土力学 主讲：张彦辉 专业：建筑工程 第二章 土体应力计算 本章主要内容 2.1 概述 2.2 土的自重应力 2.3 自重应力系 有效应力原理 2.4 基底接触应力分布及简化计算 2.5 地基中的附加应力—空间问题的解及其应用 2.6 地基中的附加应力—平面问题的解及其应用 2.7 非均质和各向异性地基中的附加应力 2.8 其他条件下地基中的应力计算 掌握： 1.土中的应力状态及土中应力的研究方法; 2.土中的自重应力，基底压力与基底附加压 力的概念； 3.土中自重应力、基底接触应力和地基附加 应力的计算 学习要求 在地基上建造建筑物，基础将上部荷载传给地 基，使地基中的应力发生变化从而引起地基变 形，使建筑物产生沉降和沉降差若应力的变 化不大引起的变形是建筑物允许的，则不会产 生危害；若外载荷在土中引起的应力过大，可 能产生结构所不允许的变形或造成地基失稳而 破坏因此研究土体中的应力是研究地基变形 与地基失稳的基础 建筑地基基础设计时，必须将强度、变形控制 在允许的范围内，为此，基础设计时首先要计 算地基应力 2.1 概 述 概 述 支承建筑物荷载的土层称为地基 与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层 将持力层下面的土层称为下卧层 下卧层 持力层（受力层） 地基 基础 F G 主 要 受 力 层 概 述 土力学中应力符号规定土力学中应力符号规定 法向应力：压为正，拉为负法向应力：压为正，拉为负 剪应力：剪应力： X X Z Z Y Y 剪应力作用面上外法线剪应力作用面上外法线n n与坐标轴方向一致，与坐标轴方向一致， 剪应力方向与坐标轴一致：负剪应力方向与坐标轴一致：负 剪应力方向与坐标轴相反：正剪应力方向与坐标轴相反：正 剪应力方向与坐标轴一致：正剪应力方向与坐标轴一致：正 剪应力方向与坐标轴相反：负剪应力方向与坐标轴相反：负 剪应力作用面上外法线剪应力作用面上外法线n n与坐标轴方向相反，与坐标轴方向相反， 概 述 土力学中应力符号的规定 材料力学 + - + - 土力学 正应力剪应力 拉为正 压为负 顺时针为正 逆时针为负 压为正 拉为负 逆时针为正 顺时针为负 概 述 自重应力——由土体自身重量所产生的应力。
附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力 基底压力 附加应力 地基沉降变形 基底反力 基础结构的外荷载 下卧层 持力层 地 基 基础F G 主 要 受 力 层 概 述 土中的应力分为两种： 建筑物修建之前已经存在，也称 为初始应力 建筑物修建之后的在 自重应力基础上增加 的应力 2.2 土的自重应力 1 1、竖向自重应力、竖向自重应力 单位面积上土柱的重量单位面积上土柱的重量 地面 Z 式中：式中： 为土的天然重度，为土的天然重度，kN/mkN/m 3 3 ;z;z为土柱的高度，即计算应力为土柱的高度，即计算应力 点以上土层的厚度，点以上土层的厚度，mm 地面 z 土的自重应力 式中：式中： 为土的有效重度，为土的有效重度，kN/mkN/m 3 3 ;z;z为土柱的高度，即计算应力为土柱的高度，即计算应力 点以上土层的厚度，点以上土层的厚度，mm 地下水位以下的土： 地下水位以下，用有效重度；不同土层的重量可以叠加 土的自重应力 h1 地面 h2 h3 分布规律分布规律 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。
均质地基 成层地基 土的自重应力 K0——土的侧压力系数，它是土体在侧限条件下水平有效应力与竖向 有效应力之比， K0与土层的应力历史及土的类型有关见表3.2.1， 对一般地基K0 ＝0.5左右 无侧向变形（有侧限）条件下： 2 2、水平自重应力、水平自重应力 土的自重应力 根据弹性力学中广义虎克定律： cz cy cx 3、土坝的自重应力 对于中小型坝，可以采用简化计算，即：忽略土 体中剪应力的作用，认为土柱间相互独立，也就 是任一点的自重应力等于其上部土柱的重量σc = γH 对于重要的土坝要进行有限元分析 土的自重应力 例：某地基土由四层土组成厚度与容重如图，试计算每 土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线 土的自重应力 4 4 3 3 2 2 11 Z O h4=2.0m h3=1.5m h2=2.0m h1=2.5m 1-1面 2-2面 3-3面 4-4面 土的自重应力 土的自重应力 地下水位下降，会引起原地下水位以地基土中的总 应力，自重应力，有效应力分别怎么变化？ 土的自重应力 地下水位下降引起 σ’增大的部分 h1 h2 σ’=σ-uu=γwh2u=γwh2 地下水位下降会引起 σ’增大，土会产生 压缩，这是城市抽水 引起地面沉降的一个 主要原因。
土的自重应力 上部结构的自重及各种 荷载都是通过基础传到 地基中的 上部结构 基础 地基 建筑物设计 基底接触应力指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基 础底面处施加于地基上的单位面积压力 2.4 基底接触应力及简化计算 基础条件 •刚度 •形状 •大小 •埋深 •大小 •方向 •分布 •土类 •密度 •土层结构等 荷载条件 地基条件 影响基底接触应力分布图形的因素 基底接触应力及简化计算 一、基底接触应力实际分布 柔性基础：刚度较小，基底接触应力与其上的荷载大小 及分布相同； 基底接触应力及简化计算 特别地，当中心受压时，基底接触应力分布为均匀分布 刚性基础：刚度较大，基底接触应力分布随上部荷载的大 小、基础的埋深及土的性质而异 当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为 直线分布 基底接触应力及简化计算 砂性土地基 粘性土地基 小荷载 极限荷载 极限荷载 小荷载 B L P 二、基底接触应力简化计算法 1、中心荷载矩形基础: B L x y P F为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，KN G为基础自重和基础台阶上的土重 基底接触应力及简化计算 当e＜L/6时，基底接触应力成梯形分布； pmin pmax pmin pmax d a c b 2、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力 Fv＝P＋G d a c b x x y y b L e 基底接触应力及简化计算 当e=L/6时，基底压力为三角形分布； pmax Pmin=0 pmax Pmin=0 d a c b Fv＝P＋G d a c b x x y y b L e 基底接触应力及简化计算 当e＞L/6时，基底压力pmin＜0 Fv＝P＋G d a c b x x y y b L ea pmax Pmin<0 pmax PminL/6 五、地基中附加应力的计算（空间问题） (一)布森涅斯克解 (二)矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力 1.角点下的应力 2. 任意点的应力 — 角点法 Ⅱ Ⅰ a b c d o Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ a b c d o σz = ( CⅠ+ CⅡ) p0 σz = ( CⅠ+ CⅡ+ CⅢ + CⅣ) p0 当o点位于荷载面中心时， CⅠ = CⅡ= CⅢ= CⅣ，σz = 4 CⅠp0 这就是角点法计算均布矩形荷载中心点下σz的解。
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用 o a bc d e f g h Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ f Ⅳ a bc d e gh o Ⅱ Ⅲ Ⅰ σz = ( CⅠ+ CⅡ- CⅢ- CⅣ)p0 σz =( CⅠ- CⅡ- CⅢ+ CⅣ)p0 (三)矩形面积上作用竖直三角形荷载 在零角点下任意深度z处所引起的竖直附加应力σz为 σz = tc p0 (四)圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力 五、地基中附加应力的计算（平面问题） （1）弗拉曼解及其应用 （2）条形面积上的竖直均布荷载 p0 M （3）条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力 σz＝aspm n=x/b，m=z/b的函数 第二章结束 。