单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,实变函数论,,第6、7讲,,§2,,开集、闭集与 完备集,§3 p进位表数法,1,§2,、开集、闭集、完备集,1、概念,注：等价定义,例：有限集,2,,2、,例1:,,（5）有理数集Q呢？,例2,,证明点集,为,闭集,的充要条件是,3,,3、,性质,问：性质（1 ）有什么作用？,,（,1）开集与闭集的对偶性,——,定理2,开集的,余,集为闭集，,,闭集的,余,集是开集,（3）,定理4、6,任意多个开集的,并,开，有限多个开集的,交,开,（2）,定理3、5,任意多个闭集的,交,闭， 有限多个闭集的,并,闭,（4）,定理1,对任意集合E，E的,内部,开，E的,导集,、E的,闭包,闭,链接1.doc,链接3.doc,4,,练习,5,,4.海涅－波雷尔有限覆盖定理（定理7）：,,证法1-,---,数学分析的,反证,方法：造闭矩形套，套出一点，,,一方面不能有限覆盖，另一方面又可以，矛盾，得证,（自练）,证法2-,---,用数学分析中的,有限覆盖定理,----开区间集覆盖闭区间（这里的开区间指的是n维欧氏空间中的开矩形）,,-----,对n维欧氏空间中的闭区间，若存在一族开区间覆盖闭区间，则能选出有限的开覆盖。
证,）,6,,证明,,7,,5.Cantor三分集,,(2)性质,8,,9,,10,,11,,Nova分形,12,,十进制小数 相应于 对[0,1]十等分,,二进制小数 相应于 对[0,1]二等分,,三进制小数 相应于 对[0,1]三等分,,,【注1】,,对应[0,1]十等分的,端点,有两种表示，,0. 2000000…,,,0.1999999…,,（,十进制小数,）,第一次十等分确定第一位小数,,第二次十等分确定第二位小数,,§3,p进位表数法,13,,例：,设,,是Cantor三分集，证明：,,证明：,,用三进制表示的小数表示,，则,,将集合[0,1]中的元素x用二进制表示，则,可见，,与,一一对应,所以，E与,一一对应，,14,,小结:,,1.,定义：,,开集：,,闭集:,,自密集：,,完备集 ：,,2.性质：,1）开、闭集的对偶性,,2）,开集,－,任意多并,、,有限交,仍开；,,,闭集,－任意多,交,、有限,并,仍闭,作业： P35 1,3.Cantor三分集及其性质,15,,。