单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,,§,2.7 Cramer法则,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,单击此处编辑母版标题样式,,,*,§4 n 级行列式的性质,§8 Laplace定理,,行列式乘法法那么,§3 n 级行列式,§2 排列,§1 引言,§5 行列式的计算,§7 Cramer法那么,§6 行列式按行(列)展开,第二章 行列式,,一、非齐次与齐交线性方程组的概念,二、克兰姆法那么及有关定理,§2.7 克兰姆法则,,一、非齐次与齐交线性方程组的概念,设线性方程组,(1),非齐次线性方程组,．,若常数项 不全为零，则称（1）为,简记为,,那么称〔2〕为齐次线性方程组．,(2),若常数项 即,简记为,,二、克兰姆法那么,如果线性方程组〔1〕的系数矩阵,的行列式,，则方程组(,１,)有唯一解,,其中,是把行列式,中第,列,所得的一个,n,阶行列式，即,的元素用方程组（1）的常数项 代换,,,例,1,：解线性方程组,解：方程组的系数行列式,,∴ 方程组有唯一解〔1，2，3，－1〕.,,撇开求解公式，克兰姆法那么可表达为下面的定理,那么方程组〔1〕一定有解，且解是唯一的．,定理,1,,如果线性方程组,（1）,的系数行列式,推论 如果线性方程组〔1〕无解或有两个不同解，,则方程组,的系数行列式 必为零,．,则方程组,（2）,没有非零解，即只有零解．,定理2 如果齐次线性方程组〔2〕的系数行列式,,（,2,）,对于齐次线性方程组,〔2〕的除零解外的解〔假设还有的话〕称为非零解．,注：,一定是它的解，称之为,零解,．,,推论 如果齐次线性方程组〔2〕有非零解，那么,它的系数行列式,D ＝０．,,注：,在第三章中还将证明这个条件也是充分的 ．即,有非零解,,．,例,2,：问,取何值时，齐次线性方程组,有非零解,?,解:,假设方程组有非零解，那么,∴,当 时,，方程组有非零解．,,。