2022-2023学年湖北省咸宁市通城第二中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为A． B． C． D．参考答案：A略2. 集合，那么A∪B= ( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据并集定义计算．【详解】由题意．故选D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．3. 某型号汽车使用年限x与年维修费y（单位：万元）的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为（ ）使用年限(x)12345维修费(y)0.2 0.50.40.8 A. 0.4 B. 0.5C. 0.6 D. 0.7参考答案：C【分析】设所求数据为，计算出和，然后将点代入回归直线方程可求出的值.【详解】设所求数据为，则，，由于回归直线过样本的中心点，则有，解得，故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线计算原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.4. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A． B．C． D． 参考答案：D5. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D 不能确定参考答案：B6. 函数在一个周期内的图象如下图，此函数的解析式为 （ ）A. B.C. D. 参考答案：A7. 样本中共有5个个体，其值分别为a、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为（ ）A. －1 B. 0 C. 1 D. 2参考答案：D【分析】根据样本的平均数计算出的值，再利用方差公式计算出样本的方差.【详解】由题意可知，，解得，因此，该样本的方差为，故选：D.【点睛】本题考查方差与平均数的计算，灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.8. 已知满足，且、，那么=___. 参考答案：10略9. 已知△ABC的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x的取值范围是（ ）A．0＜x＜5 B．1＜x＜5 C．1＜x＜3 D．1＜x＜4参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据题意表示出截取后三角形的三边长，设最大角为α，利用余弦定理表示出cosα，利用余弦定理表示出cosα，根据α为钝角，得到cosα小于0，即可确定出x的范围．【解答】解：根据题意得：截取后三角形的三边长为（4﹣x）米，（5﹣x）米，（6﹣x）米，且长为（6﹣x）米所对的角为α，α为钝角，∴cosα=＜0，整理得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∵4﹣x＞0，5﹣x＞0，6﹣x＞0，且4﹣x+5﹣x＞6﹣x，∴0＜x＜3，则x的范围为1＜x＜3．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10. 设，，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若角θ的终边过点P（﹣4，3），则sinθ+cosθ等于 ．参考答案：﹣考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 运用任意角三角函数的定义，求出x，y，r，再由sinθ=，cosθ=，计算即可得到．解答： 角θ的终边过点P（﹣4，3），则x=﹣4，y=3，r==5，sinθ==，cosθ==﹣，则有sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查任意角三角函数的定义，考查运算能力，属于基础题．12. 已知m、l是直线，a、β是平面，给出下列命题： (1)若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α;(2)若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；(3)若mα，lβ,且l⊥m,则α⊥β；(4)若lβ，且l⊥α,则α⊥β；(5)若mα，lβ，且α∥β，则l∥m.其中正确的命题的序号是________.参考答案：(1)、(4)略13. 已知则实数的取值范围是 。
参考答案：略14. 已知函数f（x）=tan，x∈（﹣4，4），则满足不等式（a﹣1）log [f（a﹣1）+]≤2的实数a的取值范围是 ．参考答案：[﹣1，3]【考点】正切函数的图象；对数的运算性质．【专题】分类讨论；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】由x∈（﹣4，4）求出a∈（﹣3，5），化简f（a﹣1）+，把原不等式化为（a﹣1）tanπ≤2；讨论a=3，3＜a＜5以及﹣3＜a＜3时，对应不等式是否成立，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x∈（﹣4，4），∴a﹣1∈（﹣4，4），﹣3＜a＜5，﹣＜x＜，∴﹣＜π＜，∴cosπ＞0，∴f（a﹣1）+=+===tan（+）=tan（），则不等式（a﹣1）log [f（a﹣1）+]≤2可化为：（a﹣1）tanπ≤2（*）；当a=3时，tanπ=tanπ=+1，a﹣1=2，（*）式成立；当3＜a＜5时，tanπ＞+1， tanπ＞1，且a﹣2＞2，（*）式左边大于2，（*）式不成立，3＜a＜5应舍去；当﹣3＜a＜3时，0＜tanπ＜+1， tanπ＜1，且﹣2≤a﹣1＜2；（*）式左边小于2，﹣1≤a＜3时（*）式成立；综上，实数a的取值范围是[﹣1，3]．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．15. 在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S= ．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．【解答】解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=故应填16. 平面c，直线a∥，a与相交，则a与c的位置关系是______________。
参考答案：异面略17. 过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中有 条与平面ABB1A1平行．参考答案：6【考点】棱柱的结构特征．【分析】作出图象，由图形知只有过H，G，F，I四点的直线才会与平面ABB1A1平行，由计数原理得出直线的条数即可【解答】解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，由此四点可以组成C42=6条直线．故答案为：6．【点评】本题考查满足条件的直线的条数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）（1）化简：（2）计算: 参考答案：（1）原式 ……………… ……………3分 ……………… …… ……… …… ……4分（2）原式 ………7分 ……… …… ……9分 ……………… …… ……… …… ……10分 19. 已知f（x）=log2；（1）求f（x）的定义域和值域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据对数函数的性质即可求f（x）的定义域和值域；（2）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：（1）由题可得：，解得：x＜﹣1，或x＞1；所以定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），设，当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，u∈（0，1）∪（1，+∞），∴y=log2u∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴f（x）值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2）f（x）的定义域关于原点对称；==，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．20. （本题满分10分） 已知．（1）化简；（2）若，且是第二象限角，求的值．参考答案：解：（1） ................ ks5u........................... ......... ... 4分 （2） 又∵为第二象限角，∴， .. ....................................................... ......... 6分，∴ .................略21. （10分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图．（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由函数的图象顶点纵坐标可得A=2，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．（2）令 2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，即为所求函数的单调递增区间．解答： （1）由函数的图象可得A=2，==，∴ω=2．再由五点法作图可得 2×（﹣）+φ=，∴φ=，故函数的解析式为 y=2sin（2x+）．（2）令 2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得 kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈z，故函数的增区间为，k∈z．点评： 本题主要考查利用y=Asin（ωx+?）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求正弦函数的增区间，属于中档题．22. （12分）函数在区间上有最大值，求实数的值。
参考答案：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或…………12分。
