/4A几何证明.计算1线段、角相等：①所在三角形全等②等量代换2线段、角的数量关系：①等量代换②方程思想③利用中位线3线段平行：①同位角相等、内错角相等、同旁内角互补②同时平行于第三条线段③平行四边形④对应边成比例4线段垂直：①等腰三角形三线合一②利用已知的垂直进行等角转化③勾股逆定理5平行四边形①//+//②〃+=③=+=④ 对角线互相平分⑤ 两组对角分别=矩形① 三个角90°② 平行四边形+—个角90°③ 平行四边形+对角线=正方形① 矩形+—组邻边=② 矩形+对角线丄③ 菱形+—个角90°④ 菱形+对角线=菱形① 四条边相等② 平行四边形+—组邻边=③ 平行四边形+对角线丄梯形〃+"等腰梯形① 梯形+腰=② 梯形+对角线=(▲)重要思想：i分类讨论ii方程思想iii化归思想iv数形结合图形运动：平移、旋转、翻折，注意运动前后相等的线段和角动点问题：抓住相等的量，进行等量代换定义域利用极端情况得到极值，写出不等式有时需考虑多种情况几何证明1.(全等)已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,AB1AD,BC=CD,BE1CD,垂足为点E,点F在BD上，联结AF、EF.(1) 求证：AD=ED；(2) 如杲AF//CD,求证：四边形ADEF是菱形.2、(中位线)已知：如图，在E1ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H・求证：DH=HG=BG：如果AD丄BD,求证：四边形EGFH是菱形・3、(转化)如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,AH垂直BC,点E是AH上一点，延长AH至点F,使FH=EH,(1) 求证：四边形EBFC是菱形；BF(2) 如果乙BAC=/ECF,求证：AC丄CF.4、（辅助线、转化）己知：如图，在RtAABC中,ZBAC=90°,DE是直角边AB的垂直平分线,ZDBA=ZABC,连接AD.求证：（1）四边形ADBC是梯形；（2）AD=^EC・25、（辅助线、转化）己知：如图，在AABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，DC=1BC,DN||CM,交2边AC于点N.（1）求证：MN||BC；（2）当ZACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想.6、（辅助线）己知：如图，点E为ABCD对角线AC上的一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE,EF与CD相交于点G・求证：DF//AC（用三种方法证明）7、（辅助线、综合）如图，在菱形ABCD中，AEJLBC,AFJLCD.垂足为E、F.（1）求证：AABE^AADF；（2）若ZBAE=ZEAF,求证：AE=BE；几何计算i分类讨论1、（平移）如图，在RtAABC中，"=90。
AC=BC,AB=6.如果将ZXABC在直线AB上平移2个单位后得到△那么ACAB的面积为.2、（旋转）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2,EC=1,把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，贝炉、C两点的距离为.3、（翻折）在Rt/XABC中，ZBAC=90AB=3,M为BC边上的点，联结AM•如果将Z\ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么M到AC的距离是・A4、（代数法）己知抛物线y=nx2+bx+c（nH0）过点A（—3,0）,B（l,0）,C（0,3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线顶点，若以A、P、C、M为顶点的四边形是平行四边形，求M的坐标.5、（几何法）已知抛物线y=x2+bx—3与x轴相交于A、B两点，顶点为点D,与y轴相交于点C,并且OA=OC,过点C作CE||x轴，交抛物线于E（1）求抛物线的解析式；（2）若以C、D、E、M为顶点的四边形是平行四边形，求M的坐标.ii方程思想如图，AABC中，AB=AC,（1）求AB的长：（2）求ZADC的正切值.cosZABC=-，点D在边BC上，BD=6’CD=AB.5iii化归思想如图，直角AABC中，ZACB=90%AC=BC=1,弧DEF的圆心为A,如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD的长是.（结果保留兀）A#/4#/4iv数形结合1、如图，已知抛物线y=—x2+bx+c与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点且OA=OB・（1）求b+c的值；（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，作ZOBC的角平分线,与抛物线交于点P,求点P的坐标.CB//OA,且点A在x轴正半轴上•已知2、如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC,C（2,4）,BC=4.（1）求过0、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；（2）经过0、C、B三点的抛物线上是否存在P点（与原点0不重合），使得P点到两坐标轴的距离相等•如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.3、已知平面直角坐标系xOy,—次函数『=钗+3的图像与y轴交于点A,点M在正比例函数y=^x的图像上，且M0=MA.二次函数y=x2+bx+c的图像经过点A、M.（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3〉如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数y=^x+3的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标.4、给定直线y=_x-2和抛物线y=2x2+2x—4,直线与y轴交于点B,抛物线与x轴交于点A、C,与y轴交于点D（1）在x轴上是否存在点P,使得AADP是等腰三角形；（2）在x轴上是否存在点P,使得点A、D、B、P构成梯形；（3）在平面上是否存在点P,使得点A、D、B、P构成平行四边形；（4）是否存在x轴上的点P和抛物线上的点Q,使得A、B、P、Q四点构成平行四边形.动点问题如图，等腰RtAABC（ZACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让AABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设CD=x,AABC与正方形重合部分的面枳为y,则写出y与x直接的函数关系式（定义域）.#/4。