名师精编精品教案2.2.1 椭圆的标准方程教学目标1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导2、过程与方法目标：通过椭圆概念的引入与椭圆方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法——坐标法3、情感、态度、价值观目标：通过椭圆的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生研究问题， 抓住问题的本质， 严谨细致思考， 规范得出答案，体会运动变化，对立统一思想教学重难点1、重点：感受建立曲线方程基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法2、难点：椭圆标准方程的推导教学过程（一）复习引入1、椭圆的定义：平面内与两定点的距离的和等于常数（大于|12F F | ）的点的轨迹叫做椭圆这两个定点12F F 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离12F F 叫做焦距几点说明： ①1F 、2F 是两个不同的定点；②M是椭圆上任意一点，且M1F + M2F = 常数；通常这个常数记为2a，焦距记为 2c 如果 2a = 2c ，则 M点的轨迹是线段12F F . 如果 2a < 2c ，则 M点的轨迹不存在 . ③通常这个常数记为2a，焦距记为 2c，且 2a>2c；2、求曲线方程的一般步骤：①建系；②设点；③列式；④化简；⑤检验（二）椭圆标准方程的推导如图所示： F1、F2为两定点，且 F1F2 =2c ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页 名师精编精品教案求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点 M的轨迹方程。
解：以 F1F2所在直线为 X轴， F1F2 的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点 F1、F2的坐标分别为 (-c,0)、 (c,0)设 M （x,y) 为所求轨迹上的任意一点，则: MF1+MF2 =2a 即2222()()2xcyxcya所以2222()2()xcyaxcy两边平方，得2222222()44()()xcyaaxcyxcy即222()acxaxcy两边平方得：4222222222222aa cxc xa xa cxa ca y即22222222()()acxa yaac因为 2a>2c，即 a>c，所以22ac>0，令22ac=2b，其中 b>0，代入上式可得：222222b xa ya b两边同时除以22a b得：22221(0)xyabab思考：如果把焦点放在y 轴上，得出的椭圆的标准方程又会怎样？22221(0)xyabab22221(0)yxabab椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c 满足222abc由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页 名师精编精品教案（3）椭圆的标准方程中，2x与2y 的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。
例题分析：例 1、填空：(1) 已知椭圆的方程为：，则 a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________ 焦距等于 ______;若 CD为过左焦点 F1的弦，则△F2CD的周长为________ (2) 已知椭圆的方程为：，则 a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为： ___________ 焦距等于 __________;曲线上一点 P到左焦点 F1的距离为 3，则点 P到另一个焦点 F2的距离等于 _________，则△ F1PF2的周长为 ___________ 练：求下列椭圆的焦点和焦距145)1(22yx162)2(22yx例 2．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）4a，1b，焦点在 x轴上；（2）4a，15b，焦点在 y 轴上；练：求焦点为02， ，02， ，并且经过点2325，的椭圆标准方程．变式：若方程 4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，求k 的取值范围例 3、 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为 2.4 m ，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3 m，求这个椭圆的标准方程例 4、将圆 x2+y2=4 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线1162522yx15422yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页 名师精编精品教案本课小结：1、椭圆定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于 |F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆。
2、椭圆的标准方程3、推导椭圆的方程：建立直角坐标系、设点坐标、列等式、带入坐标、化简方程思考题：1、对于方程221xymn满足什么条件时，它表示椭圆？答：0,0mn且 mn怎样判断焦点在哪个轴上？答：当 m > n > 0时, 焦点在 x 轴上；当 n > m > 0时, 焦点在 y 轴上作业：1、教材 P30页习题 2.2(1)第 2 题2、教材 P30页习题 2.2(1)第 3 题3、推导：焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页 。