第六章 控制图与过程能力w第一节 控制图w第二节 过程能力 返回目录第一节 控制图w一、概述w二、应用控制图的步骤w三、应用实例w四、控制图的观察与分析一、概述－－控制图又叫管理图它是用来区分由异常原因引起的波动、或 是由过程固有的随机原因引起的偶然波动的一种工具－－控制图建立在数理统计学的基础上，它利用有效数据建立控制 界限控制界限一般分为上控制限（UCL）和下控制限（LCL）质量特性值抽样时间和样本序号UCLCLLCL3倍标准偏差（3σ）3倍标准偏差（3σ）● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 一、概述－－控制图的种类很多，一般按数据的性质分为计量值控制图、计 数值控制图两大类 类 别名称控制图符号特点适用场合计 量 值 控 制 图平均值－ 极差控制 图x － R最常用，判断工序是否正常的 效果好，但计算工作量很大适用于产品批量较大的工序 中位数－极 差控制图x － R计算简便，但效果较差适用于产品批量较大的工序 单值 －移 动极差控 制图x － R S 简便省事，并能及时判断工序 是否处于稳定状态缺点是不 易发现 工序分布中心的变化因各种原因（时间 、费用等 ）每次只能得到一个数据或 希望尽快发现 并消除异常原 因。
计 数 值 控 制 图不合格品数 控制图Pn较常用，计算简单 ，操作工 人易于理解样本容量相等不合格品率 控制图P计算量大，控制线凹凸不平样本容量不等缺陷数控制 图c较常用，计算简单 ，操作工 人易于理解样本容量相等单位缺陷 数控制图u计算量大，控制线凹凸不平样本容量不等～ 一、概述－－控制图的作用：1.在质量诊断方面，可以用来度量过程的稳定性，即过程是否处于统计控制状态；2.在质量控制方面，可以用来确定什么时候需要对过程加以调整，而什么时候则需使过程保持相应的稳定状态；3.在质量改进方面，可以用来确认某过程是否得到了改进二、应用控制图的步骤应用步骤如下：w选择控制图拟控制的质量特性，如重量、不合格品数等；w选用合适的控制图种类；w确定样本容量和抽样间隔；w收集并记录至少20～ 25个样本的数据，或使用以前所记录的数据；w计算各个样本的统计量，如样本平均值、样本极差、样本标准差等；w计算各统计量的控制界限；w画控制图并标出各样本的统计量；w研究在控制线以外的点子和在控制线内排列有缺陷的点子以及标明异常（特殊）原因的状态；w决定下一步的行动控制图控制界限线的计算公式-I图别中心线 （C L）上控制界限（UCL）下控制界限（LCL）－RR＋ A2D4－ A2D3x －RR＋m 3A2D4－m 3A2D3x －Rx RS＋2.6593.267－2.659不考虑xRxxx＝x＝RRx＝RRx～ x～ RSRSRRSx～ ～ ～x～ x～ RRRRRSx控制图控制界限线的计算公式－IIPucPn图别中心线 （C L）上控制界限（UCL）下控制界限（LCL）PPnuc＋3P－（1－ ）P－P－nP－（1－ ）P－P－n－3（1－ ）Pn－Pn－3P－ n＋ P－ n － （1－ ）Pn－Pn－3u－ 3 nu－ ＋ u－ 3 nu - c－3c —c－3c ＋控制系数选用表n2345678910A21.8801.0230.7290.5770.4830.4190.3730.3370.308D43.2672.5752.2822.1152.0041.9241.8641.8161.777E22.6601.7721.4571.2901.1341.1091.0541.0100.975m3A21.8801.1870.7960.6910.5490.5090.4300.4100.360D3－－－－－0.0760.1360.1840.223d21.1281.6932.0592.3262.5342.7042.8472.9703.087三、应用实例某公司新安装一台装填机。
该机器每次可将5000g的产品装入固定容器规范要求为5000 （g）＋0＋50－－使用控制图的步骤如下：1.将多装量（g）看成应当加以研究并由控制图加以控制的重要质量 特征2.由于要控制的多装量使计量特性值，因此选用 x － R 控制图3.以5个连续装填的容器为一个样本（n＝5），每隔1h抽取一个样本 4.收集25个样本数据（k＝5），并按观测顺序将其记录与表中（见多 装量（g）和样本统计量）5.计算每个样本的统计量 x （5个观测值的平均值）和 R（5个观测值的极差） （见多装量（g）和样本统计量） 多装量（g）和样本统计量样本号x 1x 2x 3x 4x 5∑ x x R1473244352017835.627 2193731253414629.218 3191116114410120.233 4292942593819739.430 5281245362514629.233 6403511383315731.429 7153012332611623.221 8354432113816032.033 9273726203514529.017 10234526373216332.622 11284440311816132.226 12312524322213426.810 13223719471413927.833 14373212383014929.926多装量（g）和样本统计量样本号x 1x 2x 3x 4x 5∑ x x R15254024501915831.631 1673123183211122.225 1738041403715631.241 18351229482014428.836 19312035244715731.427 20122738403114829.628 21524252242519539.028 222031153289719.428 23294741322217134.225 24282722325416332.632 25423415292114123.227 累计 746.6686平均X＝29.86R＝29.86 ＝1)计算各样本平均值（ x）和各样本极差的平均值（ R ）。
＝x＝x＝＝∑ x kR＝∑ R k2)计算统计量的中心值和控制界限中心值CL＝ ＝29.86（g）UCL＝ ＋ A2 R ≈ 45.69（g）x＝图：xLCL＝ — A2 R ≈ 14.03（g）注：A2为随着样本容量n而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取 x＝6.计算各统计量的控制界限（UCL、LCL）图：LCL＝ D3 = 0注：D3为随着样本容量n而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取 中心值 CL＝ ＝27.44（g）UCL＝ D4 ≈ 58.04（g）注：D4为随着样本容量n而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取RRRR7.画控制图一般 放在上方，R图放在下方；横轴表示样本号，纵轴表示质量特性值和极差 图x样本号51015202502040602030405020多装量x极差 RUCL＝45.69CL＝29.86LCL＝14.03UCL＝58.04CL＝27.44n＝5● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 8. 控制图没有出现越出控制线的点子，也未出现点子排列有缺陷（即非随机的迹象或异常原因），可以认为该过程是按预计的要求进行，即处于统计控制状态（受控状态）。
9. 在不对该过程做任何调整的同时，继续用同样的方法对多装量抽样、观察和打点如果在继续观察时，控制图显示出存在异常原因，则应进一步分析具体原因，并采取措施对过程进行调整四、控制图的观察与分析w点子没有超出控制线（在控制线上的点子按出超出处理），控制界限内的点子排列无缺陷，反映工序处于控制状态，生产过程稳定，不必采取措施w控制图上的点子出现下列情形之一时，即判断生产过程异常：w点子超出或落在控制线上；w控制界线内的点子排列有下列缺陷：四、控制图的观察与分析－缺陷缺陷图例链状况－连续 七点以上在中心线 同一侧出现趋势 状况－连 续七点以上上升或 下降● UCLCLLCL● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● UCLCLLCL● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 四、控制图的观察与分析－缺陷缺陷图例周期状况接近控制界限 状况－在连续 三点 中至少有两点接近 控制界限UCLCLLCLUCLCLLCL● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 四、控制图的观察与分析应用控制图的常见错误：w在5M1E因素未加控制、工序处于不稳定状态时就使用控制图管理工作；w在工序能力不足时，即在CP＜ 1的情况下，就使用控制图管理工作；w用公差线代替控制线，或用压缩的公差线代替控制线；w仅打“点”而不做分析判断，失去控制图的报警作用；w不及时打“点”，因而不能及时发现工序异常；w当“5M1E”发生变化时，未及时调整控制线；w画法不规范或不完整；w在研究分析控制图时，对已弄清有异常原因的异常点，在原因消除后，未剔除异常点数据。
第二节 过程能力 w一、过程能力w二、过程能力指数w三、过程能力指数的评定w四、提高过程能力指数的途径w五、过程能力调查一、过程能力－－过程能力是指生产过程在一定时间内处于统计控制状态下制造产品的质量特性值的经济波动幅度，它又叫加工精度用“B”表示－－从兼顾全面性和经济性的角度，一般取：B＝6σ （99.73%）－－过程能力是描述加工过程客观存在着分散的一个参数二、过程能力指数－－过程能力指数是反映过程能力满足产品质量标准（ 规范、公差等）能力的参数一般记做CP－－过程能力指数是技术要求和过程能力的比值CP＝技术要求 过程能力TTUTLMμM：公差分布中心μ：样本分布中心 T ：公差范围TU ：上偏差TL ：下偏差二、过程能力指数－双侧公差图例计算公式例题与 M 重 合某零件质量要求为20± 0.15，抽样100件，测得：＝20.00mmσ ＝0.05mm＝1与 M 不 重 合某零件质量要求为20± 0.15，抽 样100件，测得：＝20.05mm，σ ＝0.05mm则：M＝20.00＝ 0.05＝0.67xxMTTUTL xMxTε TUTLCP T 6σ ＝ TU －TL 6σ ＝ CPK T－ 2ε 6σ ＝ ε ＝ M － xxCPTU －TL 6σ ＝ xε ＝ M － xCPK T－ 2ε 6σ ＝ 二、过程能力指数－单侧公差图例计算公式例题给 定 公 差 上 限某部件清洁度的要求不大于95mg，抽样结 果得：＝48mgσ ＝12mg＝1.33给 定 公 差 下 限某金属材料抗拉强度的要求不得 少于32kg/cm2，抽样后测得：＝38 kg/cm2σ ＝1.8 kg/cm2＝1.11xTU xCPU TU－ 3σ ＝ xTL xCPL－ TL3σ ＝ xCPU TU－ 3σ ＝ xxCPL－ TL3σ ＝ x二、过程能力指数注： K为给出双侧公差且分布中心与公差中心偏离时的平均值偏离度， 它是平均值偏离量ε 与公差一半的比值，即：K＝ε /（T / 2）。
当K≥ 1时，认为CPK＝0分布中心的偏离，会影响工序的加工精度针对不同情况，其处理方 法如下表：过程能力指数CP偏离度K（％）对分布中心是否采取措施1.33 ≤CP ≤ 12.5不必要1.00≤CP＜1.3312.5＜ K ≤ 25注意观察其变化，必要时采取措施0.67≤CP＜1.0025＜。