.弹性变形测压原理工业生产过程中使用最为普遍的测压仪表是按照弹性变形原理工作的．尤其是弹簧管压力表更是历史悠久，应用广泛L 弹簧管二侧弹簧管是一种简单耐用的测压敏感元件，它是由法国工程师波登〔Eug如rdon.1808 一1884 〕创造的，因此也称为“波登管’，或“布尔登管〞其工作原理可参看图3 . 3 . 1 用弹性金属制成薄壁管，起初，管的横断面是圆形的，经过碾压使成扁管，横断面略具椭圆形状，即图中右侧所示〔严格地说，断面不一定是椭圆，八肪盯飞有时是由两个半圆弧和两段直线围成的形状，总之，它的长轴Za明显地大于它的短轴2 右〕然后再把这根扁管弯曲成钩形，即图中几B 间的圆弧，圆弧的中心角沪一般在扮0o 左右，但也有弯成多圈螺旋形的将B 端固定在基座上并接入被测压力，月端那么封闭起来。
当被测压力升高时，管内压力高于外界环境压力，内外压力差使管的断面形状产生微小的变化，趋向圆形〔即硬轴2b 将略有增大，而长轴公“稍稍减小〕口断面形状的变化导致钩形圆弧产生相应的变形，弯管有伸直的趋势，也就是说，召端固定时，A 端将向上伸展把月端的位移通过连杆和齿轮传动迭到指针上，就不难指示出被测压力的数值图3 . 3 . 1 中的弹簧管在未受压力作用前，钩形圆弧的中心角为叭，圆弧的外侧曲率半径为R } ，内侧曲率半径为双：在被测压力作用后，以上三个参数将分别改变为州、侧，、R ' ：虽然弹簧管的断面形状和钩形圆弧参数都有了变化，但是管的总长度〔即钩形圆弧的弧长〕尚不致有明显差异，可认为弧长是常数，于是，沪和训用弧度〔rad〕表示时有以下关系R ．叭一尺丫〔3 . 3 . 1 ) R ：丸～R 砂，( 3 . 3 . 2 ) 以上两式相减得( Rl 一R , 〕叭～( R 飞一R 协沪‘即2 妙～2 乡尹必尹〔3 . 3 . 3 ) 此处2b ，代表受被测压力作用后断面短轴长度当管内压力高于外界压力时，弹性变形的结果显然会使短轴增大，故肯定2b ' > 2 吞由式〔3 . 3 . 3 〕可知，受压力作用后的中心角尹＜沪。
这说明A 端将向上方伸展，图3 . 3 . 1 里的实线钩形将成为虚线钩形由此可见，初始中心角人越大或断面的短轴2b 越小，都会使中心角的变化更为显著换句话说，要提高测压灵敏度，宜用大讥和小的Zb，即采用多圈螺旋形代替2700 左右的钩形，采用断面很扁的弹黄管，都对提高灵敏度有利弹簧管的特性计算有两种公式，视管壁厚度吞和b 〔即断面短轴长之半〕的比值区分为二假设比值舀／b 小于．6 ～．7 ．称为薄壁管，否那么为厚壁管对薄壁管，有式中：p 为被测压力；E 为管壁材料的弹性模量，，为管壁材料的泊松比；R 为Rl和R ：的平均值；a 、声为与断面形状有关的系数；：为常数，、一髻：x 为常数，x 一｛亚｝一〞' ' ; 、X 尸b 为断面长轴之半及短轴之半 72 ,在被测压力p 引起弹簧管圆弧中心角改变却／p 之后，其封闭端月的切向位移d ．和根据式〔3 ·3 ·5 〕至式〔3 , 3 ．卯可知，在A 端位移d 和被测压力p 之间根本上是线性关系，即其刻度均匀性较好当然，这是在被测压力不超出一定范围，而传动连杆和齿轮设汁合理的条件下具有的特性根据式〔3 . 3 ．X和式〔3 , 3 . 6 〕也可看出，减小比值。
／' b 〔使断面接近圆形〕．加大壁厚占，减小钩形的曲率半径R 都会使测量上限压力增加所以测高压力的压力表其弹簧管断面较接近圆形，壁较厚，尺那么较小弹簧管常用黄铜、磷青铜、不锈钢制成封闭端A 的位移经连杆、扇形齿轮和指针抽上的小齿轮带动指针转动，这个传动系统对位移有放大作用经过适当的设计还兼有线性化功能，如果弹簧管的线性不够理想的话，可以靠改进传动系统来补偿压力表的量程也是靠传动系统的调整来保证的．零点那么依靠指针装配来保证为了消除齿轮传动中因齿侧空隙引起的变差〔压力升高时和降低时同一压力有不同的指示值〕，指针轴上装有游丝弹簧，利用游丝的弹性力把齿侧空隙挤向一侧，无论压力升高时和降低时都使两个齿轮靠紧在同一方向，就不会产生变差了2 ·膜片与膜盒［20 〕膜片及膜盒也广泛应用于测压．这类弹性敏感元件也常用磷青铜、被青铜或不锈钢制1 乍边缘固定的圆形平膜片，其一面受压力户作用时，膜片圆心处的弹性位移d 与膜片各参数的关系，可用下式表示：式中：p 为被测压力；尺．为膜片自由变形局部的外径；E 为膜片材料的弹性模量；，为膜片材料的泊松比；云为膜片厚度；成为膜片圆心处的位移至于48 < d ＜loa的范围里，也可以用式〔3 . 3 . 11 〕近似计算。
以上两式都说明，平膜片有严重的非线性，这将阻碍它的应用，所以实际上测压用的膜片几乎都带有同心国波纹，波纹的断面呈正弦曲线、三角波、梯形波等，其特性与波纹形状、波纹的峰峰值、波纹的条数等都有关系这种带波纹的圆膜片，通用表达式为式中“、b 、是取决于波纹形状、峰峰值和条数的系数一般来说．在、b 、‘都不等于零，所以波纹膜片仍然是非线性的，不过它的非线性程度比平膜片要好得多膜片中央有圆形硬心，以便安装传动机构，一般硬心半径RZ " 〔．1 一．25 ) R ，在被测压力作用下，硬心对外产生集中的力F ．这个力和被测压力p 之间有以下关系：F " ps ' ( 3 . 3 . 13 ) 此处S 称为“有效面积〞从物理概念上看，单位面积上的力即压力户均匀作用在面积S 上，得到总的集中力F ，这和压力作用在活塞上使活塞杆对外产生集中推力的道理一样但是应该指出的是，活塞的有效面积就是它的投影面积，只取决于活塞直径；而边缘固定的膜片不管有没有波纹，有效面积都小于它的投影面积原因在于活塞是整体自由活动的，膜片的边缘却被固定着当被测压力作用于膜片时，硬心局部产生位移，同时膜片边缘将出现反方向的力，所以硬心对外的集中力F 小于根据投影面积算出的值。
对于外半径为R ; ，硬心半径为RZ 的膜片，有效面积为有效面积总是小于膜片的投影面积二昭，且与波纹参数无关，只取决于R ，和RZ 为了加大膜片中心的弹性位移，使测压灵敏度提高，常将两个膜片对焊起来，成为膜盒这样也便于和被测压力连接，只要把被测压力接到盒内，使盒外为环境大气压，膜盒中心的位移便能反映被测压力值，即表压力p 假设将膜盒内部抽成真空，并且密封起来，当外界大气压力变化时，膜盒中心位移就反映大气的绝对压力值，便携式气象仪器常用这种原理测大气压力又因为大气压力与海拨高度有一定的关系，所以航空仪表中的高度计也常用真空膜盒构成在工业自动化仪表中，压力变送器、差压变送器，以及与此有关的流量和液位变送器．往往也常用膜片或膜盒作为敏感元件波纹膜盒的断面如图3 . 3 . 2 所示为了进一步提高灵敏度，有时把多个膜盒相叠使用，使中心位移更大膜盒中心位移的传动和放大，多半利用连杆、拨杆、正弦或正切机构一方面是因为这类机构简单轻便，另一方面是为了利用这类机构的非线性传动以补偿膜盒的非线性，使仪, 74 ·图3 . 3 , 2 波纹膜盒的断面表整体的线性改善当利用膜片或膜盒的有效面积以获得集中力为主要任务时，位移往往很小，此时常用弹性金属片把硬心上的力传出来，力平衡式压力或差压变送器里就是如此。
有时把膜片当作隔离元件或弹性支承使用，这时往往用无波纹的平膜片除金属膜片外，气动仪表里也有使用橡胶膜片的作为测压敏感元件，膜片和膜盒比弹簧管的灵敏度高，适合于小量程压力表，主要缺点是非线性较严重3 ．波纹管汇瓦波纹管也是弹性金属制成的，材料和膜片膜盒一样，特点是线性好而且弹性位移大波纹管的纵断面如图3 . 3 . 3 其构造很像手风琴的风箱，当管内接入被测压力p 时，随着p 的增大，引起管壁波纹变形，管将在轴线方向上伸长如果图中下端固定在基座上，其上端就会升高，上端的位移d 可按下式确定：( 3 , 3 . 15 ) 式中：R 为名义半径，是图3 . 3 . 3 中外半径凡与内半径R ．的乎均值；，为波纹的条数，a 为波纹的倾角，见图3 ·3 + 3 :A A , , A : , B 是与波纹几何形状有关的系数；图3 . 3 . 3 波纹管的纵断面其它如E 、，、占皆与式〔3 . 3 . 10 〕里这些符号的含意一样波纹管的有效面积为5 ～二R 轰根据虎克定律，对某一弹簧施加外力刚度系数为k ，三者关系为可见，方括弧里的局部相当于刚度系数k 的倒数，也就是柔度系数，此值越大越柔软如欲在微小压力下得到明显的位移．在波纹参数一样的条件下，应选用壁薄‘占小"而波纹条数多〔。
大〕的波纹管如果希望扩大压力量程，就必须加大刚度系数，可以在波纹管里加圆管形螺旋弹簧，成为复合弹性元件，这时式〔3 . 3 . 18 〕变为此处k 二为内加弹簧的刚度系数气动仪表里波纹管的应用十分普遍，其它仪表里也常用作测压敏感元件，但不适合测高压力波纹管也常用作柔性密封件，在传递机械力或位移时防止流体泄漏高温管道上有时用波纹管作为连接件，使管道有热膨胀余地以上这三种弹性元件都只能输出位移或力，不便于把输出传送到远处，要构成压力传感器还必须把上述弹性元件和其它物理效应结合起来，得到便于远传送的信号3 .4 应变式压力传感器及变送器目前测压仪表绝大多数利用弹性元件的变形，或利用其有效面积提供的力而工作，靠前类原理构成的压力传感器及变送器有以下几种1 ．电接点压力表及压力开关电接点压力表是在弹簧管式压力表上附加电接点而构成的位式作用传感器指示局部的构造和普通压力表完全一样，但增加两对电接点分别提供上、下限报警信号上、下限的压力值可以调整当指针到达报警上限压力时，上限电接点动作，发出报警信号压力超过报警上限时，电接点保持在报警状态，而指针仍然能指示压力下限电接点的动作原理也一样这种电接点压力表把指示和位式信号功能结合在一起，比较方便而实用。
外形直径和普通压力表相近，价格也相差无几．但厚度稍大需要注意的是，电接点的通断由压力表指针带动．所以开闭动作缓慢如果接点上的电流过大或是有感性负载的直流，就会在断开瞬间产生火花而损坏接．汽所以应该用低电压小电流，必要时外加放大电路压力开关也叫“压力信号器〞，是不带指示的位式压力传感器通常由波纹管的变形位移决定电接点的通断，其效果与继电器相似，故也有“压力继电器〞之称压力开关上的电接点常有加速动作的弹性元件，使其开闭迅速而彻底但这往往会加大切换差压力开关只有一对电接点．只能在一个设定的压力值下动作，设定值是可以调整的由于压力开关简单可靠，有一定的抗震能力．平时无需维护，常用在压气机自动控制·76 ·上当储气罐的压力下降到设定的下限值时，自动接通电源进展补气这种情况下，利用它的切换差，在气压升高到一定程度后自动断电，免得频繁启动虽然压力开关里的电接点允许电流较大，但也不能用于控制大功率设备，必要时可借助于交流接触器或晶闸管与之配合2 ．电远传压力表式传感器电远传压力表生产历史较久，它是在普通弹性元件构成的压力表内附加电远传部件，使之除就地指示压力之外，兼有信号远传的功能甚至将指针标度尺去掉，以电远传为唯一用途，实质上已成为纯粹的压力传感器。
这类传感器的敏感元件和弹性变形式压力表完全一。