第九章 SPSS的线性回归分析回归分析概述(一)回归分析理解 (1)“回归”的含义–galton研究研究父亲身高和儿子身高的关系时的独特发现. (2)回归线的获得方式一:局部平均 –回归曲线上的点给出了相应于每一个x(父亲)值的y(儿子)平均数的估 计 (3)回归线的获得方式二:拟和函数–使数据拟和于某条曲线; –通过若干参数描述该曲线; –利用已知数据在一定的统计准则下找出参数的估计值(得到回归曲线 的近似);回归分析概述(二)回归分析的基本步骤 (1)确定自变量和因变量(父亲身高关于儿子身高的回归与儿子身 高关于父亲身高的回归是不同的). (2)从样本数据出发确定变量之间的数学关系式,并对 回归方程的各个参数进行估计. (3)对回归方程进行各种统计检验. (4)利用回归方程进行预测.线性回归分析概述(三)参数估计的准则–目标:回归线上的观察值与预测值之间的距离总和达到 最小 –最小二乘法(利用最小二乘法拟和的回归直线与样本数 据点在垂直方向上的偏离程度最低)一元线性回归分析(一)一元回归方程:– y=β0+β1x –β0为常数项；β1为y对x回归系数，即:x每变动一个单位所引起 的y的平均变动 (二)一元回归分析的步骤–利用样本数据建立回归方程 –回归方程的拟和优度检验 –回归方程的显著性检验(t检验和F检验)–残差分析 –预测一元线性回归方程的检验(一)拟和优度检验: (1)目的:检验样本观察点聚集在回归直线周围的密集程度 ，评价回归方程对样本数据点的拟和程度。
2)思路: • 因为: 因变量取值的变化受两个因素的影响 • 自变量不同取值的影响 • 其他因素的影响• 于是: 因变量总变差=自变量引起的+其他因素引起的 • 即: 因变量总变差=回归方程可解释的+不可解释的 • 可证明:因变量总离差平方和=回归平方和+剩余平方和一元线性回归方程的检验(一)拟和优度检验:(3)统计量：判定系数–R2=SSR/SST=1-SSE/SST.–R2体现了回归方程所能解释的因变量变差的比例;1-R2则体现 了因变量总变差中，回归方程所无法解释的比例–R2越接近于1，则说明回归平方和占了因变量总变差平方和的 绝大部分比例，因变量的变差主要由自变量的不同取值造成 ，回归方程对样本数据点拟合得好–在一元回归中R2=r2; 因此，从这个意义上讲，判定系数能够比 较好地反映回归直线对样本数据的代表程度和线性相关性一元线性回归方程的检验(二)回归方程的显著性检验：F检验 (1)目的:检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著,是否可用 线性模型来表示. (2)H0: β =0 即:回归系数与0无显著差异 (3)利用F检验,构造F统计量:–F=平均的回归平方和/平均的剩余平方和~F(1,n-1-1) –如果F值较大，则说明自变量造成的因变量的线性变动远大于随机因素 对因变量的影响,自变量于因变量之间的线性关系较显著 (4)计算F统计量的值和相伴概率p (5)判断 –pregression->linear… (2)选择一个变量为因变量进入dependent框 (3)选择一个变量为自变量进入independent框 (4)enter:所选变量全部进入回归方程(默认方法) (5)对样本进行筛选(selection variable)–利用满足一定条件的样本数据进行回归分析 (6)指定作图时各数据点的标志变量(case labels)一元线性回归分析操作(二) statistics选项 (1)基本统计量输出–Estimates:默认.显示回归系数相关统计量.–confidence intervals:每个非标准化的回归系数95%的置信区间.–Descriptive:各变量均值、标准差和相关系数单侧检验概率.–Model fit:默认.判定系数、估计标准误差、方差分析表、容忍 度 (2)Residual框中的残差分析–Durbin-waston:D-W值–casewise diagnostic:异常值(奇异值)检测 (输出预测值及残差和 标准化残差)一元线性回归分析操作(三)plot选项:图形分析.lStandardize residual plots:绘制残差序列直方图和累计概率图,检 测残差的正态性 l绘制指定序列的散点图,检测残差的随机性、异方差性 –ZPRED:标准化预测值 –ZRESID:标准化残差–SRESID:学生化残差–produce all partial plot:绘制因变量和所有自变量之间的散点图线性回归方程的残差分析(一)残差序列的正态性检验:–绘制标准化残差的直方图或累计概率图 (二)残差序列的随机性检验–绘制残差和预测值的散点图,应随机分布在经过零的一条直 线上下线性回归方程的残差分析线性回归方程的残差分析(三)残差序列独立性检验: –残差序列是否存在后期值与前期值相关的现象,利用 D.W(Durbin-Watson)检验 –d-w=0:残差序列存在完全正自相关;d-w=4:残差序列 存在完全负自相关;0=100 严重线性回归分析中的异方差问题(一)什么是差异方差 –回归模型要求残差序列服从均值为0并具有相同方 差的正态分布,即:残差分布幅度不应随自变量或因 变量的变化而变化.否则认为出现了异方差现象 (二)差异方差诊断 –可以通过绘制标准化残差序列和因变量预测值(或每 个自变量)的散点图来识别是否存在异方差 (三)异方差处理–实施方差稳定性变换l残差与yi(预测值)的平方根呈正比：对yi开平方l残差与yi(预测值)呈正比:对yi取对数.l残差与yi(预测值)的平方呈正比,则1/yi多元线性回归分析操作(一)基本操作步骤 (1)菜单选项: analyze->regression->linear… (2)选择一个变量为因变量进入dependent框 (3)选择一个或多个变量为自变量进入independent框 (4)选择多元回归分析的自变量筛选方法:–enter:所选变量全部进入回归方程(默认方法) –remove:从回归方程中剔除变量 –stepwise:逐步筛选；backward:向后筛选；forward:向前筛 选 (5)对样本进行筛选(selection variable)–利用满足一定条件的样本数据进行回归分析 (6)指定作图时各数据点的标志变量(case labels)多元线性回归分析操作(二) statistics选项 (1)基本统计量输出–Part and partial correlation:与Y的简单相关、偏相关 和部分相关 –R square change:每个自变量进入方程后R2及F值的 变化量 –Collinearity dignostics:共线性诊断.多元线性回归分析操作(三)options选项:lstepping method criteria:逐步筛选法参数设置.–use probability of F:以F值相伴概率作为变量进入和剔除方程的标准.一个变量的F值显著性水平小于entry(0.05)则进入方程;大于removal(0.1)则剔除出方程.因此:Entryregression->curve estimation (3) 选择因变量到dependent框 (4) 选择自变量到independent框或选time以时间 作自变量 (5)选择模型 (R2最高拟和效果最好)曲线估计(curve estimate) (四)其他选项 (1)display ANOVA table:方差分析表 (2)plot models:绘制观察值和预测值的对比图. (3)save选项:–predicted values:保存预测值.–Residual:保存残差值.–prediction interval:保存预测值的默认95%的可置信区间.–Predict case:以time作自变量进行预测.lPredict from estimation period through last case:计算保存所有预测值.lPredict through :如果预测周期超过了数据文件的最后一个观测期,选择 此项,并输入预测期数.。