专题01 集合与常用逻辑用语考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1 集合间的基本关系（10年2考）2023·全国新Ⅱ卷、2020全国新Ⅰ卷一般给两个集合，要求通过解不等式求出集合，然后通过集合的运算得出答案考点2 交集（10年10考）2024·全国新Ⅰ卷、2024年全国甲卷、2023·北京卷、2023全国新Ⅰ卷、2022·全国新Ⅱ卷、2022年全国乙卷、2022年全国甲卷、2022全国新Ⅰ卷、2021年全国乙卷、2021年全国甲卷、2021年全国甲卷、2021全国新Ⅰ卷考点3 并集（10年8考）2024·北京卷、2022·浙江卷、2021·北京卷、2020·山东卷、2019·北京卷、2017·浙江卷、2017·全国卷、2016·山东卷、2016·全国卷、2015·全国卷考点4 补集（10年8考）2024年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023年全国乙卷、2022·全国乙卷、2022·北京卷、2021全国新Ⅱ卷、2020全国新Ⅰ卷、2018·浙江卷、2018·全国卷、2017·北京卷考点5 充分条件与必要条件（10年10考）2024·全国甲卷、2024·天津卷、2024·北京卷、2023·北京卷、2023·全国甲卷、2023·天津卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·浙江卷、2022·北京卷、2021·全国甲卷常以关联的知识点作为命题背景，考查充分条件与必要条件，难度随载体而定。
考点6 全称量词与存在量词（10年4考）2024·全国新Ⅱ卷、2020·全国新Ⅰ卷、2016·浙江卷、2015·浙江卷、2015·全国卷、2015·湖北卷全称量词命题和存在量词命题的否定及参数求解是高考复习和考查的重点考点01 集合间的基本关系1．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）设集合，，若，则（ ）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.2．（2020全国新Ⅰ卷·高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当时，集合，，可得，满足充分性，若，则或，不满足必要性，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A. 考点02 交集1．（2024·全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.【详解】因为，且注意到，从而.故选：A.2．（2024年全国甲卷高考真题）若集合，，则（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足，则可能的取值为，即，于是.故选：C3．（2023·北京·高考真题）已知集合，则（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.【详解】由题意，，，根据交集的运算可知，.故选：A4．（2023全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合，，则（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为，而，所以．故选：C．方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．5．（2022·全国新Ⅱ卷高考真题）已知集合，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】方法一：求出集合后可求.【详解】[方法一]：直接法因为，故，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法代入集合，可得，不满足，排除A、D；代入集合，可得，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．6．（2022年全国乙卷·高考真题）集合，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为，，所以．故选：A.7．（2022年全国甲卷·高考真题）设集合，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为，，所以．故选：A.8．（2022全国新Ⅰ卷·高考真题）若集合，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：D9．（2021年全国乙卷·高考真题）已知集合，，则（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析可得，由此可得出结论.【详解】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C.10．（2021年全国甲卷·高考真题）设集合，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：B.11．（2021年全国甲卷·高考真题）设集合，则（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为，所以,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.12．（2021全国新Ⅰ卷·高考真题）设集合，，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用交集的定义可求.【详解】由题设有，故选：B .考点03 并集1．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（ ）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得.故选：C.2．（2022·浙江·高考真题）设集合，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】，故选：D.3．（2021·北京·高考真题）已知集合，，则（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【详解】由题意可得：.故选：B.4．（2020·山东·高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|21}，则A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）【答案】C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵ ，∴ ，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.6．（2017·浙江·高考真题）已知集合，那么A．（-1,2） B．（0，1） C．（-1,0） D．（1,2）【答案】A【详解】利用数轴，取所有元素，得．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．7．（2017·全国·高考真题）设集合，则A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意，故选A.8．（2016·山东·高考真题）设集合则=A． B． C． D．【答案】C【详解】A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－10}∪{x|－1－1}，故选C．9．（2016·全国·高考真题）已知集合，，则A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：集合，而，所以，故选C.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.10．（2015·全国·高考真题）已知集合则（ ）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为,,所以故选A. 考点04 补集1．（2024年全国甲卷·高考真题）已知集合，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为，所以，则， 故选：D2．（2023年全国乙卷·高考真题）设全集，集合，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意可得的值，然后计算即可.【详解】由题意可得，则.故选：A.3．（2023年全国乙卷·高考真题）设集合，集合，，则（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.【详解】由题意可得，则，选项A正确；，则，选项B错误；，则或，选项C错误；或，则或，选项D错误；故选：A.4．（2022·全国乙卷·高考真题）设全集，集合M满足，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先写出集合,然后逐项验证即可【详解】由题知,对比选项知，正确,错误故选:5．（2022·北京·高考真题）已知全集，集合，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用补集的定义可得正确的选项．【详解】由补集定义可知：或，即，故选：D．6．（2021全国新Ⅱ卷·高考真题）设集合，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集、补集的定义可求.【详解】由题设可得，故，故选：B.7．（2020全国新Ⅰ卷·高考真题）已知全集，集合，则等于（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用补集概念求解即可.【详解】.故选：C8．（2018·浙江·高考真题）已知全集，，则（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．9．（2018·全国·高考真题）已知集合，则A． B．C． D．【答案】B【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.10．（2017·北京·高考真题）已知全集，集合，则A． B．C． D．【答案】C【详解】因为或，所以，故选：C．【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么．集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或Venn图进行处理．考点05 充分条件与必要条件1．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量，则（ ）A．“”是“”的必要条件 B．“”。
