单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,1,生活中的椭圆,,,,,,,,,罐车的横截面,,,2,生活中的椭圆罐车的横截面2,椭圆的标准方程,蒋雪松,3,椭圆的标准方程蒋雪松3,数 学 实 验,[1],取一条细绳，,[2],把它的两端固定在板上的两点,F,1,、,F,2,[3],用铅笔尖（,M,）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形,,F,1,F,2,M,观察做图过程：,[1],绳长应当大于,F,1,、,F,2,之间的距离[2],由于绳长固定，所以,M,到两个定点的距离和也固定4,数 学 实 验[1]取一条细绳，F1F2M观察做图过,[,一,],椭圆的定义,平面上到两个定点的距离的和（,2a,）等于定长（大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫椭圆定点,F,1,、,F,2,叫做椭圆的焦点,两焦点之间的距离叫做焦距（,2C,）F,1,F,2,M,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,5,[一]椭圆的定义平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（,小结,[,一,],：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？,[1],平面上,----,这是大前提,[2],动点,M,到两个定点,F,1,、,F,2,,的距离之和是常数,2a,[3],常数,2a,要大于焦距,2C,6,小结[一]：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？[1]平面上-,[,二,],椭圆方程推导的准备,[1],建系,[2],列等式,[3],等式坐标化,[4],化简,[5],检验,7,[二]椭圆方程推导的准备[1]建系7,[,二,],椭圆的标准方程,[1],它表示：,[1],椭圆的焦点在,x,轴,[2],焦点是,F,1,（,-C,，,0,）、,F,2,（,C,，,0,）,[3]C,2,= a,2,- b,2,,,,,F,1,F,2,M,0,x,y,8,[二]椭圆的标准方程[1]它表示：F1F2M0xy8,[,二,],椭圆的标准方程,[2],它表示：,[1],椭圆的焦点在,y,轴,[2],焦点是,F,1,（,0,，,-C,）、,,F,2,（,0,，,C,）,[3]C,2,= a,2,- b,2,,,,,F,1,F,2,M,0,x,y,9,[二]椭圆的标准方程[2]它表示：[1]椭圆的焦点在y轴F1,判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明,a,2,、,b,2,，写出焦点坐标,答：在,X,轴。
3,，,0,）和（,3,，,0,）,答：在,y,轴0,，,-,5,）和（,0,，,5,）,答：在,y,轴0,，,-,1,）和（,0,，,1,）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：,焦点在分母大的那个轴上10,判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标答：,将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标,在上述方程中，,A,、,B,、,C,满足什么条件，就表示椭圆？,答：,A,、,B,、,C,同号，且,A,不等于,B,11,将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标在,写出适合下列条件的椭圆的标准方程,[1] a=4,，,b=1,，焦点在,x,轴,[2] a=4,，,c=15,0.5,，焦点在,y,轴上,[3],两个焦点的坐标是（,-2,，,0,）和（,2,，,0,）,并且经过点（,2.5,，,-1.5,）,求一个椭圆的标准方程需求几个量？,答：两个a,、,b,或,a,、,c,或,b,、,c,注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词，,就是指上述的两个方程形式是固定的12,写出适合下列条件的椭圆的标准方程[1] a=4，b=1，焦,[1],椭圆的标准方程有几个？,答：两个。
焦点分别在,x,轴、,y,轴,[2],给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上,答：在分母大的那个轴上[3],什么时候表示椭圆？,答：,A,、,B,、,C,同号时[4],求一个椭圆的标准方程需求几个量？,答：两个a,、,b,或,a,、,c,或,b,、,c,小结二,13,[1] 椭圆的标准方程有几个？[2]给出椭圆标准方程，怎样判,例 平面内有两个定点的距离是,8,，写出到这两个定点的距离的和是,10,的点的轨迹方程,解：,[1],判断：,1],和是常数；,2],常数大于两个定点之间的距离故，点的轨迹是椭圆[2],取过两个定点的直线做,x,轴，它的线段垂直平分线做,y,轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程[3],根据已知求出,a,、,c,，再推出,a,、,b,写出椭圆的标准方程14,例 平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和,练习,：,[1],已知三角形,ABC,的一边,BC,长为,6,，周长为,16,，求顶点,A,的轨迹方程,答：,15,练习：[1] 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为1,小结三,例题与练习的求椭圆方程的方法叫做“定义法”,操作程序：,[1],根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆,,[2],象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。
从而保证椭圆的方程是标准方程[3],设椭圆标准方程，即用待定系数法,,[4],写出椭圆的标准方程,16,小结三例题与练习的求椭圆方程的方法叫做“定义法”16,。