质量管理学第八章1

第八章 可靠性工程,一、常用的失效分布函数 产品寿命T的分布主要有指数分布、正态分布、对数正态分布和威布尔分布等,对于较复杂的系统在稳定工作时期的偶然失效时间随机变量一般服从指数分布,在耗损期则近似于正态分布,机械零件的疲劳寿命往往是对数正态分布或威布尔分布一)指数分布 ƒ(t)=et (t>0) —失效率为常数是指数分布的重要特征值 1.可靠度和失效分布函数 R(t)=t  et dt= et F(t)=1 R(t)= 1 et 2.平均寿命 t =0 et dt= 3.寿命方差和寿命标准偏差 t²= 0 (t )et dt= [- et ]0= t=,,,1,,et=,,1,,,1,,,1,²,,1,²,,1,,,例：某产品的失效时间服从指数分布,其平均寿命为5000h,试求其使用125h的可靠度和可靠度为0.8时的可靠寿命。

①∵ R(t)= et 又∵t = =5000 ∴=1/5000 R(125)= e125/5000= 0.9753 ② ∵ R(t)= et/5000=0.8 ∴t=-5000㏑0.8=1115.7h,,,1,,(二)正态分布(略) (三)对数正态分布 产品寿命T的对数值服从正态分布，即㏑TN(,²) 1.ƒ(t)= eF(t)= 0 tƒ(t)dt=(z) = 0z1/2ez²/2dz 其中z=(㏑t ) /  R(t)=1F(t)=1(z) 2.(t)= 3.t=e+²/2 4.v(T)=t²[e²1],,(㏑t)²,2²,,1,t2,,,,(z)/t,1z,例:某产品的寿命T服从对数正态分布, ㏑TN(,²)。

已知: =12h =0.32h 求此产品工作105h的可靠度(105),失效率(105)及可靠度为0.95时的可靠寿命t0.95解： 1.z= (㏑t)/=(㏑10512)/0.32=1.5221 R(105)=1.=0.9360 ./0.32 105 1 . 3. R(t0.95)=1z=0.95 z=0.05 查表得：z= .64485 ㏑ t0.95=12+(.64485)0.32=11.47365 ∴t0.95=e11.47365=96148h,2. (105)=,,=4.2/106h,(四)威布尔分布 1. k(ta)k-1 bk t≥a 式中：k—形状参数 a—位置参数：产品的最低寿命 b—尺度参数(对图形起放大或缩小作用) F(t)=1 e((t-a)/b)k R(t)=e((t-a)/b)k 2. K(ta)k-1 bk 3.t=a+b(1+1/k) 4.tR=a+b( ㏑R)1/K,,ƒ(t)=,e((t-a)/b)k,(t)=,,例:某零件寿命服从k=4,a=1200h,b=3090的威布尔分布，试求:此零件工作2500 h的可靠度 和失效率及可靠度为0.99的可靠寿命。

解:R(2500)=e((25001200)/3090)4=0.969 44-130904=0.0000964/h t0.90=1200+3090(㏑0.99)¼=2178h,,,系统的可靠性预测,(一)系统与系统结构模型分类 纯并联系统串联系统 工作贮备系统 系统 （并联冗余系统） r/n表决系统并联系统理想旁联系统非工作贮备系统（旁联系统） 非理想旁联系统,,,,,(二)串联系统可靠度计算 如果有某一单元发生故障,则引起系统失效的系统 设系统的失效时间随机变量为T，组成系统各单元的失效时间随机变量为Ti,I=1,2,…,n.系统可靠度可表示如下： RS=P{(t1>T) (t2>T)  …  (tn>T)} ∵ t1, t2, …, tn>之间互为独立，故上式可以分成 RS(t)=P(t1>T)P (t2>T)P (tn>T) ∴ RS(t)=R1(t)R2(t) …Rn(t)=Ri(t),n,i=1,1,2,n,,,,,,,例：由4个单元串联组成的系统，单元的可靠度分别为：RA=0.9 RB =0.8 RC=0.7 RD=0.6,求系统的可靠度 RS。

RS=0.90.80.70.6=0.3024 若系统各单元的失效时间服从指数分布,则单元的可靠度为： Ri(t)= eit RS(t)=Ri(t) = e[i]t 如果系统的失效率为S,则S=i=1/mi mi—单元i的平均无故障时间 系统的平均无故障时间MTBF为： MTBF=1/ 1/mi,i=1,i=1,i=1,n,n,n,n,i=1,(三)并联系统的可靠度计算 1.纯并联系统纯并联系统：所有单元一开始就同时工作,其中任何一个单元都能支持整个系统运行的系统即在系统中只要不是全部单元失效,系统就可以正常运行 Fs(t)= P{(t1

以2/3表决系统为例计算可靠度 保证系统正常运行，有下面4种情况 ⑴A、B、C均正常工作 ⑵A失效B、C正常工作 ⑶B失效A、C正常工作 ⑷C失效A、B正常工作,,,,,,A,B,C,,,,,,,,RS=RARBRC+FARBRC+FBRARC+FCRARB= RA RBRC(1+FA/ RA +FB/RB+ FC/RC) 若三个单元的可靠度均为R时，则 RS=R³(1+3F/R) =R³+3R²F = R³+3R²(1R) =3R ²2R³ 例：有三个可靠度均为0.9的单元组成的系统，试比较纯并联及2/3表决系统的可靠度。