勾股定理的实际应用勾股定理的实际应用 之在数轴中画无理数之在数轴中画无理数邹城六中王守霞邹城六中王守霞 勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．的平方和等于斜边的平方．abcABC温故知新温故知新 1.勾股定理的内容是什么？勾股定理的内容是什么？勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．方．如果在如果在Rt△△ ABC中，中，∠∠C=90°, 2.如图如图,在在Rt△△ABC中中 ∠∠C=90o①①已知已知a, b则则 c=_____②②已知已知a, c则则b=_____③③已知已知b, c则则a=_____cACBab知识回顾知识回顾c2 = a2 + b2 abc ABC 结论变形结论变形 1 已知直角三角形ABC的三边为a,b,c ， ∠C＝ 90° ，则 a,b,c 三者之间的关系 是 2 矩形的一边长是5，对角线是13，则它的面积是 应用一应用一 3、若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是多少？4、若一个直角三角形两条边长是3和2，那么第三条边长是多少？要注意分类讨论的要注意分类讨论的思想的应用噢！思想的应用噢！你能否画出第你能否画出第3题题的图形来！的图形来！ 议一议 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，那么 这个数你能用数轴上的点来表示吗？同学们画一画，议一议，小组内交流． l作法：１．在数轴上找点A，使OA=1；０１A2．作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=1;BC3．以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示 的点． 归纳结论: 只要能画出长为 的线段,就能在数轴上画出表示这个数的点． 是两条直角边都是1的直角三角形的斜边. 思考与探究 怎样作出长为 ， , , ,……的线段呢？请你画出来，并说说理由． 长为 的线段是直角边为正整数______，______的直角三角形的斜边． 长为 的线段是直角边为正整数______，______的直角三角形的斜边． 并在数轴上画出表示 , 的点.思考与探究2123 归 纳：请同学们归纳出如何在数轴上画出表示点请同学们归纳出如何在数轴上画出表示点√a (a为为正整数正整数)的方法？的方法？首先构造一个直角三角形，通过作出其余两首先构造一个直角三角形，通过作出其余两边，运用勾股定理构造出第三边边，运用勾股定理构造出第三边√a.我们掌握了作无理数的点的方法后，接下来，我们一起来探究几个生活的实际问题： 利用勾股定理，构造直角三角形，我们就可以得到长为 ， ， ……的线段，如下图．从而在数轴上画出表示 ， ， ……的点． 1 11 1 拓广与应用1.你能用几种方法画出长为 的线段?请说明理由.2.请你在数轴上画出表示的点. 回顾本节课知识要点：通过本节课的学习，我们学习了哪些知识内容？1. 作长为作长为√a(a为正整数为正整数)的线段的线段步骤：步骤：首先构造一个直角三角形，通过作出其余首先构造一个直角三角形，通过作出其余 两边，运用勾股定理构造出第三边两边，运用勾股定理构造出第三边√a. 。