由于实际中经常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不也许得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数取近似值的方法——四舍五入法4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数都称为这个近似数的有效数字5、科学记数法：把一个数记为6、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表达；反过来，数轴上每一个点都表达一个实数实数与数轴上的点是一一相应的一、平方根：（一）文字类题目：一个数的平方等于它自身，这个数是 ；一个数的平方根等于它自身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它自身，这个数是 一个数的立方根等于它自身，这个数是 ；一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．（二）. 定义：1.（1） 81 的平方根是的数学表达式是（ ）A. B. C. D. 的平方根是（ ）A. 9 B. C. D.表达 ，= 。
16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算 4的平方根是 ；的平方根是 的平方根是0.812）数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由1）-64； （2）（-4）； （3）-5 （4）（3）若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是 若3x-6总有平方根，则x的取值范围是 若式子x－的平方根只有一个，则x的值是 4）已知，那么-= 已知a为实数，那么等于（ ）A. a B. –a C. -1 D. 0（5）若，则+= 已知，那么+= 已知、满足：，那么-8的立方根为 （6）代数式的最大值是 ，这时、之间的关系是 （7）若，则= ；若，则的平方根是 （8）若，则x= ，，则x= （9）下列个数中：没有平方根的有 个2. 已知△ABC的三边分别是a、b、c，且满足，求c的取值范围。
已知、为实数，且，解关于的方程：（+2）+=-1已知4-49=0，求的值3. 列方程求值： （1）=196； （2）5-10=0； （3）36（-3）-25=04. （1）已知一个正数的平方根是2-1和3-，求这个数（2）已知与是一个数的两个平方根，求的平方根5. 估算：（1）比较大小：①与 ②与（2）a、b为两个连续的整数，且，则= 满足-
3）已知m满足，k、n满足，求的值三、实数：1. 实数的定义：1.判断下列说法是否对的，为什么？（1）无限小数是无理数； （2）有理数都是是有限小数；（3）无理数都是无限小数；（4）带根号的数都是无理数（5）任何实数的偶次幂都是正实数； （6）在实数范围内，若，则= （7）0是最小的实数； （8）0是绝对值最小的实数； （9）数轴上的点与有理数是一一相应的（10）数轴上的点与实数是一一相应的2.下列说法对的的是 （ ）A.不存在最小的实数 B.有理数是有限小数C.无限小数都是无理数 D.带根号的数都是无理数3.下列说法对的的是（ ）A.无限小数是无理数 B.不循环小数是无理数 C.无理数的相反数还是无理数 D.两个无理数的和还是无理数4. 把下列各数填入相应的集合内：、、0、、、、3.14159、-0. 0.……（1）有理数集合{ }（2）无理数集合{ }（3）正实数集合{ }（4）负实数集合{ }2. 有效数字、科学记数法、近似数：注意：2023有4个有效数字，精确到个位 有1个有效数字，精确到千位1. 有几个有效数字，保存几个有效数字：用四舍五入法，按规定取近似值：.①地球上七大洲的面积约为（保存2个有效数字）②25.8万（保存2个有效数字）③小明身高1.595m（保存3个有效数字）④0.0608，0.0608002.精确到哪一位：由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？①小明身高1.59m；②地球的半径约为6.4×103；③组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm；④某种电子显微镜的分辨率为1.4×10-8；⑤70万⑥9.03万⑦1.8亿⑧⑨0.0900803.精确到0.1，0.01等：①精确到个位（或精确到1）是 π精确到十分位（或精确到0.1）是 π精确到百分位（或精确到0.01）是 π精确到千分位（或精确到0.001）是 小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg，按下列规定取近似数，并指出每个近似数的有效数：①精确到0.01kg; ②精确到0.1kg; ③精确到1kg.②某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）③的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）4.科学记数法：（1）用科学记数法表达91800000，对的的是（ ）A、918× B、91.8× C、9.18× D、9.18×（2）一个数用科学记数法记为6×，这个数本来怎么记？它是几位整数？ 一个数用科学记数法记为6.09×，这个数本来怎么记？它是几位整数？ 一个数用科学记数法记为6.00009×，这个数本来怎么记？它有几位整数？（3）25.8万（保存2个有效数字） （保存3个有效数字）5.今年全国的消费额为2。