2024年军队文职统一考试《数学1》真题及答案一、单项选择题每小题后的四个备选答案中只有一个最符合题意的答案1.设当时，是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则常数（ ）A、1B、2C、3D、42.下列结论正确的是（ ）A、的极值点必定是的零点B、的零点必定是的极值点C、的极值点必定是的不可导点D、的零点可能是的极值点3.二重极限的值（ ）A、等于0B、等于1C、等于D、不存在4.已知平面曲线,取顺时针方向，则（ ）A、0B、C、D、5.已知排列123ijk689是偶排列，则i，j，k分别是（ ）A、，，B、，，C、，，D、，，6.行列式（ ）A、2B、4C、6D、87.已知矩阵，则（ ）A、B、C、D、8.下列向量组中，线性相关的是（ ）A、，，B、，，C、，，D、，，9.设，，三个事件满足，，，，则事件，，中至少有一个发生的概率为（ ）A、B、C、D、10.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为（ ）A、0.25B、0.5C、0.75D、0.8511.设，则（ ）A、1B、C、D、12.极限（ ）。
A、1B、2C、D、13.设函数在内连续，且，则（ ）A、1B、2C、3D、414.设函数在内存在一阶导数，则下列结论正确地是（ ）A、若只有一个零点，则必定无零点B、若至少有一个零点，则必至少有两个零点C、若没有零点，则至多有一个零点D、若没有零点，则至多有一个零点15.设函数在内连续，且，则曲线在对应点处的切线方程为（ ）A、B、C、D、16.设函数由方程确定，则（ ）A、0B、1C、2D、417.设，则使存在的最高阶数（ ）A、0B、1C、2D、318.设，则（ ）A、是的极值点，但不是曲线的拐点B、不是的极值点，但是曲线的拐点C、是的极值点，但是曲线的拐点D、不是的极值点，但也不是曲线的拐点19.设函数则的一个原函数为（ ）A、B、C、D、20.已知，，则（ ）A、B、1C、D、321.微分方程满足初始条件，的特解为（ ）A、B、C、D、22.设直线：，：，则直线与的夹角为（ ）A、0B、C、D、23.直线在平面：上的投影直线方程为（ ）A、B、C、D、24.点到直线的距离为（ ）A、B、C、D、25.设，为实数，函数在点（1，2）处沿方向的方向导数取得最大值，且最大值为，则（ ）。
A、，B、，C、，D、，26.函数在点处沿任一方向的方向导数均存在是函数在点处偏导数存在的（ ）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、既充分又非必要条件27.曲线，，在点处的法平面方程为（ ）A、B、C、D、28.设，则（ ）A、B、C、D、29.二次积分可化为（ ）A、B、C、D、30.设正数列单调减少，且交错级数发散，则级数（ ）A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性无法确定31.设，为D中元素的余子式，则（ ）A、0B、1C、-1D、232.设为阶可逆矩阵，为非零常数，则下列结论一定正确的是（ ）A、B、C、D、33.已知2阶方阵与3阶方阵的行列式值分别为1，，则（ ）A、16B、-16C、64D、-6434.已知为5阶方阵，是其伴随矩阵若，则（ ）A、0B、1C、2D、335.已知为3阶非零方阵，齐次线性方程的系数矩阵为，且，则（ ）A、1或-2B、1或2C、-1或2D、-1或-236.已知向量组，，线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ）A、，，B、，，C、，，D、，，37.已知，，和，，是线性空间的两个基，且，，则向量在基，，下的坐标为（ ）。
A、，，3B、1，，C、1，2，3D、，，38.设矩阵的一个特征向量为，则（ ）A、B、C、3D、439.设为正交矩阵，且，则的伴随矩阵（ ）A、B、C、D、40.已知矩阵与相似，若，则（ ）A、0B、1C、2D、341.设n阶方阵有一个特征值为零，则下列结论正确的是（ ）A、B、C、矩阵可逆D、的列向量组线性无关42.已知二次型，其中，则该二次型的秩为（ ）A、0B、1C、2D、343.已知连续型随机变量X的概率密度满足,且，则( )A、0.1B、0.2C、0.3D、0.444.设二维连续型随机变量的概率密度函数为，则常数（ ）A、-1B、C、2D、345.设随机变量与相互独立且具有相同的分布律：（ ）则下列结论正确的是（ ）A、B、C、D、46.随机变量与的方差相等且不为零，则与的相关系数的充分必要条件是（ ）A、B、C、D、47.已知随机变量，，，则（ ）A、1B、2C、3D、948.设来自正态总体的样本均值，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间是（ ）A、（4.42，5.57）B、（4.43，5.58）C、（4.01，4.99）D、（4.41，5.57）49.设总体的分布律为：其中（）是未知参数，利用总体的样本值1，0，，1，1，可得的矩估计值为（ ）。
A、B、C、D、50.在假设检验时，对于，，称（ ）为犯第一类错误A、为真，接受B、不真，接受C、为真，拒绝D、不真，拒绝51.已知在闭区间上连续的函数是函数在内的一个原函数，且，则在上的平均值为（ ）A、B、C、D、52.设光滑曲线过原点，且当时，若该曲线上相应于一段弧的长度为，则（ ）A、B、C、D、53.设椭圆与直线之间的最短距离为（ ）A、B、2C、D、454.设函数在有界闭区域D上连续，在D内具有二阶连续偏导数，且满足及，则（ ）A、的最大值和最小值均在D的边界上取得B、的最大值和最小值均在D的内部取得C、的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得D、的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得55.设D是由圆和所围成的平面有界闭区域，则（ ）A、B、C、D、56.设为的上侧，则（ ）A、B、C、D、57.设，则（ ）A、12B、6C、D、58.级数的和函数为（ ）A、，B、，C、，D、，59.下列结论正确的是（ ）A、已知是阶方阵，且，若，则其次线性方程组必有非零解B、已知是阶方阵，且，若，则其次线性方程组不一定有非零解C、己知向量组（Ⅰ），，的秩为3，向量组（Ⅱ），，，的秩为3，向量组（Ⅲ），，，的秩为4，则向量组，，，的秩为3D、己知向量组（Ⅰ），，的秩为3，向量组（Ⅱ），，，的秩为3，向量组（Ⅲ），，，的秩为4，则向量组，，，的秩为360.二次型正定的充要条件是（ ）。
A、存在可逆矩阵，使得B、存在可逆矩阵，使得C、存在正交矩阵，使，其中，D、对任何，其中，，使得61.下列结论中正确的个数是（ ）①若事件相互独立，则事件与事件独立②若随机变量和相互独立，则事件和互不相容③若随机变量和相互独立，则事件和相互独立④若事件两两独立，且与相互独立，则事件相互独立A、1B、2C、3D、462.设随机变量和相互独立，且，Y的分布律为令，则其分布函数的间断点个数为（ ）A、0B、1C、2D、363.设是来自正态总体的随机样本，和是样本均值和样本方差，则（ ）A、B、C、D、64.设是来自正态总体的简单随机样本，若统计量为总体方差的无偏估计，则（ ）A、B、C、D、65.设某工业废水中某种有害物质的含量X服从正态分布，根据规定其含量不能超过0.3%现从该工业废水中随机抽取5份样本，测得该有害物质的样本均值和标准差分别为0.28%和0.04%现对该废水中有害物质的含量是否合格进行检验，并且希望将其含量不合格而误认为合格的概率控制为0.05，则正确的检验为（ ）A、用t检验法，检验，，接受B、用t检验法，检验，，拒绝C、用t检验法，检验，，接受D、用t检验法，检验，，拒绝答案解析1.【答案】B。
解析：时，，，，，，所以故正确答案为B2.【答案】D解析：由极值的必要条件可知，若函数可导，则极值点必定为的驻点若函数在点不可导，该点仍然可能是函数的极值点，如函数，显然为该函数的极小值点，但函数在该点不可导综上，可能是函数极值点的点一共有两种：驻点和不可导点排除A和C的驻点不一定是极值点，如函数，为该函数的驻点，但显然不是极值点，排除B故正确答案为D3.【答案】A解析：，由于无穷小量乘有界量等于无穷小量，而、均为有界量，所以上式等于0故正确答案为A4.【答案】A解析：令，，可知，，所以，由格林公式可知，故正确答案为A5.【答案】B解析：对于A项，，为奇排列对于B项，，为偶排列对于C项，，为奇排列对于D项，，为奇排列故正确答案为B6.【答案】C故正确答案为C7.【答案】D解析：由矩阵乘法可知，所以故正确答案为D8.【答案】B解析：判断数值型向量组的线性相关性，求出该向量组组成的矩阵的秩即可，若秩等于向量个数，则线性无关，若秩小于向量个数，则线性相关对于A项，，秩为3，所以该向量组线性无关对于B项，，秩为2，所以该向量组线性相关对于C项，，秩为3，所以该向量组线性无关对于D项，，秩为3，所以该向量组线性无关。
故正确答案为B9.【答案】B解析：事件、、中至少有一个发生为事件，所以概率为，由于，而，所以，所以故正确答案为B10.【答案】C解析：设随机变量，随机变量，则二维随机变量的联合分布律为：显然目标被命中的概率，而甲命中目标的概率，所以已知目标被命中，它是甲命中的概率故正确答案为C11.【答案】C解析：，因为，所以，所以，所以故正确答案为C12.【答案】B故正确答案为B13.【答案】D解析：，故，又因为连续，所以故正确答案为D14.【答案】C解析：本题可采取反例进行排除对于A项，令，则只有一个零点，显然也只有一个零点，A项。