江苏省重点高中数学公高中数学公式（苏教版）使用说明：本资料需要有经验老师讲解每一个公式，然后根据公式出一个题来运用、理解公式，天天坚持直到高考一份高考数学挑战题卡这样效果极佳；（上传到学优高考网）另外术业教育每天出保证你的学生数学成绩能够从十几年的教学实践总结，效果绝对好一、集合1. 集合的运算符号：交集, 并集补集“C 5,子集“ 2. 非空集合的子集个数：2n（ n是指该集合元素的个数）3. 空集的符号为二、函数1.定义域（整式型：x R ；分式型：分母0 ；零次幕型：底数0 ；对数型：真数0 ；根式型：被开方数0）2.偶函数：f (x) f ( x) 奇函数：f (x) f ( x) 0 在计算时：偶函数常用：f (1)f ( 1) 奇函数常用：f (0) 0或ff ( 1) 0 3.单调增函数：当在x递增，y也递增；当x在递减，y也递减单调减函数：与增函数相反fnnmnmnmn 4. 指数函数计算：a a a ； a a a 当0 a 1时，y ax%减函数指数函数必过定点(0,1)m a 1 m n mn mn 5?对数函数计算 :l0ga20分迅速提高到100分，这项成果经过我们m n mn m n 0 (a ) a ； am a ； a 1 指数函数的性质 : y ax；当a 1 时,y a % 为增函数 ; 1 ；l0ga 0； loga loga I Oga ； I Oga I Oga I Oga I oga n I Oga ； I Ogan I Oga 增函数对数的性质：y loga ；当0 a 1时，y 为n X XXloga为减函数?当a 1时，y loga对数函数必过定点(=0)6. 幕函数：y xa7. 函数的零点：y f (x)的零点指f (x) 0 y f (x)在(a, b)内有零点；则f (a)? f (b) 0 三、三角函数2 2 s i n 计算：s i n cos 1 ；tan cos 正负符号判断：“一全正，一正弦，二切，四余弦和差公式：s i n ( ) s i n cos cos s i n cos ( ) cosacos s i n s i n22 cos2 2cos 1 1 2s i n cos s i n 特殊为自030456090120135150180s i n 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 3 2 1 tan 0 3 3 1 3 不存在3 1 3 3 0 tan (2 )1 tantan() 二倍角公式：tan tan 1 tan ?tan s i n2 2s i n ?cos 2tan 诱导公式口诀“奇变偶不变；符号看象限。
如何将三角函数化为f (x) A sin( wx )；利用三角函数相关的公式21 21 sin (1 cos2 ) ; cos (1 cos2 ) 22 1 二看乘积：sin ?cos sin 2 2 22 三看加减：as i n bcos a b s i n () b 其中tan a b3 a3 6 b3 a 特别强调当a4 匕 4 亠匸HiWn糸七中rr-才片宀工中 $ jr 并s i n B s i n CD （把边转化为角）a 2Rs i nA, on sin A 2R 余弦定理 : 2Rs i nB, c 2Rs i nC be s i n B . s i n C 转化成边 )2R 夹边二 2 2（嗓对面积公式 : 诱导公式 : 五、向量a?b xi X2 yiy2 X122 yi ABC abs in C be sin (AB) s i n (X2, y2)则a a ? b cos X122 yi 与b的夹角公式 : b a?b 0或者a/ b或者2 a wb a wb 单位向量指“模 为六、数列cos 111 sin A acsin B ABCxi yi cos (A B) cosC X2, yi y2), a b (xi X2, yi 向量同理1 x x 2 X2 y2 1 y y 222 X1X2 yi y2 0 b 共线xiy2 X2yi 0 1贝I a为单位向量后一项减去前一项的值为一个常数: Bn 3n 1 d 后一项除以前一项的值为一个常数：an 1 等差数列通项公式 : n 1 an aiq3n ai n 1 d等比数列通项公式 : 等差数列求和公式：sn =(ai+an r n = na + W)d 2 2 等比数列求和公式：Sn a1 1 q 1q (5) Sn Sn 1 3n 目31 S1 等差数列中项公式：2an an1 an1等比数列中项公式：an2 ani ?3n1 ai 32a3?. an bi b2? bn 等差求和等比求和七、统计以概率 : 众数指“出现次数最多的那个数中位数指“从小排到大的中间那个数”方差s? 1(X1 X) (X2 X) ?(xn X)n 标准方差：S2组距频率各组频率乙和=1极差：max min极差学会认茎叶图 回归方程4 * !- f gy -bx ,1_ / 2 a； n (x f(7)求和公式 : an大小?1 1 小大“错位相减”等差通项？等比通项 分层抽样：第一步求出各组的比例第二步用样本总数比例二分组频数b=b 0时，x与y正相关b 0时，x与y负相关? k2 (abed) (ad be)(-/i-、J、/- 、总a b c d 总八、命题 原命题：否命题 ( 条件和结论都否定 ) ；逆命题 ( 条件和结论互换位置 ) ；逆否命题 (将逆命题进行否定 ) 或” 沮乃“非 P 真假互换A B则A是B充分不必要A B则A是B的必要不充分A B则A是B的充要条件全称量词：符号：存在量词：符号“”与“”相互否定，“所有”盛“存在”九 导数1 基本函数求导：(nx ) m?nx ； (In ) (x 0) ； (e ) e (本 身)X c 0 (常数求导二0) ; (s i n x) cosx ； (cosx) s i n x 乘法求导：f (x) ?g(x) f (x) g(x) g (x) f (x); I I 除法求导 :f(x) f (x)g(x) g (x)f (x) g(x) g2(x) 一假全假 复合求导：f g(x) g (x). f g(x)这个公式记题型 斜率k f (xo) 切线方程：y yo k (x xo)1在X a处取极值f (a) 0 求单调区间：令f (x) 0求单调增区间令f (x) 0,求减区间求极值方法：第一步, 求导函数第二步：求单调区间第三步 : 作图由图求极值。
求最值方法：同求极值方法一样，最后一步由给定区间取舍求最值十、解析几何X1 X2 B A2 B2两点间距离公式d (xi X2) 2 (yi y2)2A2 B2(5)直线恒过定点 : ( 记题型 ) (6)直线与坐标围成三角形面积a, b指截距 ) 1 )直线斜率k tan ; k y1 y22)直线的方程：点斜式 : y yo k (x xo)；斜截式:y kx b 截距式：般式：Ax By c 0 ab xy 1 (a 0, b 0) (3)两条直线位置关系 : 11/12 ki k2 且bi b2；11 12 ki?k2 1 或者A1A2 B1B2 0 (4)距离公式：点到直线距离公式: d Axo Byo C 两条平行直线间的距离dC1 C2(7) 求两条直线的交点：联立方程组(8) 点关于直线对称：图形xi x2 yi y? A? 1 2 B ? 1 2 C 0; 2 2A y2 yi 公式：？2B X2 X1 12、(1)半径: 的标准方程 : (x a) 2(y b) (a, b); 般:x2 y2 Dx Ey F 0 J D2 ?E25双曲线的VI a, b, c”的等量关系 :22 D2 E2 4F (r 0) 参数方程：x a r cos参数方程2)圆与直线的位置关系弦长公式：AB2 d 2 r22 相切：d r Axo Byo c A2 B2相离：r Axo Byo c A2 B23、椭圆和双曲线椭圆指一个动点到两个定点之间距离为2a (a 0)双曲线是指一个动点到两个定点之差为2a (a 0)椭圆和双曲线的基本性质(1 )椭圆的长轴 : a为长半轴，短轴2b, b为短半轴(2)双曲线的实轴：2a,a为实半轴；虚轴：2b, b为虚半轴双曲线的焦距为：2c c为半焦距na,b,cH的等量关系：a2 b2 c2图形: (3)椭6）椭圆没有渐进线：双曲线存在渐近线& x （焦点x轴）y x （焦点y ab轴）22 xy 22 2 2 1 (a b 0) x2 y2 1 (a 0,b 0) ab 22 8)双曲线的标准方程：y2x2 1 (a 0, b 0) ab 十、抛物线K抛物线是指一个动点到一个定点的距离等于这个动点到如图：公式：PF d2、抛物线的方程：y2 2 px, 抛物线的标准方程和图像证明：线面的方法：定线、定面、定垂直1、三线合5）2 椭圆和双曲线的准线c y周角为7）椭圆2 的标准方程 :ab2 1 (a b 0) y2 2px, ( p 0)图像 : y2 2 px, ( p 0)图像:x2 2py, ( p 0)图像:/ 2py, (p 0)图像面线面线/ 面方法：定线、定面、定平行1 V中位线定理理科学生记忆设X1X2 yiy2 Z1Z2 cos - =222 2 22 xi yi zi ? X2 y2 Z2 m法向量(xi, yi, zi ) ； n法向量(X2 , y2 , Z2 ) 体积公式：1 43 V柱S底？h，V锥S底？h， V球R；33 由侧视图定“锥，柱，球”由俯视图定“棱数”由正视图定“体积的高”十二 复数z a bi实部为a,虚部为b(不带单位i ) I面筋面求证 : 线/ 面xi yi Z1 ? X2 y2 Z2 a (xi, yi, Z1)和b (X2 , y2, Z2 ) 线面夹角：s i n X1X2 yi y2 Z1Z2 222 2 22 xi yi Z1 ? X2 y2 Z2 a (xi, yi, Z1)和法向量(X2 , Y2 , Z2 ) 异面直线夹角 : cos 沁皿222 222面线面i;i2 =-1;i3 =d;i4 =1 共辄复数：z a bi与z a bi实部相同 , 虚部相反-12化简=cir- c_dl (c di) (a bi) ai 2ai a bi (a bi) (a bi) 纯虚数：实部a 0虚部b 0十三、解不等式一、口诀“大于取两边，小于取中间”/ 的系数不能为负解不等式的步骤：第一步，把不等式变为老师规定的形式第二步，把不等式变为等式，解方程的根第三步，选择恰当的方法解不等式第四步，把不等式写成集合或者区间二 由不等式组构成线性规划，求目标函数z ay bx的 最值画可行域求交点代入值三、理科“正态分布”和“极坐标”由题型来讲解和总结四 均值不等式a b 2 ab, (a 0, b 0) 当且仅当a b时，取等号十四 排列 组合 二项式定理：1、 排列考点：相邻不相邻位置的限定集团排列数字问题间隔问题信和邮箱2、 组合：分堆问题均分问题多面手冋题鞋子成双分母003、二项式定理通项公式：Tr 1 Cnr anr br (a b)n项的系数和二项式系数的区别二项式系数之和和项的系数之和化简：特别注意：分数幕，负数幕4、古典概率 : （记题型）。