辽宁省锦州市中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（A）6条 （B）5条 （C）4条 （D）3条参考答案：D2. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a3+a4=3，则S5=（ ）A．5 B．7 C．9 D．11参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的性质可得a3，再由求和公式和等差数列的性质可得S5=5a3，代值计算可得．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a3+a4=3，∴3a3=a2+a3+a4=3，即a3=1，∴S5===5a3=5，故选：A．3. 曲线与曲线的（ ）A．长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等参考答案：D略4. 已知a=，b=log2，c=，则（ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案： C【考点】对数值大小的比较．【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．5. 由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有（ ）A．个 B．个 C．个 D． 个参考答案：C 解析： 个位，万位，其余，共计6. 已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（ ）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，参考答案：B7. 已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（ ） A． B． C． D．参考答案：D8. 参考答案：A9. p＞0是抛物线y2=2px的焦点落在x轴上的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】p＞0?抛物线y2=2px的焦点落在x轴上，反之不成立．【解答】解：p＞0?抛物线y2=2px的焦点落在x轴上，反之不成立，例如取p=﹣1，则抛物线的焦点在x轴上．故选：A．10. 若x＞0，y＞0且+=1，则x+y最小值是（ ）A．9 B． C． D．5参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】把x+y转化为，展开后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴x+y==9．当且仅当，即x=6，y=3时上式等号成立．故选：A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，若P（x，y）是圆C上一动点，则x的取值范围是 ；的最大值是 ．参考答案：1≤x≤7； 【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意|x﹣4|≤3，可得x的取值范围；设=k，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=≤3，可得的最大值．【解答】解：由题意|x﹣4|≤3，∴1≤x≤7，设=k，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=≤3，∴0≤k≤，∴的最大值是．故答案为1≤x≤7；．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题． 12. 函数的定义域为 ．参考答案：13. 一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则的概率为 ▲ ．参考答案：略14. 已知圆锥侧面展开图为中心角为135°的扇形，其面积为B，圆锥的全面积为A，则A:B为__________．参考答案：圆锥底面弧长，∴，即，，，∴，．15. 已知实数x,y满足条件，则z＝2x－y的取值范围是___________． 参考答案：[－2,6]略16. 抛物线C:y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若，则直线l的方程为________． 参考答案：和17. 若命题“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是__________．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”，则相应二次方程有不等的实根．解答：解：∵“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0∴x2+（a﹣1）x+1=0有两个不等实根∴△=（a﹣1）2﹣4＞0∴a＜﹣1或a＞3故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）点评：本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线被两直线和截得线段的中点为，求直线的方程．参考答案：17解：设所求直线与两直线分别交于，则， ……………4分又因为点分别在直线上，则得，即解得，所求直线即为直线，所以为所求．……………10分 略19. 已知数列是公比小于1的等比数列，前项和为，已知1）求数列 的通项公式；（2）求数列的前10项和为参考答案：解：（1）设等比数列的首项为，公比为，……………..1分由题意有：……………….3分 ………….4分 或，………….6分 …………7分数列 的通项公式为：……………..8分（2）由等比数列前项和有：…………12分 20. （14分）已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）用a表示出b，c；（2）证明：当a≥时，f（x）≥1nx在[1，+∞）上恒成立；（3）证明：1+++…+＞1n（n+1）+．（n∈N*）参考答案：21. （本小题满分12分）已知长方体中，棱，棱，连接，过B点作的垂线交于E，交于F1）求证：⊥平面EBD；（2）求点A到平面的距离；（3）求平面与直线DE所成角的正弦值。
参考答案：（1）证：以A为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，那么A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、（0，0，2）、（1，0，2）、（1，1，2）、（0，1，2），，，设，则： ＝0，，，，又平面EBD ……4分（2）连接到平面的距离，即三棱锥的高，设为h，，由得：，∴点A到平面的距离是……8分（3）连接DF，⊥⊥⊥平面是DE在平面上的射影，∠EDF是DE与平面所成的角，设，那么 ① ∥ ② 由①、②得，在Rt△FDE中，∴sin∠EDF＝，因此，DE与平面所成的角的正弦值是 ………12分22. 已知左焦点为的椭圆过点，过上顶点作两条互相垂直的动弦交椭圆于两点．(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若动弦所在直线的斜率为1，求直角三角形的面积；(3) 试问动直线是否过定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由． 参考答案：解： 略。
