第 一 节 电 荷 库 仑 定 律一、 考点要求考点含义要求电荷起电方式和起电原因知道电荷量物体所带电荷的多少，单位：库 ，符号：C知道元电荷元电荷e与 质 子 （ 电子）带电荷量的绝对值相等le=1.6X1019C所有带电体的带电量为元电荷带电量的整数倍知道电荷守恒定律自然界只存在正、负两种电荷，在相互转移和电子得失的过程中，电荷的总量保持不变理解掌握点电荷一种理想化的模型；当带电体的本身的大小远小于它们之间的距离，以至于带电体的形状和大小对相互作用力产生影响可以忽略；理解库仑定律在真空中两个点电荷之间的相互作用力与两个点电荷电量的乘积成正比，与两个点电荷之间的距离的平方成反比，方向在它们的连线上F = K=9.0xl09N»m2/C2R2理解应用二、 考点解读本节重点考查学生对库仑定律的理解和应用首先应知道库仑定律的使用范围：真空中、点电荷关于库仑定律的应用是电学和力学的综合内容，涉及到力学中的受力分析 ・，物体的平衡以及牛顿定律等知识的综合应用解析是一定要注意对受力分析，力的平衡，牛顿定律，动量守恒定律，功能原理等知识的综合应用三、典型例题分析2例1、［ 2004 •天津理综］ 种子内部有一个电荷量为+ * e的上夸克和3两 个 电 荷 量 为 的 下 夸 克 ，一个简单的模型是三个夸克3都在半径为r的同一圆周上，如图所示，在下面给出的四幅图中能够表示出各夸克所受静电作用力的是：（K分 析 』该题主要考查学生对库仑力的方向以及力的合成的相关知识，在处理该题时应该先将某一个夸克的受力分析图作出， 利用力的分解和合成的知识 进行处理和运算。
K 解析』将电量为一4 6 的 卜夸克进行受力分析如图所示：由库仑定律尸= K 0 % 知，由于R2三个夸克之间的距离相等，这样件= 2 握, 将件分解为耳' 和F：,耳' = 耳 5 6 （ ） . = 5 片 = 的 ，这样电量为一丁的下夸克所受的合力沿6 〃的方向，如图所示同理可以求出上夸克和另一个下夸克所受静电力的方向答案：B【 点评】（ 1 ）一定要注意库仑力的影响因素及方向的判定；（ 2 ）在求解合力时一定要注意以特殊解析方法，如：闭合三角形法、分解合成法、特殊角法等例 2 、［ 2 0 0 4 •上海］ 一半径为R的绝缘球壳上均匀的带有电量为+ Q 的电量，另一个带电量为+ q 的点电荷放在球心0点上，由于对称性点电荷受力为零现在球壳上挖去一个半径为r （ r « R ）的一个小圆孔，此时位于球心的点电荷所受力的大小为, （ 已知静电常量为K ）方向K 分析』该题主要考查学生对点电荷、库仑力的使用条件、库仑力的方向、以及力的合成的相关知识， 在处理该题时应该先应用微元思维将球壳微分为若干个半径为r （ r « R ）的一个小圆孔，（ 每一个小圆孔均可视为点电荷） ，然后对放在球心0点上的带电量为+ q 的点电荷进行受力分析，利用力的分解的知识进行处理和运算。
K 解析》半径为r （ r « R ）的一个小圆孔的带电量为4 = ° 、 ％ = 豆 产 》 （ S o为半径为r的一个小圆孔的面积， q 为电荷面密度） ，由于挖去圆空前点电荷q受力为零，即小圆孔对点电荷q产生的库仑力和绝缘球壳上剩余部分对点电荷q产生的库仑力等大反向，当挖去圆孔后，置于圆心处的点电荷所受的库仑力的大小即为小圆孔上的电荷对点出荷q所产生的库rcr1q Q仑力的大小则有：F' = K 4叫 =K丝 工 （ 方向有球心指向小孔R2 4W中心）【 点评】（ 1 ）一定要注意库仑力的使用条件；（ 2 ）将宏观带电体怎样转化为点电荷——微元思维；（ 3 ）无穷各力在合成时可以转化为二力合成问题进行解析例 3、［ 1 9 9 2 •全国］ 两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为nu 和 m2,带电量分别为5和中，用绝缘细线悬挂在天花板上，因静电力而张开一定的角度，张角与竖直线的角度分别为L 和匕，同在一个水平面上，若％=”, 则下列 论述正确的是( )K分析了小球处于平衡状态，则可以用力的平衡去解，解析的步骤应该是①受力分析②列力的平衡方程③解析力的平衡方程④分析电量和质量关系K解 析 』对小球皿受力分析若图所示： 这三个力作用在小球m上 ， 使小球皿处于平衡状态，则这三个力构成闭合三角形，如图所示：由三角形知识可得：F八”t a n 0、 —— = -------G | 加 遇同理对小球此处于平衡状态的分析可得:t a n% = 亲K5"m2g由 于0 1 = 0 2 ,则有：t a n 9 i = t a n 9 2,这样解之得mi= m2【 点 评 】( 1 )由于库仑力总是一对作用力和反作用力，所以，有库仑力无法确定出相互作用的两个带电体的电量大小；(2)张角的大小由电电体的质量确定，质量越大张角越小。
3)在解力的平衡问题时，当物体只受三个力的作用，处于平衡状态 ，这三个力可以形成闭合三角，当这个三角形有特殊角时，可以用闭合三角形法来解析例4、［ 2 0 0 1 •全国］ 如下图所示，q2. q 3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知qt与q 2之间的距离为L ,, q 2与q 3之间的距离为L 2 ,且每个电荷都处在平衡状态 1 )如 果q 2为正电荷，则q i为 电荷，则q 3为 电荷 2 ) q i、q2> q 3三 者 的 电 量 大 小 之 比 ： ： K分 析H由于题目没有告诉电荷的电性，故而可以用假设法去处理这道题，若q i为正电荷，则 要 使q 2平衡，q 3也应是正电荷，但 此 时 5、不平衡，因此 卬 应是负电荷，q 3也应是负电荷这样可以用力的平衡去解析K解 析 』( 1)如 果q ?为正电荷，q i应是负电荷,( 2 )由于卬、q2, q 3三者要平衡，则有：q 3也应是负电荷闯2二 小 曲3『 一 122①K4M _ K甲 一 ( Z, +/2)2② K粤l 2，2K q /,+/2）2③由②式可知： % =小”劭 ④A由③式可知：q = &+? ）q? ⑤“2由上式可得：/： q2： q3 = （ - + /L）2： 1： —）2“2h【 点 评 】（ 1）由题解知，三个点电荷若仅在库仑力的作用下处于平衡状态，三个电荷的电性必是间隔排列的；（ 2 ）引入的电荷必是距带电量大的远一些。
例5、如图所示，在光滑绝缘的水平面上依次排列着A、B、C三个带电小球（ 均可视为点电荷） ，在外力的作用下，静止在图示位置已知2机. = 2〃 % 、 = 加3 ,现同时撤去外力的作用，发现在撤去外力的瞬间，A的加速度大小为2/1 （方向向左） ，C的加速度大小为6 m / s 2 （ 方向向右） ，请 求 解 此 时B的加速度 分 析 》该题主要考查学生对矢量方程的应用和理解，以及要求学生深入体会库仑力对相互作用的带电体而言是对作用力和反作用力，总是具有等大反向这i特点K解 析 』设 ， 盯 = / & • = m ,则机& = 2机,依次对A、B、C三个带电小球进行受力分析并应用牛顿第二定律列出加速度方程如下： . . = % +% ①机A一 = % + — （2 ）"%万 （ =鼠 +鼠 ③由①+③得：aA + aB = ④m又由于:鼠 = EA 则由④得:aA+aBm⑤1 户 +片则由⑤得：一（ 尉 +诙 ） = 一3 ~- = -aB22m若设A的加速度方向为正方向，代入数值得：盘 = 2 m / s 2 （ 方向向左）【 点评】在解析一些矢量问题时，如果题设给定的条件不明确是可以利用方向的矢量方程进行运算， 但应用矢量方程求解时一定要分析清楚个矢量的方向，解析时还应设定正方向。
四：同步测试1、［ 2 0 0 3 •江苏春招］ 相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力位F 现将其中的一个点电荷的电量增加一倍，同时使它们的距离增大到原来的2 倍，则它们之间的静电力变为（ ）B 、4 FC 、2FD 、2 、如图所示，A 、B 两个带异种电荷的小球，分别被两根绝缘细线系在木盒内，静止时两根细线在同一竖直线上，此时木盒对地面的压力为N , 细线对B球的拉力位F, 若现在将系小球B的细线断开，下列说法正确的是 （ ）A 、细线断开的瞬间，木盒对地的压力仍为NB 、细线断开的瞬间，木盒对地的压力为N + F□C 、细线断开的瞬间，木盒对地的压力为N - FD 、在 B 球向上运动的过程中，木盒对地的压力逐渐变大3 、如右图所示验电器的金属箔已张开，现用一个不带电的导体棒靠近验电器的金属小球，则金属箔的张角将（）A 、保持不变 B 、逐渐减小C 、逐渐增大 D 、均可能发生4 、两个带电金属小球，若它们带同种电荷，它们之间的作用力的大小为F” 若它们带异种电荷，所带电量的值不变，带电小球之间的距离也不变（ 距离较小） ，它们之间的 相 互 作 用 力 为 则A 、FI=F2B 、肉汨FK F/ D 、无法确定5 、如图所示，完全相等的三个金属小球a 、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a 、c 带正电，c 带负电， a的带电量比b 小 ,已知c 受到a 和b 的静电合力可以用图示中的四个有向线段中的一条表示，它应是 （ ）A 、Fi B F2 C 、F3 D > Fi)6 、如下图所示，两个金属小球放在光滑的绝缘水平面上，其中A球带电量为9 Q , B球带电量为- 3 Q , 由静止释放，经图示位置时，两球的加速度均为a ,然后发生 弹 性 正 碰 ，再次返回到图示位置时的加速度为 7 、A 、B 、C 三点在一条直线上，各点都放着一个带电 * ? ；量相同的点电荷，其荷质比相同，A 、B 两点处为正电荷， A B 'C出负电荷，已知B C = 2 A B , 那么，A、B 、C 三点电荷的加速度大小之比为 o8 、如图所示，将一个带电量为+ Q 的带电小球固定在绝缘的竖直墙壁A点处，在竖直墙壁A点的正上方0点处用绝缘细线悬挂另一个至两位M的带电小球B , B小求平衡时和竖直方向的夹角为0 ,经测量的A 、B小球在同一个水平面上，且间距为L,请求解（ 1 ） B 小球的带电量和判定B小球带电的性质。
2 ）当由于某种原因而致使两个小球的带电量减小，则两个带电体之间的静电力和B 小球所受的拉力分别怎样变化？［ 参考答案］ 1 、A （ 由F = K?3和F = K也 学 做 比 可 得 答 案 ）R2 （ 2R）22 、C 、D （ 对箱子进行受力分析：剪断B的连线前：N=G+TA+ T „剪断B的连线后瞬间：N =G+TA=G+TA+TB-TB=N-F ；当B向上运动的过程中，静电力增加，即T , 、 增加，压力增大）3 、B （ 由于静电感应，使得导体棒带电，且靠近验点小球的一侧带和验点小球异种电，这样金属箔上的电量减小，金属箔张角减小）4 、C （ 考虑到通向相斥，异性相吸使电荷中心偏离球心，而致使力发生变化）5 、B （ c 受到的静电力沿ac方向和b e方向，但 a 的带电量比b小，则沿ac方向静电力小于沿b e方向的静电力， 合力的方向总偏向于分力较大的一侧）6、（ a / 3 ）（设 图 示 位 置 两 个 小 球 之 间 的 距 离 为 L , 起初/ 9 Q 3 Q 3 Q 3 QF 皿."，F' aa = — = - - - - - - -，正碰后 a = 一 = - - - -- - - = -m m m m 37 、 3 2 : 4 5 : 1 3(a -组1 」- 父, mr1 9 9 mr2 'mr 4 Amr~Kg1 1 11 3 K q 2c mr2 4 9 36mr2由于电量和荷质比相8同，则加速度之比为3 2 : 4 5 : 1 3 ）（ 1 ） ,由于A、B 之间为斥力则B 球带正电，带电量mg tan 0l3（ 2 ）由力的相似三角形可以解得：拉力T不变，静电力F 减小。