双曲线中的常见错误剖析双曲线作为高考的内容之一，由于不能正确理解双曲线的概念，关于双曲线的性质考 虑不全，甚至对于有关双曲线的问题漏掉条件， 作图不准确等引起一些不必要的错误 导致在高考中失掉不应该失掉的分， 后悔终生因此本文关于双曲线解题中常见的错误加以举例说明， 希望对大家有所帮助一：对于双曲线的概念理解不正确例如:2双曲线—162y1上的点P到点(5, 0)的距离为8.5,求点P到点(一5,0)9的距离错解；设双曲线的两个焦点分别为 F,(-5,0), F2(5,0)，由双曲线的定义知IIPFJ—[PF?] =8，所以 |PR =16.5或|PR =0.5剖析：在求解此类问题时，应灵活运用双曲线的定义，分析出P的存在情况，然后在求解正解：由题意知，双曲线左支上的点到左焦点的最短距离为1,所以 PF, =0.5不合题意因为左顶点到右焦点的距离为9 >8.5,所以PF1 =16.5点评：本题的关键在于如何正确确定点的位置到底在双曲线的哪一支上二：对于双曲线的概念和渐近线之间的关系理解不全3例如：已知双曲线的渐近线方程为 y x，且实轴长为2,求双曲线的标准方程22 2错解：由题知a=2,b=3,所以双曲线的标准方程为 •一乂 =1。
4 9剖析：在解决此类问题时应首先确定双曲线的焦点位置，实轴，渐近线的概念后求解正解：当焦点在x轴上时，由题知2a =2,. a =1，又因为-b=-a 2 22,所以双曲线的标准方程为 X2 -专=1.4当焦点在y轴上时，由题知2a=2,. a=1,又因为亦空=?=b=2 ,5 b 2 3所以双曲线的标准方程为22 Xy 1y 4点评：本题的关键在于正确确定双曲线的标准方程及渐近线的来源三：对]•于双曲线本身的范围没有注意例如：2设双曲线的方程为 x2 y 1，求双曲线上的点到点人(2, 0)的最短距离2错解：2设双曲线上的点卩(x,y)，因为双曲线的方程为 x2 - y 1,所以y2_2x2-222 2 所以 PA =(x-2) y 7 -4x 4 2x -2 =3x -4x 2=3(x ) -3 3所以当X=—时，PA取得最小值 63 3剖析：解决此类问题在于关于双曲线的性质掌握不熟，忘记了双曲线的范围正解：2设双曲线上的点卩(x,y),因为双曲线的方程为 x2-上 1，所以y2=2x2-222 2 2 2 2 2 2 2 2 所以 PA =(x -2) y =x-4x 4 2x -2 =3x —4x 2=3(x )3 32因为x = L • 1 _ 1，所以当x=1时，PA取得最小值 1。
2点评： 四：对本题的关键在于正确理解双曲线的标准方程中变量的范围1•于双曲线的渐近线的特点不能正确理解例4:2 2已知直线y=kx-1与双曲线x -y =1有且仅有一个公共点，求 k的值错解：r 2 2 .丄 x—y=1 2 2由 < 『 二(1—k2)x2+2kx —2 = 0卜=kx_1因为直线和双曲线有且仅有一个公共点， 所以△ = (2k)2+8(1 —k2)=0n k = ±J2剖析：解决该题利用了判别式来确定公共点的个数，它的前提条件是二次方程即 1 - k2式0所以上面的解题漏掉1 -k2式0这一情况正解：2 _ 1由＜x y 二(1—k2)x2+2kx —2 = 0因为直线和双曲线有且仅有一个公共点卜=kx_1当 1 —k 2=0 时，所以丄=(2k)2 8(1 -k2) =0二 k 二 2当1 -k2 =0时，即k = -1，直线和双曲线的渐近线平行有且只有一解所以k的值为k =：〕：汐2或k = -1点评：本题的关键在于正确理解双曲线的渐近线的特点，即与渐近线平行的直线与双曲线 只有一个交点，本题的错解就是漏掉了这一情况五：对于题目的隐含条件不注意例如： 已知三角形ABC中，A, B为定点且弦长 AB=4,动点C到两定点A, B的距离差的 绝对值为8,求动点C的轨迹方程。
错解：由题知以 AB所在的直线为轴，AB的垂直平分线为轴，设 C( x,y)贝U 2a = 4= a = 2， 2c = 8= c = 4，所以 b = ・.c —a? 16—4=2J32 2所以动点C的轨迹方程X y =14 12剖析：解决此类问题要注意题目中所隐含的条件，本题出错的主要原因是没有注意到 三角形ABC这一条件正解：由题知以 AB所在的直线为轴，AB的垂直平分线为轴，设C (x,y )则 2a=4= a=2 , 2c = 8= c = 4，所以 b =、c2 —^a2 =16 — 4 = 2、3又因为A,B,C三点不共线，2 2所以动点C的轨迹方程—1 ( y = 0 )4 12点评：本题的关键在于对于求得的结果要加以验证是否符合题意总之；在解决有关的双曲线问题时，应充分理解双曲线的定义和双曲线的性质, 同时注意题目本身的条件，灵活应用自己所学的知识加以解决。