第七章 分布滞后模型与自回模型,一、 滞后效应与滞后变量模型 二、 分布滞后模型及其估计 三、 自回归模型的构建 四、 自回归模型的估计 五、 案例分析,主要内容,经济活动的静态分析 转化为 动态分析,在本章以前讨论的模型为静态模型：（应（因）变量的变化仅依赖于解释变量的当期影响（没考虑时间因素））静态模型 动态模型,问题：政策的影响是否瞬间产生？,政策影响几乎不是瞬间产生的，总需经过一段时间才能感受到.如：调整贴现率（银行借储备金所需支付的利率）、调整利率、…措施，对经济（尤其是对投资、通货膨胀、GDP等）的影响不会立即被察觉诸如GDP、失业、通货膨胀等不仅依赖于当前的利率，而且依赖于过去的利率故需用动态模型来反映这些滞后影响第一节 滞后效应与滞后变量模型,一、经济活动中的滞后现象解释变量与被解释变量的因果联系不可能在短时间内完成，在这一过程中通常都存在时间滞后，也就是说解释变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的变化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变量的当期变化同自身过去取值水平相关的情形。
这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值影响的现象称为滞后效应假定某消费者从某年起每年增加收入1000元，按照一般经验，人们并不会马上花完增加的收入某消费者可能会把各年增加的收入按以下形式分配：第一年 第二年 第三年40% 30% 20% 剩下的10%作为储蓄不难看出：第三年的消费支出不仅取决于当年的收入，还与第一年和第二年的收入有关什么是分布滞后现象（先从一个例子谈起 ）,消费函数：,该方程是一个分布滞后模型，表明收入对消费的影响分布于不同时间Y为消费支出，X为增加的收入）,,1）心理（预期）因素（人们的心理因素，对经济变量的变化有很大的影响；人们的习惯是长期形成的，适应新的经济环境往往需要一段时间） 例：收入水平下降时，人们为维持已习惯的生活水准不会立即减少消费；当人们预期价格要下降时，则会持币观望，减少当期的购买；当人们 预期价格要上涨时，则会增加当期的购买2）技术因素（从“生产 流通 使用”每一环节需要一段时间，从而形成时滞） 例如：产出与投入之间常常是非同步的；研究成果的完成到发表存在一定的时间间隔； 企业的收益在一定程度上取决于过去的投资。
3）制度因素（制度因素有多种） 例如：企业受过去订立的合同制约而不能随意改变产品方向； 定期存款到期才能提取，它对社会购买力的影响是滞后的二、滞后效应产生的原因：,,,,,*有限： *无限：,* 一般的分布滞后模型ADL(s,q)：,特别地： * 1、分布滞后模型ADL(s,0) ：回归模型不仅含解释变量的即期值，且还包含解释变量的滞后值分,,,三、滞后变量模型,滞后变量,,,,,,滞后变量模型：,2、自回归模型ADL(0,q) ：回归模型不仅含解释变量的即期值，还含被解释变量的若干期滞后值过去各个时期X每变动一个单位对Y平均变动的影响 ）,（表示X变动一个单位对Y的总影响 ）,分布滞后模型参数的经济意义：,第二节 分布滞后模型的估计,一、分布滞后模型估计的困难自由度问题；多重共线性问题；滞后长度难于确定的问题1、自由度问题 如果滞后期较长而样本容量较小，没有足够的自由度进行统计推断因为：增加一个解释变量就会失去一个自由度；同时滞后长度每增加一期， 可利用的数据就会少一个（自由度过分损失，估计偏差增大，显著性检验失效）,自由度=8-2-4=2,,,,2、多重共线性问题,,,（分布滞后模型中，序列相关问题就转化为解释变量之间的多重共线性问题）,例 消费滞后模型,,t = （8.16） （4.23） （0.51） （0.52）,,由于解释变量之间高度线性相关，由OLS估计的结果分析：滞后收入对消费没有显著性影响（造成了一种假象）。
3、 滞后长度难以确定在大多数情况下，有限分布滞后模型的最大滞后长度S是未知的（而我们又没有充分的先验信息确定S=？）需要预先对S进行估计，估计滞后长度的方法有很多，其中：,1）根据实际经济问题的需要和经验判断 2）,,3）通过AIC准则、SC准则（函数）判断（选使AIC或SC 小的滞后长度S）,具体做法：,先用Yt 对Xt 、Xt-1 回归; 再用Yt 对Xt、Xt-1、 Xt-2 回归; ------,,例如：为了决定分布滞后模型中的滞后长度S，许瓦尔茨（Schwarz）建议求下列最小化函数的SC：,,,,,例：经济变量的时间序列数据大多存在序列相关性，在分布滞 后模型中，这种序列相关性就转化为（ ）A．异方差问题 B. 多重共线性问题.C．序列相关性问题 D. 设定误差问题,B,处理有限分布滞后模型的基本思想：设法有目的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解多重共线性，保证自由度处理无限分布滞后模型: 主要是通过适当的模型变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归模型。
解决上述问题的思路,通过线性组合或者其他方式，把各个滞后变量组合起来，形成一个或者多个新变量代入回归方程，以减少直接估计参数的个数，达到增加自由度并避免多重共线性的目的一）经验加权估计法,所谓经验加权估计法，是根据实际经济问题的特点及经验判断，凭经验给出滞后变量一定的权数，利用这些权数构成各滞后变量的线性组合（滞后变量的加权和Zt） ，把 Zt作为新的解释变量，再应用最小二乘法估计模型：常见的滞后结构类型：1、递减滞后结构2、不变滞后结构3 、Λ 型滞后结构,二、有限分布滞后模型的修正估计方法,问题：不同时间的解释变量应该给多大的权数？,图7.1 常见的滞后结构类型,【例7.3】 已知1955—1974年期间美国制造业库存量Y和销售额X的统计资料如表7.1（金额单位：亿美元）设定有限分布滞后模型为：运用经验加权法，选择下列三组权数（1）1，1/2，1/4，1/8（2）1/4，1/4，1/4，1/4（3） 1/4，1/2，2/3，1/4分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程数据见教材表7.11） 递减滞后结构,,,,,LS Y C Z（估计出,易得,,2) 不变滞后结构：权数相同,,,,,LS Y C z（估计出,易得,3）Λ型滞后结构：权数表现为“中间大，两头小”,,,,,即（1）、（2）、（3）新的线性组合变量分别为：由上述公式生成线性组合变量Z1、Z2、Z3的数据。
然后分别估计如下经验加权模型,,,,,,由【例7.3】的资料，回归模型分别为：模型一：模型二：,,模型三：从上述回归分析结果可以看出，模型一的扰动项无一阶自相关，模型二、模型三扰动项存在一阶正自相关；再综合判断可决系数、F-检验值、t-检验值，可以认为：最佳的方程是模型一，即权数为（1，1/2，1/4，1/8）的分布滞后模型经验加权法优点、缺点优点：简单易行、不损失自由度、避免多重共线性干扰及参数估计具有一致性缺点：设置权数的主观随意性较大，要求分析者对实际问题的特征有比较透彻的了解通常的做法是：依据先验信息，多选几组权数分别估计多个模型，然后根据可决系数、F-检验值、t-检验值、估计标准误以及D-W值，从中选出最佳估计方程二、阿尔蒙法 （滞后期S已知）,1、基本思想,为了消除多重共线性的影响， 阿尔蒙提出利用多项式来减少待估参数的数目阿尔蒙法是建立在“韦尔斯特拉斯”定理的基础上，这个定理证明了: 在闭区间内的任何连续函数，都可以通过这个区间适当阶的多项式来逼近以滞后期 i 为横轴，滞后系数为纵轴的直角坐标系中，如有限分布滞后模型中的滞后系数落在（或近似落在）一条光滑曲线上，则可以近似地用一个关于 i 的次数较低的m次多项式逼近，即：,,,此式称为阿尔蒙多项式变换。
最后得到分布滞后模型,例：某公司1980—1999的库存额Y和销售额X的资料如下：,法1：,法2：用多项分布滞后指令“PDL”估计 点击 Quick/Estimate Equation 键入 Y C PDL（X，3，2） 在Estimate Equation栏中选择Least Squares,,说明： Eviews所用的滞后系数多项式是阿尔蒙多项式的派生形式,,（**注意：方法2和方法1输出结果的区别！！！）,（1）多项式次数 的选择（原则）a）b）m在理论上应大于散点图的转向点c）用试探法2）滞后长度S的选择a）以 的最大值为基础； b）选择使SC最小的S为最佳滞后长度2、注意的问题：,例：对于有限分布滞后模型,在一定条件下，参数,可近似用一个关于 的多项式表示,（i=0，1，2，…，m），其中多项式的阶数m必须满足（ ）,,A,一、库伊克模型无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测总是有限的，因此不可能对其直接进行估计要使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或假定条件，将模型的结构作某种转化库伊克（Koyck）变换就是其中较具代表性的方法。
第三节 自回归模型的构建,模型,,,,,,,,若滞后变量的系数是按几何级数衰减，根据“近大远小”的原则 即,,,,（ 称为滞后衰减率）； 称为调整速度 通常称为分布滞后衰减率，值越接近零，衰减速度越快（如图）0 i图 按几何级数衰减的滞后结构（库伊克）,,,,,,,,,,,,,（1）式有无限个参数需估计，不适宜用OLS估计参数库伊克提出了解决的方法：,将（2）式代入（1）式，写为：,（3）,将（3）式滞后一期，得,,,,整理得“库伊克模型”,,,（5）式为（一阶自回归模型）,库伊克变换的优缺点：,1）一个滞后的因变量代替了大量的滞后解释变量，可少损失自由度2）缓解了多重共线性4）模型的随机干扰项存在一阶自相关解释变量Yt-1与随机干扰项是相关的( 即 ),3）假定无限滞后分布呈几何滞后结构，该假定对某些经济变量不适用3)-(4),,B．以一个滞后被解释变量,代替了大量的滞后解释变量,，从而最大限度的保证了自由度,C．滞后一期的被解释变量 与 的线性相关程度肯定小于,的相关程度，从而缓解了多重共线性的问题,D．由于 ，,,,因此可使用OLS方法估计参数，参数估计量是一致估计量.,例：库伊克模型不具有如下特点（ ） P143A．它要求原始模型为无限分布滞后模型，且滞后系数按某一固定比例递减。
D,例： 假设根据某地区1970——1999年的消费总额Y（亿元）和货 币收入总额X（亿元）的年度资料，估计出库伊克模型如下：,则（ ）是正确的A．分布滞后系数的衰减率为0.1864,,C．即期消费倾向为0.2518，表明收入每增加1元，当期的消费 将增加0.2518元.,D．收入对消费的长期影响乘数为,的估计系数0.8136C,（二）自适应预期模型,在经济活动中，预期起着决定性作用人们常根据他们对某些 经济变量未来走势的预期变动来改变自己的行为决策 如：生产取决于预期的销售；投资取决于预期的利润；长期利率取决于预期的短期利率与预期的通货膨胀率之和.即影响被解释变量的因素不是Xt，而是预期值,,由于X*t是无法直接观察的量，我们总希望预期值与实际值误差很小，这很难办到此时，我们的预期值要靠前一个预期值和本期的实际值修正假设认为：根据过去的经验，修正他们的期望，特别要从错误中学习，使其适应新的经济环境）。