1.3.2 奇偶性 思维导图函数的奇偶性奇函数的定义偶函数的定义奇函数的图象奇函数的图象关于原点对称关于原点对称偶函数的图象偶函数的图象关于关于y轴轴对称对称奇偶性的应用分段、抽象函数奇偶性的判断奇偶性的判断图象特征及运用导图 函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念•1.一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内① 一个x,都有② ,那么函数 f(x)就叫做偶函数. •2.一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内③ 一个x,都有④ ,那么函数 f(x)就叫做奇函数. •特别提醒:•(1)一般地,奇函数要么在x=0处没有定义,要么在x=0处的函数值为0,即 f(0)=0.•(2)常数函数 f(x)=0在⑤ 的情况下既是奇函数又是偶函数.任意任意定义域关于原点对称f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x) •1、函数奇偶性与单调性的区别：•（1）奇偶性反映的是函数在定义域上的对称性 单调性反映的是函数在某一区间上函数值的变化趋势；•（2）奇偶性是针对整个函数定义域而言的（整体性质） 单调性则是针对函数定义域的某一个子区间而言的（局部性质）；•2、定义域“关于原点对称”是函数具有奇偶性的前提．•3、若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)=0.•4、等价关系：函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念————注意以下四点注意以下四点导图 函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念————奇偶性的判断奇偶性的判断 分段函数奇偶的判断分段函数奇偶的判断 抽象函数奇偶性的判断抽象函数奇偶性的判断巧妙赋值，合理、灵活配凑；巧妙赋值，合理、灵活配凑；找出找出f(-x)f(-x)与与f(x)f(x)的关系到。
的关系到 导图函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断————导图导图定义域关于定义域关于原点对称？原点对称？否否非奇非偶函数非奇非偶函数是是f(-x)f(-x)与与f(x)f(x)的关系的关系f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)没有上述没有上述关系关系偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶 奇函数和偶函数的图象奇函数和偶函数的图象•1.如果一个函数是奇函数奇函数,则这个函数的图象是以⑥ 原原点点 为对称中心的中心对称图形;反之,如果一个函数的图象是以⑦ 原点原点 为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数奇函数. . •2.如果一个函数是偶函数偶函数,则它的图象是以⑧ y y轴轴 为对称轴的轴对称图形;反之,如果一个函数的图象关于 y y轴轴 对称,则这个函数是⑨偶函数偶函数. 奇函数和偶函数的图象特征及运用奇函数和偶函数的图象特征及运用•1、函数奇偶性反映到图象上是图象的对称性，因而当问题涉及奇函数或偶函数时，不妨利用图象的对称性帮助解决，或者研究关于原点对称的区间上的函数值的有关规律等•2、奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反。
奇函数和偶函数的图象特征及运用奇函数和偶函数的图象特征及运用A.4 B.2 C.1 D.0导图 函数奇偶性的应用函数奇偶性的应用————求对称区间的解析式求对称区间的解析式•1、设所求区间上的任意x；•2、把所求区间内的变量转化为已知区间内的变量（x -x）；•3、利用f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)求出所求区间的函数解析式 函数奇偶性、单调性的综合应用函数奇偶性、单调性的综合应用一般地，若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性； 若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性； 。