新版【冀教版适用】初三数学上册《专训-图形的相似中的五种热门考点》

专训　图形的相似中的五种热门考点名师点金：相似是初中数学的重要内容，也是中考重点考查内容之一，而成比例线段、相似三角形的判定与性质、位似图形等都是命题的热点． 成比例线段及性质1．下列各组长度的线段，是成比例线段的是(　　)A．2 cm，4 cm，4 cm，8 cmB．2 cm，4 cm，6 cm，8 cmC．1 cm，2 cm，3 cm，4 cmD．2.1 cm，3.1 cm，4.3 cm，5.2 cm2．若＝＝＝≠0，则＝________.3．如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则支撑点C到端点A的距离约为________．(≈2.236，结果精确到0.01 cm)(第3题) 平行线分线段成比例4．如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是(　　)　A. B. C. D.(第4题)　　　(第5题)5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，以AC为边向三角形外作正方形ACDE，连接BE交AC于F，若BF＝ cm，则EF＝________.6．如图，在△ABC中，AMMD＝41，BDDC＝23，求AEEC的值．(第6题) 相似三角形的性质与判定7．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为34，则△ABC与△DEF的面积之比为(　　)A．43 B．34C．169 D．916(第8题)8．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且AEED＝31，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AEFS四边形ABCE为(　　)A．34 B．43C．79 D．979．若两个相似多边形的面积之比为14，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是________．10．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1)求证：FD2＝FB·FC；(2)若FB＝4，BC＝5，求FD的长．(第10题)11．如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，点F是BC的延长线上一点，且CE＝CF，BE的延长线交DF于点M.(1)求证：BM⊥DF；(2)若正方形ABCD的边长为2，求ME·MB的值．(第11题) 相似三角形的应用12．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度CD.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高度CD.(结果精确到0.1 m)(第12题)13．某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA＝CD，BC＝20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm，8 cm.为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF的长应为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)(第13题) 图形的位似14．如图，已知正方形ABCD，以点A为位似中心，把正方形ABCD的各边缩小为原来的一半，得到正方形AB′C′D′，则点C′的坐标为________．(第14题)15．【中考·齐齐哈尔】如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在网格中画出△A2BC2；(3)求△CC1C2的面积．【导学号：83182053】(第15题)答案1．A　2.4　3.49.44 cm　4.D　5.3 cm　(第6题)6．解：过D点作DN∥AC，交BE于N，如图所示．易知△DMN∽△AME，△BDN∽△BCE.∵＝，∴＝.∴＝＝.∵＝，∴＝＝.∴＝·＝×＝.7．D　8.D　9.6，1210．(1)证明：∵E是Rt△ACD的斜边的中点，∴DE＝EA.∴∠A＝∠1.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠A.∵∠FDC＝∠CDB＋∠2＝90°＋∠2，∠FBD＝∠ACB＋∠A＝90°＋∠A，∴∠FBD＝∠FDC.又∵∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDC.∴＝.∴FD2＝FB·FC.(2)解：∵FB＝4，BC＝5，∴FC＝9.∵FD2＝FB·FC，∴FD2＝36.∴FD＝6.11．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC.又∵CE＝CF，∠BCE＝∠DCF＝90°，∴△BCE≌△DCF.∴∠CBE＝∠CDF.∴∠CBE＋∠BEC＝∠CDF＋∠DEM＝90°.∴BM⊥DF.(2)解：易知∠CBD＝45°，∵BE平分∠DBC，∴∠DBM＝∠FBM＝22.5°.由(1)知∠BMD＝∠BMF＝90°，∴∠BDM＝∠F＝67.5°.∴BD＝BF.∴DM＝FM＝DF.∵正方形ABCD的边长为2，∴BF＝BD＝2.∴CF＝2－2.在Rt△DCF中，DF2＝DC2＋CF2＝4＋(2－2)2＝16－8.∴DM2＝＝4－2.∵∠EDM＝∠CBE＝∠DBM，∠DME＝∠BMD，∴△DME∽△BMD.∴＝.即DM2＝ME·MB.∴ME·MB＝4－2.12．解：设CD＝x m，∵AM⊥EC，BN⊥EC，CD⊥EC，∴MA∥CD∥BN.又∵MA＝EA，∴EC＝CD＝x m.易知△ABN∽△ACD，∴＝.即＝，解得x＝6.125≈6.1，即路灯的高度CD约为6.1 m.13．解：过点C作CM∥AB，分别交EF，AD于点N，M，作CP⊥AD，分别交EF，AD于点Q，P.由题意得四边形ABCM是平行四边形，∴EN＝AM＝BC＝20 cm.∴MD＝AD－AM＝50－20＝30(cm)．由题意知CP＝40 cm，PQ＝8 cm.∴CQ＝32 cm.∵EF∥AD，∴∠CNF＝∠CMD，∠CFN＝∠CDM.∴△CNF∽△CMD.∴＝，即＝，解得NF＝24 cm.∴EF＝EN＋NF＝20＋24＝44(cm)，即横梁EF的长应为44 cm.14．(2，1)或(0，－1)15．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2BC2即为所求．(3)如图，连接CC1，C1C2，S△CC1C2＝×3×6＝9.(第15题)。