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高等数学-函数与极限-教案-第1篇

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    高等数学-函数与极限-教案    第一章函数与极限教学目的:1、理解函数的概念,掌握函数的表示方法,并会建立简单应用问题中的函数关系式2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念4、掌握基本初等函数的性质及其图形5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及极限存在与左、右极限之间的关系6、掌握极限的性质及四则运算法则7、了解极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法8、理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质教学重点:1、复合函数及分段函数的概念;2、基本初等函数的性质及其图形;3、极限的概念极限的性质及四则运算法则;4、两个重要极限;5、无穷小及无穷小的比较;6、函数连续性及初等函数的连续性;7、区间上连续函数的性质教学难点:1、分段函数的建立与性质;2、左极限与右极限概念及应用;3、极限存在的两个准则的应用;4、间断点及其分类;5、闭区间上连续函数性质的应用。

§1. 1 映射与函数一、集合1. 集合概念集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A, B, C….等表示.元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a是集合M的元素表示为a M.集合的表示:列举法: 把集合的全体元素一一列举出来.例如A ={a , b , c , d , e , f , g }.描述法: 若集合M 是由元素具有某种性质P 的元素x 的全体所组成, 则M 可表示为 A ={a 1, a 2, ? ? ?, a n },M ={x | x 具有性质P }.例如M ={(x , y )| x , y 为实数, x 2+y 2=1}.几个数集:N 表示所有自然数构成的集合, 称为自然数集.N ={0, 1, 2, ? ? ?, n , ? ? ?}. N +={1, 2, ? ? ?, n , ? ? ?}.R 表示所有实数构成的集合, 称为实数集.Z 表示所有整数构成的集合, 称为整数集.Z ={? ? ?, -n , ? ? ?, -2, -1, 0, 1, 2, ? ? ?, n , ? ? ?}.Q 表示所有有理数构成的集合, 称为有理数集.},|{互质与且q p q Z p qp +∈∈=N Q 子集: 若x ∈A , 则必有x ∈B , 则称A 是B 的子集, 记为A ?B (读作A 包含于B )或B ?A . 如果集合A 与集合B 互为子集, A ?B 且B ?A , 则称集合A 与集合B 相等, 记作A =B . 若A ?B 且A ≠B , 则称A 是B 的真子集, 记作A ≠?B . 例如, N ≠?Z ≠?Q ≠?R . 不含任何元素的集合称为空集, 记作?. 规定空集是任何集合的子集.2. 集合的运算设A 、B 是两个集合, 由所有属于A 或者属于B 的元素组成的集合称为A 与B 的并集(简称并), 记作A ?B , 即A ?B ={x |x ∈A 或x ∈B }.设A 、B 是两个集合, 由所有既属于A 又属于B 的元素组成的集合称为A 与B 的交集(简称交), 记作A ?B , 即A ?B ={x |x ∈A 且x ∈B }.设A 、B 是两个集合, 由所有属于A 而不属于B 的元素组成的集合称为A 与B 的差集(简称差), 记作A \B , 即A \B ={x |x ∈A 且x ?B }.如果我们研究某个问题限定在一个大的集合I 中进行, 所研究的其他集合A 都是I 的子集. 此时, 我们称集合I 为全集或基本集. 称I\A 为A 的余集或补集, 记作A C . 集合运算的法则:设A 、B 、C 为任意三个集合, 则(1)交换律A ?B =B ?A , A ?B =B ?A ;(2)结合律 (A ?B )?C =A ?(B ?C ), (A ?B )?C =A ?(B ?C );(3)分配律 (A ?B )?C =(A ?C )?(B ?C ), (A ?B )?C =(A ?C )?(B ?C );(4)对偶律 (A ?B )C =A C ?B C , (A ?B )C =A C ?B C .  -全文完-。

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