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博雅智训•独家学习资料之:
（初一精华班专用讲义）
初中数学知识点总结（七年级部分）
知识点1单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别 单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
1 2 3
如：-ab， m ， x y， 5， a。
多项式：几个单项式的和叫多项式。
2 小 2 2.2
如：x 2xy y、a b 。
整式：单项式和多项式统称整式。
它们的关系可以用图表示:
知识点2：
单项式的系数和次数
单项式的系数是指单项式中的数字因数。单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和 如：1a2b的系数是1，次数是3。
3 3
注意：（1）圆周率n是常数，2 n R系数是2 n ）
（2）当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：a2, m3。
（3） 23a2中系数是23，次数是2
知识点3 :多项式的项、常数项、次数 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫常数项。多项式中次数最高项的次 数，就是这个多项式的次数。
如多项式3n4 2n2 n 1,它的项有3n4， 2n2，n , 1。其中1不含字母是常数项，3n4这一项 次数为4,这个多项式就是四次四项式。
注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。
如：6x2 2x 7包含的项是6x2， 2x， 7。
(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。
知识点4：同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。
例如： m2n与3m2n是同类项；x2y3与2y3x2是同类项。
注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。
知识点5:合并同类项法则
合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
3 2 3 2 3 2 3 2
如：3m n 2m n (3 2)m n m n。
知识点6：括号与添括号法则
去括号法则：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里的各项都不变符号；括 号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。
女口： (abc)abc， (abc) abc
知识点7：升幕排列与降幕排列
为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幕排列。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幕排列。
1
如：多项式 2a3b 3ab3 a2b -b2a a 1
2
按字母a升幕排列为：1 a丄b2a 3ab3 a2b 2a3b。
2
注意：(1)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变。
(2) 各项移动时要连同它前面的符号。
(3) 某项前的符号是“ +”，在第一项位置时，正号“ +”可省略，其他位置不能省，排列时注意添加 或省略。
知识点8:整式加减的一般步骤
（1） 如果有括号，那么先去括号。有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号
（2） 如果有同类项，再合并同类项。
七年级整式综合测试题
1、如果
2 2n 1
a b 是五次单项式，则
2
n的值为（
)
A 1
B、2 C、3 D
4
2、多项式
2 3 1
x 2xy y —是(
4
)
A 三次三项式 B、二次四项式
C、三次四项式
3、多项式
x2y3 3xy3 2的次数和项数分别为（
)
A 5,3
B、5,2 C、2,3
D 3,3
2
4、对于单项式 2 r的系数、次数分别为（
)
、选择题（每小题 3分，共24 分）
D二次三项式
A、— 2,2 B、— 2,3 C 2
5、 下列说法中正确的是（ ）
A x 3x2 2x3是六次三项式
C x2 2x 25是五次三项式
6、 下列式子中不是整式的是（ ）
A 23x B a 2b C 12x
a
7、 下列说法中正确的是（ ）
A、— 5，a不是单项式
X2 y2 1
C 的系数是一，次数是4
3 3
8、 下列用语言叙述式子" a
A a与一3的和
C— a与3的和的相反数
,2 D 2 ,3
1 1
B X — 2是二次三项式
X X
5 4 2
D 5x 2x y 1是六次三项式
5y D 0
B、 abC的系数是-2
2
D、x2y的系数为0，次数为2
3”所表示的数量关系，错误的是（ ）
B— a与3的差
D— 3与a的差
二、填空题（每小题 3分，共24分）
、 、4xv2
1 单项式 一的系数为 ，次数为 。
3
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1 i x 3a b
4、下列各式：1,a2 3ab b2, x,xy, , , r4,x2 3x 1，其中单项式有
2 2 2
3 2
5、 下列式子 0, 2ab, x yz,3a 3b,
2
6、 我校七年级学生在今年植树节中栽了
多项式有
1 2 1
—x ―,它们都有一个共同的特点是 。
3
m棵树，若八年级学生栽树比七年级多 n棵，则两个年级共载树 棵。
7、 一个两位数，个位数字是十位数字的 2倍，若个位数字为 a，则这个两位数可表示为
8、 一个正方形的边长为 a,则比它的面积大 b的长方形的面积为 。
4 3 2 2 4
9、 x 3x y 6x y 2y按字母y降幕排列是
10、 当y = 时，代数式3y— 2与-_3的值相等；
4
11、 观察下列数组，探寻规律并填空：
—2、1、4、7、10、… (第 100 个)、…
12、 n是整数，用含n的代数式表示两个连续奇数
13、 x4 3x3y 6x2y2 2y4 的次数是 ；
14、 当x = 2, y=— 1时，代数式| xy | |x |的值是 ;
,1 t
15、当t = 时，t ——的值等于1 ;
3
三、解答题(52分)
1 m n 5 2x 2 3
1、在代数式中：ab, 6,, , ——，——，m 2m 1, p q其中单项式有哪些？多项式有哪些？整式有哪些?
x 3 x 3 7
2、列式表示
(1) 比 a的一半大3的数;
(3) a与b的倒数的和；
(2) a与b的差的c倍
(4) a与b的和的平方的相反数
3、若单项式
A
- n/n 1的次数是3,求当y=3时此单项式的值。
3
4、如果单项式
3a2b3m 4的次数与单项式 ^x3y2z2的次数相同，试求 m的值。
3
5、如果多项式3x m —( n— 1) x+1是关于x的二次二项式，试求 m , n的值。
2 2 2
5、若|x 4| (2y x) 0,求代数式x 2xy y的值。
1
6、当a ，b 3时，求代数式|b a |的值。
1 2x 1
7、当X —时，求代数式 的值。
3 x
8、开放题
写出一个只含字母 a,b的多项式，需满足以下条件：
(1)五次四项式；(2)每一项的系数为1或一1; (3)不含常数项；(4)每一项必须同时含有字母 a, b不含有其 它字母。
9、若关于x的多项式 5x3 (2m 1)x2 (2 3n)x 1不含二次项和一次项，求 m n的值。
10、利民商店出售一种商品原价为 a，有如下几种方案：
(1)先提价10%，再降价10%; (2)先降价10%，再提价10%; ( 3)先提价20%，再降价20%。问用这三种方 案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
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