.1999年大学研究生入学考试试题（每题10分）一． 证明在上一致连续，但在上不一致连续二． 曲线为正整数上点处的切线交轴于点，求三． 证明：若则存在的一个邻域，使得在邻域中四． 求下列极限：五．证明不等式六．用柯西收敛原理判断下列级数的敛散性七．证明在点连续，且存在但点不可微八．证明级数关于在上为一致收敛，对任何非绝对收敛九．计算其中外侧十．利用含参变量广义积分的积分顺序交换定理，并从等式出发，计算积分2001年大学研究生入学考试试题（每题10分）一． 计算下列两题1.求2.求二．用定义证明在上一致连续三．设，证明四．确定常数，使五．设在有限区间中可导，且问是否必有若是，请予证明；若否，请举例说明六．证明曲面上任何一点的切平面在各坐标轴的截距之和恒等于七．设，证明：在点连续；偏导数均存在；在点不可微八．设函数项级数在上收敛于，并且每个在上都连续，那么能否推出这个等式成立？其中请试用级数来分析九．设空间曲线方程为则请计算下面的第二类曲线积分从轴正向看去，是逆时针方向十．计算第二类曲面积分，为球面的外侧2002年大学研究生入学考试试题（每题材10分）一． 设，计算与.二．证明当时，三．证明：在上一致连续；在上非一致连续；四． 计算下列两题已知,求五． 求曲线在区间一条切线，使得该切线与直线和曲线所围成的面积最小。
六． 求级数的和函数七． 判别下列广义积分的敛散性.八． 计算曲面积分其中是球面九． 研究函数在上的连续性，其中是连续且为正的函数十． 设证明：以上每大题各为10分10 / 102003年大学研究生入学考试试题（每题15分，合计150分）一． 用“”语言证明二．设为常数，且证明：又问如有且则是否必收敛？为什么？三．1.求不定积分 2.设求四．设当时与是等价无穷小量，证明当时，.五．求极限六．若正项级数收敛，且单调下降，利用收敛原理证明：七．设其中二阶可导，求求八．证明：在点连续，存在但在点不可微九．利用格林公式来计算星形线所围成区域面积十．计算积分其中是两球与的公共部分2004年大学研究生入学考试试题（每题15分，合计150分）一． 设，证明数列为无穷小量的充要条件是为无穷大量二．设，求三．证明当时.四．证明：奇函数的一切原函数皆为偶函数，偶函数的原函数中有一为奇函数五．计算星形线的周长六．设收敛，，证明级数收敛的充要条件是数列收敛七．讨论在上的一致敛散性与连续性八．设方程组确定可微函数，试求九．计算曲线积分其中为平面上任意一条不过原点的简单光滑闭曲线取逆时针方向十．计算曲面积分其中为整个球面的外侧。
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