设计巴巴工作室 设计巴巴工作室 瑞典轮式全方位移动机器人 运动学分析与控制乔瓦尼因迪韦摘要瑞轮式机器人已经收到了越来越多的关注过去数年他们的动学模型有有趣的性质流动性和可能的条件奇点本文所涉及的问题的运动学建模，奇异性分析和运动控制 1 通用汽车配备瑞典车轮指数计算，移动机器人运动学，移动机器人，运动控制，轮式机器人一 引言在过去的几年中，瑞典轮式全方位移动机器人中得到越来越多的移动机器人注意研究界一家瑞典轮不同于普通轮事实上，在滚筒安装在其周边（见图如果所有滚筒平行，彼此就错位轮毂轴，他们将提供额外的流动性程度，对于一个传统的完美滚轮如图所示的车轮 1 是通常被称为 mecanum 或瑞典车轮：其设计参数之一是之间的角 γ 辊轧制方向 G 和轮毂轴方向每小时典型 γ 值 = 45，γ= 0◦◦，如图所示 1（左，右的情况下，分别） 请注意，退化情况 γ= 90◦没有实际利益，因为它将使传统的车轮一样的流动性设计巴巴工作室 图三轮 omnidrive 机器人：几何模型该单位向量 n 纬 H 是赞同轧辊鈥檚轴的主要车轮周长和 u纬小时：= n 的纬 Ĥ 脳 K 表显示瞬时切线速度与旋转方向围绕相关的滚子 ñ 纬小时。
所有的车轮被假定为相同，并具有相同的半径蚁该机构在固定框架心连心轮位置记波黑每个轮毂轴，即单位向量，单位向量车轮鈥檚主要旋转轴，是指由尼克：新罕布什尔州= 1 终于每个车轮，单位向量恩： =新罕布什尔州脳 k 是定义说明瞬间，作为一个后果轮切线速度方向其周围旋转的新罕布什尔州请注意，参考图 1，单位向量 u 纬 h和新罕布什尔州将符合 G 和 H 分别在由于假设，所有的 K 例外推出向量平行地平面体育设计巴巴工作室 鉴于任何两个三维向量的组件 A 和 B 在共同 正交框架，其载体的产品将被计算使用斜对称矩阵 S（·） ，使得a × b = S(a) b.VC 的调用这些机器人中心（如点线速度显示 c 的图 2）和ωK 表的角速度矢量，速度矢量的 VH 每一个全方位的轮毂中心将得到由 vh = vc + ω k × bh , h = 1 , 2 , 3 , . . . , N.考虑到通用心连心轮和目前的时间下降指数 H 为简谱记谱法清晰起见，在完美的滚动的情况下，的速度 v =给出的 VH（2 ）将身体的实现滚筒旋转的车轮周围 nγ 和周围旋转的翻译也就是说，假设 nγ 和 n 是不对齐，即 γ=（2ν+ 1）90◦ ，其中 ν 是一个整数v = α uγ + β u这意味着nT v = α_nT uγ_nTγv = β_nTγu_因而v =nT vnT uγuγ +nTγvnTγuu.请注意，滚子自转引起周围第一届nγ在右边的（3）是完全被动而车轮旋转引起周围上右边第二个任期ñ3）假定为积极的汽车生产。
新罕布什尔州q˙ 调用每小时角速度与在人体中固定帧心连心电机相关，在完美的滚动的情况下，与“联合 ”和绘图速度q˙在任何给定相应的速度v轮毂将给予nTγuT nγv = ρ q˙其中的贡献设计巴巴工作室 nT vuTγnuTγ在U v的方向已经明确承担不利于ρq˙，如完善的滚动给予假说，它完全产生滚筒的被动轮换代（2）回（4） ，鉴于这uThnγĤ = -余弦的任何Hγ，一得到− 1cos γnTγ h vc +1cos γnTγ h S(bh ) k ω = ρ q˙由所有的向量投影（5）一个共同的体与固定框架其第三轴等于K⊥ 磷，在 termnTγ和承（波黑）K的结果nTγ h S(bh ) k = nγ xh by h − nγ yh bxh = −bThuγ h 总结， （5）可以作为通用组件解释逆微分运动学方程矩阵形式M_vcω_= ρ q˙ cos γM = −nγ x1 nγ y 1 bT1uγ 1nγ x2 nγ y 2 bT2uγ 2.........nγ xN nγ yN bTN uγN∈ IRN ×3智能道路网和 Q˙∈× 1 是联合速度向量方程（7 ）及（8）代表通用运动学模型[9] 瑞典轮式车辆与 N 轮。
相反，其他大多数模型介绍在文献中是相对固定的三，四个轮子的配置，他们让一个有充分详细的车辆运动学分析作为一种性能不仅辊轮毂定设计巴巴工作室 向 γ 功能， 但也相对轮位置 这种分析可能会非常 有用的机械和控制系统的汽车设计假设 COS 的 γ= 0，而 M 有等级 3，方程（7）可以用来计算所需的车辆速度为关节速度命令（及物动词光盘，ωd）笔特别是，下面的引理成立引理 1：由于瑞典的轮式移动机器人与 N 相同半径 ρ 满足（7 ）轮毂，任何需要的车辆速度（及物动词光盘，ωd）笔可以实现通过使用适当的关节速度 q˙d 如果且仅当下列所有条件成立：C.1节COS的γ= 0;特别是，q˙ d =1ρ cos γM _vcdωd_. 在以前的条件C.1节或任何违反对应丰富的新石器时代晚期以一种不同的运动学奇异：侵犯的状况C.1节将对应的控制权力全部损失，而违反将丰富的新石器时代晚期的条件对应于一个可控的损失，对于任何输入q˙，国家衍生物（室速的选择ç，ω）笔会唯一不能确定矩阵M定义（8）可为M = [Ml的马]分解，设计巴巴工作室 其中Ml的∈智能道路网及马∈× 2 × 1，这样的IRNMl vc + Ma ω = ρ q˙ cos γ.三. 瑞典轮式制导控制全方位的机器人根据得到的运动学模型，轨迹跟踪和构成的通用装备机器人的运动控制问题监管withN≥3 Swedishwheels得到解决。
建议的解决方案，除了而一般的车轮数量，γ值，车轮配置，联合速度饱和明确帐户该控制问题是制定为指导控制问题，即联合q˙H的速度假设为控制输入和线性和机器人角速度ωVC和满足（7）的产出当然，在实践中，这种方法需要执行较低水位控制回路映射q˙D的驱动器的联合参考速度命令A: ：低水位控制设计正如标准机器人运动控制架构[22]，低级别控制系统可以设计无论是在分散或集中在一时尚在前者情况下，每个驱动器是单独控制，一个典型的速度PID回路（作为实验验证本文报道） ，在后一种情况下，中央控制解决方案可以得出基于计算力矩（即反馈线性化）方法分散控制（或独立的共同控制）方法更简单：每个Q 的˙D是作为参考信号使用的组件相应的PID调节器速度环，动态联轴器各执行机构被忽视如果这种低层次的控制系统（也就是说，每个驱动器速度伺服回路）正在迅速关于机器人动态导航之一，期望之间的联合速度滞后和真正的速度是微不足道的联合：在这种情况下，只要完美的滚动约束满意，themapping之间的车辆速度（及物动词ç，ω）T和联合的速度将接近的系统的运动学模型（7 ）具有所需的（或指挥）q˙ 在右边d 的地方联合速度的真正联合速度q˙ 。
集中控制解决方案一般都是基于动态机器人模型[17，总 12页493-502] ，动态方程轮式机器人与瑞典作为一个几何描述第二节具有以下结构：I q¨ + (C(ω) + F) q˙ = τ与我∈的IRN × N为正定惯性矩阵，C（ω）∈智能道路网 × N的斜对称矩阵科里奥利和离心力（ωk是机器人的角速度） ，男∈ 的IRN × N的对角摩擦矩阵，智能道路网和τ∈× 1的驱动力矩的载体鉴于非对角矩阵的性质，我和C （ω）和依赖（7） 从q 的ω˙， （11 ）是非线性和耦合然而，作为一般工作机器人机械手[22] ，控制输入向量 τ可以计算基于一个非线性状态反馈线性化（或计算 扭矩）解决方案，即τ = (C(ω) + F) q˙ + I y引起（记得，我满级） ，线性模型和解耦设计巴巴工作室 q = y这可以被用来设计一个Ÿ闭环解决方案，以 跟踪参考信号q˙D 鉴于计算力矩的解决方案明确规定的帐目系统的动态耦合计算预计将表现出更好的跟踪性能，特别是高速和加速度引用不过，由于同时也体现了报道的实验结果，独立的联合解决方案似乎有足够的精确跟踪和定速简单的轨迹准确此外，由于本研究的主要目的是验证一个驱动器速度在指导一级的管理策略，只有独立的联合低级别的控制解决方案（即执行器的PID速度伺服回路）实施。
在下面，瑞典轮式机器人将被假定为有低层次的独立系统联合控制等实物，构成的轨迹跟踪和监管的问题将得到解决在指导水平，即，考虑到联合指挥速度qd的控制输入和（及物动词ć，蝇）作为输出Ŧ根据纯粹运动学模型（10） 为了制订和轨迹跟踪造成监管的问题，下面的符号将用于：给定一惯性（全球）框架Ğ= （i和j，k）的具有k：=（我脳十）鈯P，其中P是平面地板，参考（平面）的轨迹是一个微曲线在Prd (t) = i_rTd(t)i_+ j_rTd(t)j_曲线与横坐标s(t) :=_ tt 0dτdτ和单位切向量td = d rdds.设计巴巴工作室 运动学轨迹跟踪问题在于找到一个该系统控制律的输入q˙d使得位置和航向跟踪误差er (t) := rd (t) − rc (t)eϕ (t) := ϕd (t) − ϕ(t)收敛于零，与区局（吨）作为G中的地位 一个参考点（例如，几何中心或心的机器人） ，蠒（吨）的标题，蠒Ð（吨）所需的参考方向请注意，对于有独轮车或汽车类非完整车辆运动学模型，参考标题蠒Ð（t）是不是任意的，而是需要配合该轨道切线方向的单位向量运输署相反，鉴于任何位置参考轨迹路（吨） ，瑞典的轮式车辆将可以自由地跟踪任意标题蠒Ð（吨） ，这并不一定需要配合的TD标题。
的姿态调节问题是一个特殊情况的轨迹跟踪1时发生的位置和方向的引用常数，即当˙次= 0和φ˙Ð = 0B:轨迹跟踪控制器设计与先前推出的符号，根据审议系统（10）˙区局（吨）= VC和φ˙（吨）=ω作为机器人线性和角速度假设条件的C.1和C.2引理1 得到满足， n≥3时，马⊥跨度（毫升） （可以是永远保证了机器人的几何设计合理） ，那么任何风险投资所需的机器人线速度= （· ， ·，0）T 和角速度ωK 表是唯一映射到控制输入q˙Ð 如下q˙ d = q˙ dl + q˙ daq˙ dl =ρ cos γMl vc设计巴巴工作室 q˙ da =1ρ cos γMa ω.在进行了一次标准的办法，来解决轨迹跟踪问题，考虑李雅普诺夫候选函数V =12eTrKr er +12 eTϕ Kϕ eϕ与Kr∈IR2 × 2是一个对称正定（ Kr> 0）矩阵和Kφ积极的常数时间的V 结果衍生V= eTrKr ( ˙rd (t) − vc) + eTϕ Kϕ ( ˙ ϕd (t) − ω) .如果满足VC和ωvc = ˙rd (t) + Kr (rd (t) − rc (t))ω = ˙ ϕd (t) + Kϕ (ϕd (t) − ϕ(t))那么时间将V的导数负定，即V= −eTrKr Kr er − (Kϕ eϕ )2 0，最大绝对值执行器j，一个qÐ鈭可能速度可以选择作为藱尿流率=（qmaxj明季） ，其中j = 1，2， 。
，注不管收益k和Kr，取决于KrÐ（吨） ，K路（吨） ，呃（吨） ，或电子邮件r（吨） ，饱和度条件_q˙ d _∞ ≤ q˙max可能总是受到侵犯请注意，虽然φ˙Ð（吨前馈信号）以及˙路（吨）可最终总是有界的，跟踪误差的初步条件不设计参数因此，一个指挥q˙D的一由于超过无穷多的规范初始条件不能先验排除在外D: 跟踪器速度饱和的存在执行器速度饱和的存在严重影响 性能：考虑，特别是添加剂结构（26） ，执行器 。