. . . . 第十讲 函数图像与变换一.知识要点：1.常见函数图像与其性质：2.函数图像常见变换：〔1〕平移变换：①y=f(x) →y＝f(x±a)(a>0)图象横向 平移a个单位，〔左+右—〕.②y=f(x) →y＝f(x)±b(b>0)图象纵向 平移b个单位，(上+下—)③假设将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；④假设将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.〔2〕对称变换：①y=f(x) →y=f(－x)图象关于y轴对称; 假设f(－x)=f(x),那么函数自身的图象关于y轴对称.②y=f(x) →y=－f(x)图象关于x轴对称. ③y=f(x) →y=－f(－x)图象关于原点对称; 假设f(－x)=－f(x),那么函数自身的图象关于原点对称.④y=f(x) →y=f－1(x)图象关于直线y=x对称.⑤y=f(x) →y=－f－1(－x)图象关于直线 y=－x对称.⑥y=f(x) →y=f(2a－x)图象关于直线 x=a 对称；⑦y=f(x) →y=2b－f(x)图象关于直线 y=b对称.⑧y=f(x) →y=2b－f(2a－x)图象关于点 (a,b) 对称.假设f(x)=f(2a－x)(或f(a＋x)=f(a－x))那么函数自身的图象关于直线x=a对称.假设函数的图象关于直线对称〔3〕翻折变换：①y=f(x) →y＝f(|x|)的图象在y轴右侧(x>0)的局部与y＝f(x)的图象一样，在y轴左侧局部与其右侧局部关于y轴对称.②y=f(x) →y＝|f(x)|的图象在x轴上方局部与y=f(x)的图象一样，其他局部图象为y＝f(x)图象下方局部关于x轴的对称图形.二.根底练习：1.假设把函数f(x)的图象作平移变换，使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，－1)，那么函数y＝f(x)的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( )A.y＝f(x－1)－1B.y＝f(x＋1)－1 C.y＝f(x－1)＋1 D.y＝f(x＋1)＋1 2.函数y=f(x)的图象如图2—3，那么以下函数所对应的图象中，不正确的选项是( )A.y=|f(x)| B.y=f(|x|) C.y=f(－x)D.y=－f(x)图2—33.设函数y=2x的图象为C，某函数的图象C′与C关于直线x=2对称，那么这个函数是4. 设函数y=f(x)的定义域是R，且f(x－1)=f(1－x),那么f(x)的图象有对称轴5. 函数y=的图象关于点_对称.三.例题精讲：例1.(1)函数y=(0＜a＜1)的图象的大致形状是 〔 〕(2).〔2009·模拟〕定义运算那么函数f(x)=的图象是 ( ) (3).函数y=f(x)的图象如图①所示，y=g(x)的图象如图②所示，那么函数y=f(x)·g(x)的图象可能是图中的〔 〕例2. 作出以下函数的图象.〔1〕.f(x)＝〔2〕f(x)＝x2－2|x|＋1〔3〕f(x)＝|x2－1|〔4〕f(x)＝〔5〕y=;〔6〕y=|x|.〔7〕〔2〕y=|log〔1-x〕|； (8)y=(lgx+|lgx|);例3.〔1〕定义在R上的函数y=f(x)、y=f(－x)、y=－f(x)、y=－f(－x)的图象重合，它们的值域为__〔2〕函数f(x)定义域为R，那么以下命题中①y=f(x)为偶函数，那么y=f(x＋2)的图象关于y轴对称. ②y=f(x＋2)为偶函数，那么y=f(x)关于直线x=2对称.③假设f(x－2)=f(2－x),那么y=f(x)关于直线x=2对称. ④y=f(x—2)和y=f(2－x)的图象关于x=2对称.其中正确命题序号有__(填上所有正确命题序号).例4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)=－f(x),又当－1≤x≤1时，f(x)=x3.(1)证明直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴；(2)当x∈［1,5］时，求f(x)的解析式.例5.设函数f(x)=x2-2|x|-1 (-3≤x≤3).〔1〕证明：f(x)是偶函数； 〔2〕画出函数的图象；〔3〕指出函数f(x)的单调区间； 〔4〕求函数的值域.例6.作函数y＝x ＋ 的图象.扩展：y＝ax ＋ 〔a＞0，b＞0〕的图像.例7.〔1〕函数y=f(x)的定义域为R，且当x∈R时f(m+x)=f(m-x)恒成立.求证：y=f(x)的图象关于直线x=m对称；〔2〕假设函数y=log2|ax-1|的图象的对称轴是x=2,求非零实数a的值.能力测试题1.〔2008·全国Ⅱ理，3〕函数f(x)=-x的图象关于 对称2.作出以下函数的图象.〔1〕y=2-2x；〔2〕y=. 〔3〕y＝3.f(x)=那么f(x-1)的图象是 4.假设函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于 y=x 对称，那么函数g(x)= 5. 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,那么函数y=f(x)·g(x)的图象可能是 〔 〕6.设a＞1,实数x,y满足|x|-loga=0,那么y关于x的函数的图象形状大致是 ( )7.使log2(-x)＜x+1成立的x的取值围是.8.设f(x)是定义在R上奇函数，在〔0，〕上单调递减，且f(x)=f(-x-1).给出以下四个结论：①函数f(x)的图象关于直线x=对称；②f(x)在(,1)上单调递增；③对任意的x∈Z，都有f(x)=0；④函数y=f的图象是中心对称图形，且对称中心为(.其中正确命题的序号是.9.当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2＜logax恒成立,那么a的取值围为.10.要得到的图像，只需作关于___轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到11.函数的图象与轴的交点个数有___ _个12.如假设函数是偶函数，那么函数的对称轴方程是4 / 4。