单元测验】第2章 二次函数 一、选择题（共20小题）1．（2008•泰州）二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ） A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 2．（2009•衢州）二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象上最低点的坐标是（ ） A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2） 3．（2003•金华）如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ） A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜1 4．（2005•浙江）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ） A．y=x2﹣2B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2D．y=（x+2）2 5．（2010•兰州）二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，8）B．（1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4） 6．（2006•资阳）已知函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ） A．﹣1≤x≤3B．﹣3≤x≤1C．x≥﹣3D．x≤﹣1或x≥3 7．（2003•甘肃）已知h关于t的函数关系式为h=gt2，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（ ） A．B．C．D． 8．（2008•兰州）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04 A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20 9．（2007•烟台）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2﹣4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ） A．小明认为只有当x=2时，x2﹣4x+5的值为1 B．小亮认为找不到实数x，使x2﹣4x+5的值为0 C．小梅发现x2﹣4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值 D．小花发现当x取大于2的实数时，x2﹣4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值 10．（2008•福州）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2008的值为（ ） A．2006B．2007C．2008D．2009 11．（2007•广州）二次函数y=x2﹣2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（ ） A．0B．1C．2D．3 12．（2008•巴中）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A．b2﹣4ac＞0B．a＞0C．c＞0D． 13．（2009•金华）抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（ ） A．直线x=﹣2B．直线x=2C．直线x=﹣3D．直线x=3 14．（1998•台州）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A．y=3（x﹣2）2+1B．y=3（x+2）2﹣1C．y=3（x﹣2）2﹣1D．y=3（x+2）2+1 15．（2008•甘南州）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3） 16．（2009•内江）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3） 17．（2010•宁夏）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A．y=﹣（x﹣1）2﹣3B．y=﹣（x+1）2﹣3C．y=﹣（x﹣1）2+3D．y=﹣（x+1）2+3 18．（2008•深圳）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣2 19．（2009•广州）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（ ） A．﹣2B．2C．﹣1D．1 20．（2005•浙江）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09 A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26 二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）21．（2009•绥化）当x= _________ 时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值． 22．（2004•朝阳区）若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 _________ ． 23．（2007•沈阳）将抛物线y=2（x+1）2﹣3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 _________ ． 24．（2008•南昌）将抛物线y=﹣3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 _________ ． 25．（2005•宁德）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是 _________ ． 26．（2004•贵阳）抛物线y=﹣4（x+2）2+5的对称轴是 _________ ． 27．（2006•苏州）抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x= _________ ． 28．（2008•天津）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（﹣2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 _________ ． 29．（2009•娄底）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 _________ ． 30．（2008•白银）抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为 _________ ． 【单元测验】第2章 二次函数参考答案与试题解析 一、选择题（共20小题）1．（2008•泰州）二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ） A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换。
124320 分析：把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到．解答：解：根据题意y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到．故选B．点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力． 2．（2009•衢州）二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象上最低点的坐标是（ ） A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）考点：二次函数的最值124320 分析：本题考查二次函数最小（大）值的求法．解答：解：二次函数y=（x﹣1）2﹣2开口向上，最低点的坐标即为顶点坐标（1，﹣2）．故选B．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法． 3．（2003•金华）如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ） A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜1考点：二次函数的性质124320 分析：需要根据抛物线的对称轴及开口方向，判断函数的增减性．解答：解：∵抛物线顶点坐标是P（1，3），∴对称轴为x=1，又∵抛物线开口向下，∴函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是x＞1．故选C．点评：考查二次函数的图象与性质． 4．（2005•浙江）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ） A．y=x2﹣2B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2D．y=（x+2）2考点：二次函数图象与几何变换。
124320 分析：由抛物线平移不改变a的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为：（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=x2+2．故选C．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标． 5．（2010•兰州）二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，8）B．（1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）考点：二次函数的性质124320 分析：利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），可求函数的顶点坐标．解答：解：∵a=﹣3、b=﹣6、c=5，∴﹣=﹣1，=8，即顶点坐标是（﹣1，8）．故选A．点评：本题考查了二次函数的顶点坐标． 6．（2006•资阳）已知函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ） A．﹣1≤x≤3B．﹣3≤x≤1C．x≥﹣3D．x≤﹣1或x≥3考点：二次函数的图象124320 分析：认真观察图中虚线表示的含义，判断要使y≥1成立的x的取值范围．解答：解：由图可知，抛物线上纵坐标为1的两点坐标为（﹣1，1），（3，1），观察图象可知，当y≥1时，x≤﹣1或x≥3．故选D．点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点。
