附附 ：： 力力 的的 正正 交交 分分 解解把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方 法叫做力的正交分解法法叫做力的正交分解法y yx xF1xF1yF3x = F3 F3y = 0F1F2F3F2yF2xF1:x轴方向：F1xy轴方向：F1y优点：分解简单，计算方便例题1：如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面上 ，它与水平面间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面成 θ角的斜向上的拉力F作用下匀速向右运动求拉力F 的大小θF解题步骤1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力4、别写出x、y方向的方程5、根据方程求解θF拓展1：例题2：如图所示，物体的质量，用与竖直方向成的斜向 右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在 竖直方向上做匀速直线运动物体与墙壁间的动摩擦因数 ，取重力加速度，求推力的大小 θF解题步骤1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力4、别写出x、y方向的方程5、根据方程求解• 拓展2：重力为G的物体紧靠在竖直的墙壁上，如 图所示，用一个跟水平方向成θ角的力F作用于 物体上，如物体和墙壁间的动摩擦因数为μ，要 使物体保持静止状态，则F的最小值为多少？最 大值又是多少？（可认为最大静摩擦力和滑动摩 擦力大小相等）θF解题步骤1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力4、别写出x、y方向的方程5、根据方程求解• 例题3.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平 方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动 ，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦 力大小为多少？• 例题4．物体A在水平力F1=400N的作用下，沿 倾角θ =60°的斜面匀速下滑，如图⑴所示，物 体A受的重力G =400N.．求斜面对物体A的支持 力和A与斜面间的动摩擦因数μ．• 例题5．如图所示，OA、OB、OC三条轻绳共同 连接于O点，A、B固定在天花板上，C端系一重 物，绳的方向如图。
OA、OB、OC这三条绳能 够承受的最大拉力分别为150N、100N和200N， 为保证绳子都不断，OC绳所悬重物不得超过多 重？• （整体法也隔离法的应用） • 例题6．如图所示，光滑的金属球B放在纵截面 为等腰三角形的物体A与竖直墙壁之间，恰好匀 速下滑，已知物体A的重力是B的重力的6倍，不 计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体A与水平 面之间的动摩擦因数μ是多少？• 拓展6-1．如图所示，一个质量为m、顶角为α的直角 劈和一个质量为M的正方体放在两竖直墙壁之间，若 不计摩擦，求地面对正方体的支持力F1，左右墙壁对 正方体的压力F2、F3分别是多大？拓展6-2：如图所示，直角劈A插在墙壁和物体B之间，劈 跟竖直墙壁的夹角为37，劈的质量为m1，表面光滑，物体 B的质量为 m2，两物体均处于静止状态，求B受到的静摩 擦力• 例题7．如图所示，在水平地面上放一木板B， 重力为G2=100N，再在木板上放一货箱A，重 力为G1=500N，设货箱与木板、木板与地面的 动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉 紧，如图所示，已知tgθ=3/4，然后在木板上施 一水平力F，想把木板从货箱下抽出来，F至少 应为多大？ • 例题8．如图所示，物体A、B叠放在倾角为＝ 37°的斜面上，并通过细线跨过光滑滑轮相连，细 线与斜面平行，两物体质量分别为mA＝5kg， mB＝10kg，A、B间动摩擦因数为μ1＝0.1，B 与斜面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，现对A施一平 行于斜面向下的拉力F，使A平行于斜面向下匀速 运动，求F的大小。
• 例题9．跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体 A和B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图已 知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦 因数为μ（μ＜tanθ），滑轮的摩擦不计，要使 物体A静止在斜面上，求物体B的质量取值范围（临界问题）• 例题10：（对称原理与整体法、隔离法）如图所 示在光滑的水平杆上，穿着两个重均为2N的 球A、B，在两球之间夹着一弹簧，弹簧的劲度 系数为10N/m，用两条等长的线将球C与A，B相 连，此时弹簧被压缩短10cm，两条线的夹角为 60°⑴杆对A球的支持力多大？⑵ C球的 重力多大? 用力的正交分解求解物体平衡问题2、建立直角坐标系3、正交分解各力将各力分解到两个坐标轴上）4、物体平衡时各方向上合力为零,分别写出x 方向和y 方向方程5、根据方程求解1、画出物体的受力图力的分解有确定解的几种情形例1：已知合力F=10N，方向正东它的其中 一个 分力F1方向向东偏南600，另一个分力F2方向向东 偏北300，求F1 F2的大小？ 唯一解1.已知合力和两个分力的方向，求两个分力 的大小2.已知合力和一个分力的大小方向,求另一分 力的大小方向例2：已知合力F=10N，方向正东。
它的其 中一个分力F1=10N，方向正南，求F的另 一个分力F2唯一解3.已知合力F、一个分力F1的大小及另一个分 力F2的方向，求F1的方向和F2的大小例3：已知合力F=10N，方向正东它的其中一 个分力F1方向向东偏北300，另一个分力F2的大 小为 8 N ，求F1大小和F2的方向，有几个解？两解若另一个分力F2的大小为5 N，如何？唯一解若另一个分力F2的大小为4 N，如何？无解可能一解、可能两解、可能无解A，已知一个合力F和它的一个分力F1的大小1）力的分解多解情况：B，已知一个合力F和它的一个分力F1的方向C，已知一个合力F和它的一个分力F1的方向和另外一分力F2的大小D、已知一个合力F与两个分力的大小 如何判断力分解时有解和无解呢？如图所示，一质量为m的小球用一轻质细绳悬 挂起来，用力F缓慢拉小球，使小球离开墙壁一 定的角度θ而平衡试分析（1）若受到水平拉力的作用，当θ=30o时，水 平拉力F多大？绳子拉力多大？（2）若拉力F=mg，且θ=30o时，求拉力 F的方向？绳子拉力多大？（3）若拉力F大小等于绳子受到的拉 力大小，求拉力F的方向？绳子拉力 多大？ （4）若小球平衡时角度为θ，求拉力 的最小值及此时拉力的方向？θ例2：在倾角α的斜面上有一块竖直放置的挡板，在 挡板和斜面之间有一个重为G=20N的光滑圆球.α拓展2-1：若挡板由竖直方向变 为与斜面垂直放置，求球对斜 面的压力F1和对挡板的压力F2α（1）试求这个球对斜面的压力F1和对挡板的压力F2α拓展4：当挡板缓慢向下转动的过程中，球对竖直面的压力F1和对挡板的压力F2如何变化？例3:用绳AC和BC吊起一个重50N的物体，两绳AC 和BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳 AC和BC对物体的拉力ACB拓展1：如果两根绳子承受 能力相同，增大物体重力 ,OA、OB谁容易断拓展2：保持结点C位 置不变，CB绳长短可 伸缩，把B点缓慢往右 移AC和BC绳的拉力如 何变化？拓展3：用绳AC和BC吊起一个重50N的物体，两绳 AC和BC与竖直方向的夹角分别为30°和90°，求 绳AC和BC对物体的拉力A BC拓展4：用绳AC和BC吊起一个重50N的物体，两绳 AC和BC与竖直方向的夹角分别为30°和90°，现 保持结点位置C不变，，把B点缓慢上移，则绳AC 和BC对物体的拉力如何变化ABC。