第 1 页 共 8 页陀螺寻北仪数学模型与仿真周秀田1．概述全姿态陀螺寻北仪是一种能静态下全天候测量载体方位角、俯仰角与倾斜角的高精度仪器它是由一个二自由度动力调谐陀螺和两个石英挠性加速度计及其相应的电子线路，微处理器，微型转台等部分组成其原理是利用两个加速度计敏感地球重力加速度从而得到载体的俯仰角与倾斜角，陀螺敏感地球的旋转角速度，通过解算得到载体某一固定轴与真北方向的夹角即方位角陀螺寻北仪根据采样和解算方式不同，可以分为连续转动方案、多位置方案和两位置方案，其中两位置方案由于其寻北时间短，易于实现而广泛得到应用2．数学模型二位置寻北仪是通过在相差 180的两位置上对陀螺和加速度计采样，消除陀螺和加速度计的常值漂移和零位误差,从而得到较高精度的载体与真北方向的夹角2．1 坐标系载体坐标系：横轴向右为 Xb轴的正方向，纵轴向前为 Yb轴的正方向，铅垂轴向上为 Zb轴的正方向，原点为寻北仪的质心地理坐标系：取东为 Xg 轴的正方向，北为 Yg轴的正方向，铅垂轴向上为 Z轴的正方向，原点为寻北仪的质心陀螺和加速度计的安装方式见图 1 和图 2Ax 和 Ay 加速度计安装方式如图 2 所示：第 2 页 共 8 页2．2 水平姿态角的计算公式载体坐标系和地理坐标系中的重力关系为：= （12） g00 zyx g b aaa C由（12）及关系式 g=得水平姿态角计算公式：222 zyxaaa（13）)(sin1 gay（14） 2221yxx aagatg g 为重力加速度。
g=9.78049(1+0.0052885sin2) 为地球纬度 2．3 真北方向计算公式（17）)sinsin(cossinsinsinsincos1 yyxtg3． 数学仿真3．1 陀螺漂移对寻北精度的影响仿真条件：纬度为 40 度；在两个采样周期（3 分钟）内的陀螺 x 轴漂移为-0.05，y 轴漂移+0.05;俯仰角和横滚角分别为 5；仿真结果见图 3第 3 页 共 8 页-0.2-0.100.10.204590135180225270315360方位角/度方位角误差/度（18）式（17）式图 3仿真条件：纬度为 40 度；在两个采样周期（3 分钟）内的陀螺 x 轴漂移为+0.05，y 轴漂移+0.05;俯仰角和横滚角分别为 5；仿真结果见图 4-0.2-0.100.10.204590135180225270315360方位角度/度误差/度式（18）式（17）图 43．2 姿态角误差对寻北精度的影响仿真条件：纬度为 40 度；俯仰角和横滚角的误差均为 0.01；俯仰角和横滚角分别为 5；计算公式（17）式仿真结果见图 5第 4 页 共 8 页-0.02-0.0100.010.0204590135180225270315360方位角/度误差/度俯仰角和倾斜角为0度俯仰角和倾斜角为5度 俯仰角和倾斜角为10图 5仿真条件：纬度为 40 度；俯仰角和横滚角的误差均为 0.05；俯仰角和横滚角分别为 5；计算公式（18）式。
仿真结果见图 6-0.1-0.0500.050.104590135180225270315360方位角/度误差/度俯仰角和倾斜角为0度俯仰角和倾斜角为5度 俯仰角和倾斜角为10度图 63．3 纬度误差对寻北精度的影响仿真条件：纬度为 40 度；纬度误差为：0.1俯仰角和横滚角分别为 5；计算公式（17）式仿真结果见图 7第 5 页 共 8 页-0.015-0.01-0.00500.0050.010.015060120180240300360方位角/度误差/度图 7 3．4 纬度对寻北精度的影响仿真条件：纬度为 5 度；在两个采样周期（3 分钟）内的陀螺 x 轴漂移为+0.05，y 轴漂移+0.05;俯仰角和横滚角分别为 5；仿真结果见图 8-0.6-0.4-0.200.20.40.6060120180240300360方位角/度误差/度式（18）式（17）图 8仿真条件：纬度为 20 度；在两个采样周期（3 分钟）内的陀螺 x 轴漂移为+0.05，y 轴漂移+0.05;俯仰角和横滚角分别为 5；仿真结果见图 9第 6 页 共 8 页-0.2-0.100.10.2060120180240300360方位角/度误差/度式（18）式（17)图 9仿真条件：纬度为 55 度；在两个采样周期（3 分钟）内的陀螺 x 轴漂移为+0.05，y 轴漂移+0.05;俯仰角和横滚角分别为 5；仿真结果见图 103．5 陀螺漂移对纬度计算误差对式（19）在纬度为 40 度条件下，进行了全方位的仿真。
仿真结果见图 11-0.4-0.200.20.4060120180240300360方位角/度误差/度式（18）式（17）图 10第 7 页 共 8 页-0.2-0.100.10.204590135180225270315360方位角/度纬度误差/度1 2 3图 11（注：曲线 1 为陀螺 x 轴漂移+0.04、y 轴漂移-0.04 曲线 2 为陀螺 x 轴漂移+0.04、y 轴漂移+0.04 曲线 3 为陀螺 x 轴漂移-0.04、y 轴漂移-0.04 ）4．结果分析通过以上的仿真，可以得到以下几个结论：（1） 陀螺漂移的误差为寻北仪的主要误差源2） 加速度计测量的水平姿态角的误差，最大部分 1：1 反映到方位角上，因此，加速度计的误差要控制在 1’以内3） 纬度误差对（18）式无影响，对式(17)有影响，当纬度误差小于 0.1时，方位角的误差控制在 1’以内4） 纬度对方位角的误差由较大的影响，纬度越小精度越高对于式（18） ，在纬度为 10 度以内误差较大5） 当给定初始纬度时，采用（17）式计算精度更好综合以上分析，陀螺在寻北期间内的漂移最好控制在 0.02以内，姿态角控制在 1’以内，纬度误差控制在 0.1以内，则寻北仪的寻北精度可达到 10’。
附录：寻北仪主程序框图给陀螺和加速度计发出启动指令接收 GPS 数据查询导航计算机寻北仪加电？发送 GPS 数据寻北仪自检GPS 加电NY第 8 页 共 8 页寻北开始？Y给组合发出开始采集数据指令N发送和接收组合发来的数据寻北计算寻北结束接收 GPS 数据控制转台旋转 180控制转台反向旋转 180发送结果接收导航计算机初始参数发送和接收组合发来的数据发送和接收组合发来的数据。