高中数学三角函数公式汇总(正版)一、任意角的三角函数在角 的终边上住取一点P(x,y),记：r v-x2 y2 ,正弦：sin_y余弦：cosxrr正切：tany余切：cotxxy正割：secr余割：cscrxy的正弦线、余弦线、正注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与 单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角♦ ♦切线二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：sin csc 1 , cos商数关系： tan sin— , cotcos平方关系：sin2 cos2 1, 1三、诱导公式(1) 2k (k Z)、 、 、sec 1, tan cot 1cososin, 2 2 2 2tan sec , 1 cot csc 2 的三角函数值，等于的看成锐角时原函数值的符号口诀：函数名 ♦ ♦的三角函数值，等于 的异名函数值,同名函数值，前面加上一个把不变，符号看象限)⑵—、—、3-222前面加上一个把 与域锐角时原函数值的符号口诀：函数名改变，符号看 象限)四、和角公式和差角公式sin()sin coscossinsin()sin coscossincos()coscossinsincos()coscossinsintan()tantan1 tantantan()tantan1 tantan五、二倍角公式sin2 2sin cos2.222cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin •••()tan22tan1 tan2二倍角的余弦公式（）有以下常用变形：（规律：降幕扩角，开幕缩角）1cos2- 22cos1 cos22 sin21sin 2/ ■\2(sin cos )1 sin 2(sincos)2cos21cos2. 2,sin 21cos21cos2sin 2、tan 2sin21 cos2o六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）22 tan1 tan2 tansin 22—, cos2 -，tan 2厂。
1 tan1 tan1 tan万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示♦ ♦七、和差化积公式sin sin 2sincos…⑴22sinsin2 cos2sin2…⑵coscos2cos2-cos2…⑶coscos2sin ———sin…⑷22sin sin 2了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式: sincos cossin22222sin sin sincos cossin222222两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵cos cos 2 2cos cos 2 2sin sin 2 2coscos2cos cos2 2 2网式相加可得公式⑶，网式相减可得公式⑷八、积化和差公式sincos1一 sin(2)sin( )cossin1一 sin(2)sin( )coscos1 ,一 cos(2)cos( )sinsin1 ,一 cos( 2)cos( )我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用sinsin九、辅助角公式asinx bcosx a2 b2 sin(x其中：角的终边所在的象限与点)()(a,b)所在的象限相同,sinb,,cos2.2，,a ba-b,tan— o22a2b2a十、正弦定理a bsin Asin Bcsin C2R (R为 ABC外接圆半径)a2 b2 c2 2bc cos Ab2 a2 c2 2ac cosB22,2cab 2ab cosC十二、三角形的面积公式S ABC 二底 局2111S ABC -absinC -bcsinA -casinB （两边一夹角） 222S abc abc （R为ABC外接圆半径）4RSabc a b c r （r为ABC内切圆半径）2十三诱导公式公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等k是整数sin （2k 兀 +）a =sin a cos 2 2k 兀 +）a =cos a tan 2 2k 兀 +）a =tan a cot （2k 兀 +）a =cot a sec （2k 兀 +）a =sec a CSC （ 2k 兀 +）a =csc a公式二：设a为任悬角，兀+疝勺二角函数值与 a的二角函数值之间的关系sin （兀 +》=—sin a cos （兀 + % = — cos a tan （兀 +）x =tan a cot （兀 +）x =cot a sec（兀 + 优sec a csc（兀 + 优csc a公式二：任意角a与-a的三角函数值之间的关系sin （— a） = ~ sin a cos （— a） =cos a tan （— a） = ~ tan a cot （ — a） = ~ cot a sec（-a ）=sec a csc（-a ）=csc a公式四：利用公式一■和公式二口」以得到上a与a的二角函数值之间的关系sin （兀一a） =sin a cos （兀-a） =-cos a tan （兀一心=—tan a cot （兀一（X） =— cot a sec（ -ra ）=sec 民 csc（ -ra ）=csc 民公式五：利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到 a-兀与a的三角函数值之间的关系sin （维兀）=—sin a cos （o（-7t） = — cos a tan （细兀）=tan a cot （细兀）=cot a sec（-狈）=sec a csc（-狈）=-csc a公式八：利用公式一■和公式三可以得到2市“与a的三角函数值之间的关系sin （2 兀-a） = — sin a cos （ 2 7t- （X） =cos a tan （2 兀-a） = — tan a cot （ 2 兀-a） = l cot 民sec（2 -to 尸sec a csc（2 -TU ）=csc a公式七：兀/2圾x3兀/2与a a的三角函数值之间的关系sin （兀 /2+）a=cos a cos （兀 /2+）a= —sin a tan （兀 /2+）a= — cot a cot （兀 /2+）a= — tan a sec（兀 /2+ -c9= a csc（兀 /2+ a 尸sec a sin （兀 /2- a） =cos a cos （兀 /2- a） =sin a tan （兀 /2 a） =cot a cot （兀 /2 a） =tan a sec（ 71-/2 尸csc a csc（ 71-/2 尸sec asin （ 3 兀 /2+） a= — cos a cos （ 3 兀 /2+）a=sin a tan （3 兀 /2+） a= — cot a cot （3 兀 /2+） a= — tan a sec（3 兀 /2+ a ）=csc a csc（3 兀 /2+ -se= asin（3兀/2-a）= — cosacos（3兀/2-a）= — sinatan（3兀/2a）=cot acot（3兀/2a）=tan asec（3 71-/2 ）=csc a csc（3 71-/2 ）=sec a。