一道根底性题目的变式练习探究 - 中学数学优秀教案教学反思 教师在讲评例题时，往往局限于就题讲题，学生对相关知识点的掌握和知识的迁移却不能兼顾，从而导致教学效果较差如果教师在讲授的时候能够触类旁通，对原有例题、习题进行变式，即对原题条件、问题等进行变换，就能起到举一反三和事半功倍的效果 下面是我就一元一次方程的应用题—工程类的一道题目进行的变式练习探究： 例题：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成那么两人合作多少小时完成？ 分析：此题是一个典型的工程类应用题 〔一〕、工程问题中三个根本量是： 1.工作量、工作时间、工作效率； 2.这三个根本量的关系是： 工作量=工作时间×工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 3.工作总量通常看作单位“1〞 〔二〕、相等关系： 甲单独做20小时完成的工作量+乙单独做12小时完成的工作量=完成的工作总量 解：设两人合作x小时完成此工作，依题意可得： x/20+x/12=1 解之得：x=7.5 答：两人合作7.5小时完成 变式一： 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
甲先单独做4小时，然后乙参加合作，那么两人合作还要多少小时完成？ 分析1：此工作分两步完成的，故有相等关系： 甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量 解法一：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得： 4/20+〔1/20+1/12〕·x=1 解之得：x=6 答：两人合作还要6小时完成 分析2：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系： 甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量 解法二：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得： 〔4+x〕/20+x/12=1 解之得：x=6 答：两人合作还要6小时完成 变式二： 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成甲先单独做4小时，然后乙参加合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？ 分析；此题目在前者的根底上仅改变了完成的工作总量，故由此易建立方程： 4/20+〔1/20+1/12〕·x=2/3 解法：略 变式三： 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成甲先单独做4小时，然后乙参加合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？ 分析：此题目在前者的根底上改变了未知量，弄清问题中是总的时间，要特别注意。
相等关系： 甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量 解：设共需x小时完成此工作，依题意可得： x/20+〔x－4〕/12=2/3 解之得：x=7.5 答：共要7.5小时完成此工作的2/3 变式四： 一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成甲先单独做4小时，然后乙参加合作，那么两人合作还要多少小时完成？ 分析：此题目在例题的根底上改变了量，容易得到甲的工作效率、两人合作的工作效率相等关系： 甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量 解：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得： 4/20+x/7.5=1 解之得：x=6 答：两人合作还要6小时完成 变式五： 一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？ 分析：此题目在例题的根底上改变了量，容易得到甲的工作效率、两人合作的工作效率但还要求出乙的工作效率：1/7.5－1/20 相等关系： 甲先单独完成的工作量+ 乙单独完成的工作量=完成的工作总量 解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得： 4/20+〔1/7.5－1/20〕·x=1 解之得：x=9.6 答：乙还要9小时36分完成。
变式六： 一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做3小时完成此工作的2/5现在甲先单独做4小时，然后乙参加合做2小时后，甲因故离开，余下的局部由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？ 分析：此题涉及到前面几个题目中的变化，且完成方式更为复杂化但明确等量关系仍然不变： 〔1〕此工作分三步完成的，故有：甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量+乙单独完成的工作量=完成的工作总量 〔2〕此工作由甲乙二人完成的，故有：甲共完成的工作量+乙共完成的工作量=完成的工作总量 类比前面变式练习便可解出此题： 解法1：设共需x小时完成此工作，依题意可得： 4/20+2×〔2/5÷3〕+〔x-4-2〕〔2/5÷3-1/20〕=1 解之得：x=12.4 答：共要12小时24分钟完成此工作 解法2：设共需x小时完成此工作，依题意可得： 〔4+2〕/20+〔x－4〕〔2/5÷3-1/20〕=1 解之得：x=12.4 答：共要12小时24分钟完成此工作 反思：通过设计变式练习，可以脱离就题论题的模式，让学生从题海中逃匿，很轻松地就能理解此类题目，且能到达举一反三之成效同时通过问题的循序渐进、由简到繁，让学生明确题目的演变过程，揭开了综合性较强的题目的神秘面纱，从而形成“析问题，抓本质〞的习惯，增强战胜困难的信心和智慧。
