2021年高考数学解答题专项练习《立体几何》四如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点. 已知∠BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求：(1)三棱锥P-ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点.(1)设F是棱AB的中点，证明直线EE1∥平面FCC1；(2)求证：平面D1AC⊥平面BB1C1C.如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证：PA∥平面EDB；(2)求证：PB⊥平面EFD.如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=AB，侧面SAD⊥底面ABCD.(1)求证：平面SBD⊥平面SAD；(2)若∠SDA=120°，且三棱锥SBCD的体积为，求侧面△SAB的面积．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积.如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，E,F分别为AB,CD的中点，求证：AF∥平面PEC．将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，弧AC长为，弧A1B1长为，其中与在平面的同侧(1) 求三棱锥的体积(2) 求异面直线与所成角的大小如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD的中点，点M段PD上．(1)求证：EF⊥平面PAC； (2)如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求PM:PD的值．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.（1）证明：平面AEC⊥平面AFC;（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.平面图形ABB1A1C1C如图1所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=.现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A,A1B,A1C,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.（1）证明：AA1⊥BC；（2）求AA1的长；（3）求二面角A-BC-A1的余弦值.如图，在四棱锥中，底面是矩形，点在棱上（异于点，），平面与棱交于点.（1）求证：；（2）若平面平面，求证：.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，AB∥CD，AB=2CD，BC⊥CD，∠DBC=30°，点E，F分别为AD，PB中点．（Ⅰ）求证：CF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面PEB．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过A1C作平面A1CD平行于BC1，交AB于D点.（1）求证：CD⊥AB；（2）若四边形BCC1B1是正方形，且，求二面角D-A1C-B1的余弦值. 如图，在三棱锥E-ABC中，平面EAB ⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥ BC,且AC=BC=,O,M分别为AB,EA的中点。
1）求证:EB//平面MOC.（2）求证：平面MOC⊥平面 EAB;（3）求三棱锥E-ABC的体积. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．。