第二十七章 寡头垄断Oligopoly 寡头垄断的市场均衡在考虑一个市场的均衡时，主要是均衡时的价格和产量在一个寡头垄断市场中，一个厂商的定价和定产要基于对它的竞争者的行为的策略考虑与此同时，竞争者的决策也取决于该厂商的决策 u这实质上进入了博弈问题在少数几个厂商（通常以两个厂商来研究）之间进行竞争，每个厂商所选择的策略十分重要u厂商与厂商之间的博弈选择的变量不外是两种形式：产量或价格u以产量为变量的博弈，可以分为同时博弃与序列博弈 u同时博弈是指决策双方是同时进行决策，每一方在进行决策时是把对方的策略选择作为预期考虑进来，然后双方同时摊牌，双方的产量选择的合力决定了市场上的价格水平这就是古诺模型 u序列博弈，是以一方先走一步，另一方相应地采取对策，然后一方再走下一步……，博弈双方就分为“领导者”与“追随者”这种在产量选择上的“领导一追随”模型被称为是斯塔克伯格（Stackelberg）模型 u在以价格为决策变量的博弈中，也可分为“同时博弈”与“序列博弈”u同时的价格决定博弈就是“Bertrand（伯特兰德）模型”；u价格决定的“序列博弈”则称“价格领导”模型 古诺模型（均衡） 1．市场结构 古诺模型设市场上只有两家企业，且生产完全相同的产品。
企业的决策变量是产量假定两个企业是同时决定生产多少这一策略每家企业必须预测一下对手会提供多少产量因为市场上的价格P是这两个企业产量之和的函数，即需求函数是 P＝P（Y1＋Y2） 这两个企业都是以利润最大化为其目标当一家企业对另一家企业的产量有了一种猜测或预测之后，便从利润极大化目标出发对本身的产量进行决策企业1，它估计第二家企业的产量为 Y2e如果企业1决定生产Y1，则市场上供给的产量就为Y1＋Y2e，相应地，市场价格就为：P＝P（Y1＋Y2e） 企业1的利润极大化问题就可写成 max ＝max{PY1－C（Y1）} 2．反应函数 也就是说，企业1最佳产量的确定是基于企业2产量的预测，可以说，企业1最佳产量的是对于企业2产量Y2e的信念函数，即：Y1＝f1（Y2e）这就是企业1对企业2产量的“反应函数”（reaction function） 在给定的关于企业1的产量的信念Y1e的前提下，也会有企业2的反应函数 Y2＝f2（Y1e） 企业2，它估计第一家企业的产量为 Y1e如果企业2决定生产Y2，则市场上供给的产量就为Y1＋Y2e，相应地，市场价格就为：P＝P（Y1＋Y2e）企业2的利润极大化问题就可写成 max ＝max{PY1－C（Y1）} 3．古诺均衡古诺均衡是指存在着这样一对产量组合（Y1*, Y2*），使得：假定企业2的产量为Y2 *时，Y1*是企业1的最优产量；假定企业1的产量为Y1*时， Y2 *是企业2的最优产量。
换言之，古诺均衡是指（Y1*, Y2 *）满足Y1*＝f1（ Y2 *） Y2 *＝f2（Y1*） Y1厂商厂商2 2的反应函数的反应函数Y2Y2 *Y1*古诺均衡点古诺均衡点厂商厂商1 1的反应函数的反应函数 古诺均衡包含： 第一，给定对于另一个企业的产量信念，每一个企业都做出了自己最优的产量选择，使自己的利润极大化 第二，每一个企业对于另一家企业的产量信念（预期）被实践证明是正确的，即Y1 e＝ Y1 *, Y2 e＝ Y2 *，这叫预期是理性的理性预期是指被实践证明是正确的预期 古诺均衡已不仅仅是我们以前在通常意义上讲的均衡了通常意义上的均衡是指市场供求相等而古诺均衡是博弈论中的均衡：除满足供求相等这一要求之外，在均衡时，参与博弃的每一方都达到了最大的满足；在均衡时，当事人对自己的对手的策略的信念被事实证明是正确的 u从理论上来说，达到均衡需要不断地调整双方的产量笔记笔记 斯塔克伯格（Stackelberg）模型 斯塔克博格模型通常是用来描述这样一个产业，在该产业中存在着一个支配企业，那些小企业经常是先等待支配企业宣布其产量计划，然后相应地调整自己的产量。
我们称先宣布产量计划的企业为产量博弈中的领导者，称那些随后决定产量计划的小企业为产量博弈中的追随者 市场上的价格决定仍与古诺模型一样，即价格是由领导型企业的产量（Y1）与追随型企业的产量（Y2）之和（Y1＋ Y2）与需求来共同决定均衡价格即价格P是（Y1＋Y2）的函数，P（Y1＋Y2）在古诺模型里，我们是设两个企业各自独立且同时做出关于产量的决策，然后由（Y1 ＋Y2）来决定价格水平 u斯塔克博格模型里起支配作用的是领导型企业的产量决策那么，领导型企业该如何定产量才达到自己利润的极大化呢？u这里有两点需要加以指出：第一，领导者有先走一步的好处；第二，他由于有先走一步的权利，就会考虑这样一个问题，因为一旦自己宣布一个产出量，追随型企业是会做出反应的，于是，先行一步的领导型企业会充分估计到自己做出的产量计划所产生的追随型企业的反应函数 u这就要求领导型企业是在估计到追随型企业的反应函数的基础上来做出有利于自身利益极大化的产量决策u采取反向归纳（backward induction）的思路先分析追随型企业的反应函数，然后把这个反应函数纳入领导型企业的决策过程，即可导出领导型企业的最优产量决策。
u对于追随者来说，假定领导者1宣布了自己的产量决策，就意味着Y1是一个给定的量，那么追随者的利润：umax 2＝max{P(Y1＋Y2)Y2－C( Y2)}u由利润最大化条件： MR2= P(Y1＋Y2)+ Y2 { P(Y1＋Y2)/ Y2} ＝MC2 由此即可解出追随者的反应函数u Y2 =f2（Y1） 对于领导者来说，一旦他知道他给出的Y1会导致Y2 =f2（ Y1 ），他就会给出一个对自己利润最大化有利的Y1 去影响追随者的反应函数那么，领导者问题为：max 1＝max{P(Y1＋Y2）Y1－C（Y1）}s.t. Y2 =f2（ Y1）将Y2 =f2（ Y1）代人利润函数，得max{P(Y1＋f2（ Y1 ）） Y1 －C（ Y1 ）} 由利润最大化条件：MR1= P(Y1 ＋ Y2)+ Y1 { P(Y1 ＋ Y2)/ Y1}＝MC1由此即可解出领导者的 Y1 ，代人追随者反应函数可解出追随者的 Y2 u例 P=100－0.5Y， C1=5Y1，C2=0.5Y22分别用古诺模型和斯塔克博格模型求产量 u古诺模型讨论的是：厂商如何决定产量，古诺模型讨论的是：厂商如何决定产量，而让市场决定价格。
而让市场决定价格u伯特兰模型讨论的是：厂商如何决定价伯特兰模型讨论的是：厂商如何决定价格，而让市场决定销售量格，而让市场决定销售量伯特兰模型（伯特兰模型（Bertrand）模型）模型 u伯特兰均衡指，在厂商销售的都是同一伯特兰均衡指，在厂商销售的都是同一产品的情况下，竞争均衡的结果是价格产品的情况下，竞争均衡的结果是价格等于边际成本等于边际成本u为什么呢？为什么呢？ u如果厂商定不同的价，消费者只会从价如果厂商定不同的价，消费者只会从价格低的厂商处购买商品也就是说，如格低的厂商处购买商品也就是说，如果二个厂商定不同的价，价格低的厂商果二个厂商定不同的价，价格低的厂商就会拥有整个市场，而价格高的厂商就就会拥有整个市场，而价格高的厂商就会失去市场会失去市场u如果厂商定价相同，那么他们平分市场如果厂商定价相同，那么他们平分市场 u伯特兰均衡指，在厂商销售的都是同一伯特兰均衡指，在厂商销售的都是同一产品的情况下，竞争均衡的结果是价格产品的情况下，竞争均衡的结果是价格等于边际成本等于边际成本u为什么呢？为什么呢？ u如果厂商定不同的价，消费者只会从价格低的厂商处购买商品也就是说，如果二个厂商定不同的价，价格低的厂商就会拥有整个市场，而价格高的厂商就会失去市场。
u如果厂商定价相同，那么他们平分市场 价格领导模型价格领导模型u领导者也可以不确定产量而确定价格领导者也可以不确定产量而确定价格为了做出如何确定它的价格的合理决策，为了做出如何确定它的价格的合理决策，领导者必须对追随者将如何行动做出预领导者必须对追随者将如何行动做出预测因此，我们必须首先研究追随者面测因此，我们必须首先研究追随者面临的利润最大化问题临的利润最大化问题 追随者的利润最大化和领导者的剩余需求追随者的利润最大化和领导者的剩余需求u假设追随者的产量为假设追随者的产量为Y Y2 2，成本为，成本为C C2 2追随者的利润为追随者的利润为: : ∏∏2 2=PY=PY2 2-C-C2 2u追随者面临的产品价格是什么呢？追随者面临的产品价格是什么呢？u（（1 1）追随者产品的价格没有必要定得比领导者的价格低，）追随者产品的价格没有必要定得比领导者的价格低，追随者的市场份额较小，再怎么降价，市场份额价格也不追随者的市场份额较小，再怎么降价，市场份额价格也不多，也不可能从追随者变成领导者多，也不可能从追随者变成领导者 （（2 2）更不可能定得比领导者的价格高，否则追随者会失去）更不可能定得比领导者的价格高，否则追随者会失去整个市场。
整个市场u追随者在均衡时必须接受领导者的价格追随者在均衡时必须接受领导者的价格 u追随者实现利润最大化的条件：追随者实现利润最大化的条件： Max {PYMax {PY2 2-C-C2 2(Y(Y2 2)} )} u追随者按其追随者按其MRMR2 2=MC=MC2 2的原则去决定产量的原则去决定产量 Y Y2 2=S=S2 2(P) (P) …………追随者的供给函数追随者的供给函数u领导者面临的领导者面临的剩余需求剩余需求residual demand曲线曲线为：为： Y Y1 1=R(P)=D(P)-S=R(P)=D(P)-S2 2(P)(P)y2 领导者最优价格的选择领导者最优价格的选择u假设领导者具有不变的边际成本假设领导者具有不变的边际成本c c，领导者，领导者产量为产量为Y Y1 1则：则： ∏∏1 1= (P-c)Y= (P-c)Y1 1= (P-c) R(P)= (P-c) R(P)，， 根据利润最大化原则根据利润最大化原则MRMR1 1=MC=MC1 1，则可以求，则可以求出出Y Y1 1和和P P 例题u假设市场的反需求函数为假设市场的反需求函数为P=100-0.5YP=100-0.5Y，，C C1 1=5Y=5Y1 1，，C C2 2=0.5Y=0.5Y2 22 2，厂商，厂商1 1是市场上的价是市场上的价格领导者，厂商格领导者，厂商2 2是价格的接受者，求：是价格的接受者，求：P P，，Y Y1 1，，Y Y2 2。
u综合练习和扩展思考：上下游＋寡头综合练习和扩展思考：上下游＋寡头 u某最终产品市场只有两个企业，其中企业某最终产品市场只有两个企业，其中企业1 1是产量是产量领导者，而企业领导者，而企业2 2是产量跟随者企业是产量跟随者企业1 1生产最终生产最终产品产品y y需要企业需要企业3 3生产的产品生产的产品x x作为生产要素，而且作为生产要素，而且其生产函数为其生产函数为y=x/2y=x/2，而企业，而企业3 3生产产品生产产品x x具有不变具有不变的单位边际成本，恒为的单位边际成本，恒为1010（企业（企业3 3的产品只供给企的产品只供给企业业1 1，不供给企业，不供给企业2 2）企业2 2生产产品生产产品y y具有不变具有不变的单位边际成本，恒为的单位边际成本，恒为4040最终产品的市场需求最终产品的市场需求函数为函数为y=100-py=100-p请问： u1 1）企业）企业3 3对产品对产品x x的定价为多少？的定价为多少？u2 2）最终产品）最终产品y y的均衡价格为多少？的均衡价格为多少？u3 3）最终产品的市场均衡量为多少？）最终产品的市场均衡量为多少？ 卡特尔卡特尔u前面讨论的都是不合作的情况，或称为前面讨论的都是不合作的情况，或称为非合作博弈：参与博弈的每一方都是为非合作博弈：参与博弈的每一方都是为自己打算，分散决策，相互竞争，追求自己打算，分散决策，相互竞争，追求各自的利润最大化。
各自的利润最大化u但现实中还有一类博弈叫合作博弈：博但现实中还有一类博弈叫合作博弈：博弈的各方在决策过程中联合起来，追求弈的各方在决策过程中联合起来，追求联盟共同利润的最大化这些联合起来联盟共同利润的最大化这些联合起来的厂商被总称为的厂商被总称为“卡特尔卡特尔” u假设市场上有两家厂商假设市场上有两家厂商, ,生产相同的产品生产相同的产品他们联合时的定产和定价，就与一个垄他们联合时的定产和定价，就与一个垄断厂商有两个工厂的情形类似断厂商有两个工厂的情形类似u此时，此时，Y=YY=Y1 1+Y+Y2 2，，P= f (YP= f (Y1 1+Y+Y2 2) )u而而MR=MCMR=MC1 1=MC=MC2 2 例题u已知反需求函数为已知反需求函数为P=100-0.5YP=100-0.5Y，厂商，厂商1 1和和厂商厂商2 2串谋，串谋，Y=YY=Y1 1+Y+Y2 2，，C C1 1=5Y=5Y1 1，，C C2 2=0.5Y=0.5Y2 22 2，求，求Y Y1 1，，Y Y2 2，，∏∏1 1，， ∏∏2 2 题解uMR=d(PY)/dY=100-Y=100-(YMR=d(PY)/dY=100-Y=100-(Y1 1+Y+Y2 2) )uMCMC1 1=5=5，，MCMC2 2=Y=Y2 2u因为，串谋时因为，串谋时MR=MCMR=MC1 1=MC=MC2 2u所以，所以，Y Y2 2=5=5，，100-Y100-Y1 1-Y-Y2 2=5=5，则，则Y Y1 1=90=90，，P=52.5P=52.5 卡特尔下违约的冲动卡特尔下违约的冲动1从理论上分析从理论上分析2从实例来分析从实例来分析 卡特尔下违约的冲动卡特尔下违约的冲动u延续上一个例题。
如果厂商延续上一个例题如果厂商1 1遵守约定，遵守约定，留在卡特尔中，但厂商留在卡特尔中，但厂商2 2退出u则则 P=100-0.5(Y1+Y2)=100-0.5(90+Y2)P=100-0.5(Y1+Y2)=100-0.5(90+Y2)，显然，除了，显然，除了Y1Y1以外，其他市场都是厂以外，其他市场都是厂商商2 2的uP P2 2=100-45-0.5Y=100-45-0.5Y2 2=55-0.5Y=55-0.5Y2 2，，uMRMR2 2=55-Y=55-Y2 2 u由由MRMR2 2=MC=MC2 2，得：，得：55-Y55-Y2 2=Y=Y2 2u所以，所以，Y Y2 2=27.5=27.5u比较违约前后的情况：比较违约前后的情况： 原来：原来：Y Y2 2=5=5，， ∏∏2 2 =250=250；； 现在：现在：Y Y2 2’=27.5=27.5，，P P2 2’=41.25=41.25，，∏∏2 2 ’=756.25=756.25 ∏∏2 2 ’> ∏> ∏2 2 u所以，卡特尔的成员都有违约的冲动，如要所以，卡特尔的成员都有违约的冲动，如要避免这种情况出现，要有惩罚策略，利用消避免这种情况出现，要有惩罚策略，利用消费者进行监督。