第2章混凝土的基本力学性胃能2.4受压变形一、变形参数1•弹性模量（1）定义特点非线性，非常数，与应力水平有关切线模量C,t割线模量C,s弹性模量对应于正常工作应力水平▽=（0.4~0.5）fc（中国规范取▽=0.5仁）、且接近初始切线模量的割线模量用于计算混凝土结构正常工作状态下的变形（2）影响因素混凝土混凝土抗压强度，抗压强度越高，混凝土弹性模量越大，增长幅度逐渐减小3）弹性模量公式混凝土弹性模量（画出曲线）序号建议者建议公式Ec/Nmm'1CEB-FIPMC90Ec=2.15X04x#0.1fCu+0.8CEB-FIPEc=664仍？2ACI318-77Ec=474g£Ec=4789fU3前苏联l105fcu4中国建研院L105「“332.2+—fcu5陈肇元Ec=45O0f；+50006依田彰彦105c—c57251.533+f；(1) 2.峰值应变定义对应于峰值应力时的应变，一般作为混凝土的极限工作应变影响因素混凝土抗压强度抗压强度越高，峰值应变越大应变梯度应变梯度越大，峰值应变越大王传志模型:空二上=1.2_竺，对于受弯截面土=1.2pr-pr1亠6e0h6e°pr箍筋约束效应。
箍筋约束越强，峰值应变越大过镇海模型(箍筋约束指标=?vfy)：fc当、乞0.32时，上，当t0.32时，=-6.225t计算公式混凝土峰值应变序号建议者建议公式1许锦峰gp=<966+155.64/fc-13.77卜10*知=(966+135.6血仁一18.12兴10°2过镇海入=(700+172jW卜10厘知=(700+156/77A10"3王传志£p=@33+121(77X10°4Rose%=(546+2.91fc』10"5Emperger补=232JG如0(6Brandtzaeg即=fcux10，5.97+0.26仏7匈牙利gp=fcu如0」p7.9+0.395fcu8Saenz名p=(1.028—0.108.f；VfCU^10」9中国规范fcu誉50=0.002fcu＞50s=0.002+0.5(fcu—50^10」3.泊松比定义单轴受力时横向应变与纵向应变的比值⑵特点非线性压胀，接近峰值应力时，・0.5(3)计算公式混凝土泊松比序号建议者建议公式物理意义1过镇海割线泊松比当上＜0.61Vs=0.167弹性阶段，泊松比保持常数当0.61v上兰3.0%十s=0.45/rZ运丿2进入不稳定裂缝开展阶段，泊松比急剧增大当上=1.054J=0.50总体积开始膨胀，出现外部裂缝切线泊松比当上＜0.352匕=0.167当0.352£上兰3.0帝p比=1.35Z严pJ2当上＜0.61匕=0.50混凝土体积压缩达到极值，出现内部裂缝2经验值常数Vs=Vt=0.16~0.23畑0.20正常工作应力下二、应力应变曲线1•一般规律典型的非线性；混凝土强度越高，峰值点越偏移右上，破坏点越便宜左下;(3)混凝土强度越高，上升段越陡，下降段也越陡2.基本特征(1) x=0时，y=0;0乞x：：：1时，dy0，瞑：：：0;dxdx(3)(4)x=1,y=1时，dy=0；dxx=Xd»时，dx2=0；XD1(5)X二XeXD时，d'ydx3(6)=0;XE1当XTX，yf0，dyf0；dx序号相对应变范围应力应变曲线数学特征物理意义⑴x=0y=0无初始应力和初始应变⑵0Exv1dx上升段恒为正刚度d2yd八°dx上升段切线模量单调减小，无拐点⑶x=1y=1峰值点屯=0dx单峰值点⑷Xd>1必=0dX2Xd/下降段有拐点(7)x_0时，0乞y岂1。
⑸Xe>Xddx厶拐点后存在曲率最大点⑹XTDOyT00为渐进线dy0j0dx下降段渐平缓⑺X兰00兰y兰1.0恒单向变形3•过-王模型（1）基本情况米用分段表达式，上升段和下降段米用不同形式的多项式可以反映变形参数随混凝土强度等级的变化被中国规范（混凝土结构设计规范）推荐为结构非线性分析采用的模型被国内外很多研究者采用（2）模型原型参数定义：EcEoEt上升段（0空x：：：1）多项式形式：23y二a0axa2xa3x经概念分析后得到（请证明）:a°=0@=3-2a,a3=a-2,Eo表达式最终形式：y=ax3-2ax2a-2x3下降段（x-1）多项式形式：xy：x2X经概念分析后得到（请证明）:0=1_2口:f=“表达式最终形式:（3）过模型及其参数230_X:：1时,y=：aX3—2：aX亠々a—2X时,:a=2.4-O.Olfcu,：d=0.132fc0.785-0.905,=700172、飞10》过模型参数取值（专著）材料强度等级水泥标号a0(-38pr/10普通混凝土C20〜C303252.2或2.00.41.404250.81.60:C40「4251.7或2.02.01.80:陶粒混凝土CL254251.7或2.04.02.00水泥砂浆M30〜M40325,4252.04.02.50过模型参数取值（研究生教材）强度等级水泥标号«a«df/10-3C20〜C303252.20.41.404251.7「0.81.60nC404251.72.01.80过模型混凝土单轴受压应力-应变曲线的参数值（规范）fc2(N/mm)15202530354045505560%(X106)1370147015601640172017901850192019802030«a2.212.152.092.031.961.901.841.781.171.65«d0.410.741.061.361.651.942.212.482.743.00%JZ04.23.02.62.32.12.01.91.91.81.83.Hognestad模型（1）上升段二次抛物线：C二2,，或八2x—x2(2)下降段-fc1-0.15直线：二或y=1_0.15；u…0X—1Xu-1」4.其他模型混凝土受压应力-应变全曲线方程（多项式）函数类型建议者表达式米用者多项式Bachno"=gS-1919Hognestady=2x_x2ACI1955SturmannCJ—C[E十C2呂ACI1965Saenzy=&x+C2X2+C3X3+C4X4ACI1964Terzaghi□nz=——壮芒E0Rosa0名一+C1E0C2-cZurich1950Kriz-Lee22cj+c〔呂+C2◎尽+C3D+C4E—0ASCE1960EM3混凝土受压应力-应变全曲线方程（指数式）函数类型建议者表达式米用者1指数式Sahlin等1—y=xeACI1955Umemuracn-0.812X-4.218xxy=6.75(e-e)混凝土受压应力-应变全曲线方程（三角函数）函数类型建议者表达式米用者三角函数Youngy=sin—x'、、2丿ACI1960Okayamay=sin[专(一0.27x—1+0.73x+0.27)1混凝土受压应力-应变全曲线方程(有理分式)函数类型建议者表达式米用者有理分式Desayi等2xACI1964Tulin-Gerstle(ci+1Xy_*nCi+xACI1964AlexanderC|®nr—「Q戸IndiaCI1965u-n21c4匕&+C2)+cJSaenzXy—23Ci+C?X+C3X+C4XACI1964Sarginc,x+©_i)x2y-21+(G-2)x+c2XCanada1968混凝土受压应力-应变全曲线方程(分段式)函数类型建议者表达式米用者分段式Hognestad上升段(O^xv1)c2y=2x_xACI1955下降段(x31)X_1y=1—0.15lXu-1丿Rusch上升段(0兰xV1)y=2x_x2ACI1960下降段(xM1)y=1Kent-Park上升段(O^xV1)c2y=2x_xASCE1971ST7下降段(xA1)r0.5fc‘、gfc2%心—E°0.50p通用式上升段(0WX£1)c2y=2x—x下降段(XK1)y=1—m(x—1)5•中国规范模型(1)上升段：-(z当0兰％兰®时，▽c=b01—1-—1%J丿」当；0”：；c乞；cu时，二c-；「01-mH、£0丿(2)下降段:(2) 参数含义及其取值-c,；c分别为混凝土的应力和应变，；「0为混凝土在应变梯度下的峰值抗压强度，n为上升段指数,指数n:m为下降段斜率系数。
当fcu,k兰50MPa当55MPa乞fcu,k1<80MPa，n=2(f60cu,k-50)下降段斜率m:m=0峰值应变；0:当fcu,kE50MPa时，；0.002，或；200010》=2000・；当55MPa兰fcu,k5<80MPa，；0.0020.5(仏一50)10极限应变；cu:当fcu,kE50MPa时，；cu=0.0033，或；cu=3300^;当55MPa冬fcu,k岂80MPa，；cu=0.0033-(仏一50)10*混凝土受压应力-应变曲线上升段指数混凝土受压特征应变值峰值应变——极限应变6•模型对比分析广泛应用的Hognestad模型;丁弹性模量：Ec少ds=22Ec,spm0峰值割线模量：Ec,sp=竺=債混凝土单轴受压应力一应变曲线1. Hognestad(40)——Guo-Wang(40)Hognestad(20)Guo-Wang(20)2.5受拉变形峰值应变(1) 一般规律受拉峰值应变随抗拉强度的提高而提高；随着混凝土强度的提高，受拉峰值应变增长的趋势变缓2) 计算公式过镇海模型：以抗拉强度表达：=65X0》ft0'54以立方体强度表达：％=3.14"0厘曾6C40以下混凝土：勺小=44"0》ft一般结论：wt,p=150"0°。